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期末达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果为 ．
10．点关于原点对称的点的坐标为，那么 ；
11．计算： ．
12．已知点是反比例函数图象上的两点，则 ．（填“>”，“=”或“<”）
13．如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是 ．
15．如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点，则的面积为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在正方形中，对角线，交于点，为上任意一点，于点，于点．求证：．
20．2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．
(1)求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少；
(2)若计划购买甲、乙两种图书共50本，购书总费用不超过2860元，则最少购进甲图书多少本？
21．如图，反比例函数过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
22．某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示．
月份 5月 6月 7月 8月
销售总额（万元） 85 60 65
根据图中信息，回答下列问题：
(1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义；
(2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由．
23．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点F在边上，三角形的边和分别在边、上，使得．

(1)通过观察图形得到 ；
(2)一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明．
24．如图，在平面直用坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交干点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．
25．综合与实践
数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动．
【探索发现】
（1）如图①，在正方形中，点是边上一点，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，可证得．请写出证明过程．
【深入思考】
（2）在（1）的条件下，如图②，延长，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图③，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在上，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
《期末达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D C C D C
1．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程，再根据题意列不等式即可求出答案．解题的关键是熟练运用分式方程的解法．
【详解】解：，
，
，
，
，
关于x的分式方程的解为正数，
，解得，
当时，，此时分式方程无解，
故，
a的取值范围是且，
故选：C．
3．C
【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键．
【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，
，
与之间的函数关系式为．
故选：C．
4．D
【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．
【详解】解：根据平行四边形的性质得：，
∵，
∴为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
∴的周长．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个），
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到
的最小值为，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
分别为的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据函数图象即可求解．
【详解】解：由图象可得，配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是，
故选：C．
9．1
【分析】本题考查了分式的加减运算，根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
10．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特点，根据两点关于原点的对称，横纵坐标互为相反数，即可得出的值．
【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为，
∴．
故答案为：．
11．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法分配律展开，再计算乘法，然后化为最简二次根式计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【详解】解：反比例函数中，，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴点A在第三象限、B在第一象限，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质．
14．
【分析】本题考查平行四边形的中心对称性，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据平行四边形的对称性可得为的中点，根据中点坐标公式求出，然后根据待定系数法求解即可．
【详解】解：连接交于P，
∵直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，
∴直线经过平行四边形的中心，
∴为的中点，
∵，，
∴，即，
设直线解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴，
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：已知比例系数求特殊图形的面积，根据的几何意义，得出，再结合的面积为，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点，
∴，
则的面积为，
故答案为：3
16．(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先利用乘法法则展开并计算二次根式的除法，再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
根据解分式方程的方法解答即可．
【详解】解：方程两边都乘以得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：，
检验：当时，
∴是原分式方程的解．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：原式
当时，原式．
19．见解析
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及矩形的判定与性质．根据条件可以得到四边形是矩形，因而，同时易证是等腰直角三角形，因而，则．
【详解】证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
∴，
又，
四边形是矩形；
，
又，
，
．
20．(1)甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元
(2)最少购进甲图书14本
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用．
（1）设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，根据用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲图书本，则购买乙图书本，根据购书总费用不超过2860元，结合（1）的结果，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元；
（2）解：设购买甲图书本，则购买乙图书本，
由题意得：，
解得：，
答：最少购进甲图书14本．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可．
【详解】（1）解：点在反比例函数上，
，
，
反比例函数为；
（2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，
设，
，
，，
把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得或（舍去）
∴．
【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
22．(1)6月份的销售总额为80万元；
(2)小明的看法不正确，理由见解析．
【分析】本题考查的是统计表、折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据题意可得在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）分别计算出6月和7月的销售额，比较一下即可得出答案．
【详解】（1）解： 在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）解：小明的看法不正确，理由如下：
6月和7月的销售总额分别是80万元和60万元，
A产品6月份的销售额为（万元），
7月份的销售额为（万元），
，
故小明的看法不正确．
23．(1)
(2)可能性不同，见解析
【分析】本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键．
（1）观察可以发现正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可；
（2）根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断．
【详解】（1）解：对比图2与图1，可以发现正好等于正方形的对角线长，
∵正方形的边长为，
∴对角线长为，
故答案为：，
（2）解：不相同．
说明：∵，
∴，
∴(它停在“台灯”上），
它停在空白区域，
，
∴它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同．
24．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)4；
(3)或．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，根据解析式确定不等式的解集，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键.
（1）把点代入解析式可求得m值，代入解析式可求得k值，即可求得解析式.
（2）根据题意，得，解答即可．
（3）根据交点的横坐标，利用数形结合思想解答即可．
【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象交于，
，，
，，
一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解：令，得，
，
，将代入，得，
，
如图，连接、，
则.
（3）解：，
根据函数图象可得，一次函数值小于反比例函数值的的取值范围为或．
25．（1）证明见解析；（2），证明见解析（3），证明见解析
【分析】（1）可推出，从而，根据即可得证；
（2）根据，，进而可推出矩形是正方形，从而，进一步得出结果；
（3）在上截取，证明得，，进而得出，从而，进一步得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：，
证明：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
即；
（3）解：．
证明：如图，在上截取，
∵四边形和都是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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