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期末达标测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
2．图中，与是同位角的有（ ）
A． B．
C． D．
3．36的平方根是（ ）
A． B． C．6 D．
4．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．对顶角相等
6．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为 ．
11．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度．
12．如图，点A，O，B在一条直线上，，则 ．
13．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了 只黑兔．
14．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
15．已知，则的值为 ．
16．如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
19．已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值．
20．推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：．
证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）

21．某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是__________人．
(2)请你补全条形统计图．
(3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数．
22．定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．
(1)若点为方程的精优点，则 ；（直接写出答案）
(2)，为正整数，且点为方程的精优点，求，的值；
(3)，，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
23．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
24．综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
《期末达标测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B B A D B
1．C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．
根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A、是内错角不是同位角，故此选项不符合题意；
B、不是同位角，故此选项不符合题意；
C、是同位角，故此选项符合题意；
D、不是同位角，故此选项不符合题意．
故选C．
3．A
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：36的平方根是，
故选：A．
4．B
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．
B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；
C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；
D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了命题真假的判断．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，本选项符合题意；
C、平行于同一条直线的两直线平行，真命题，本选项不符合题意；
D、对顶角相等，真命题，本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案．
【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ，
∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解；
【详解】解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故选：D；
8．B
【分析】延长交于点I，根据角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余和平行线的性质即可解答．
此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：延长交于点I，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
故①正确；
∴，
故②正确；
∵，
∴，
无法判定，
故③错误；
∵，
∴，
无法判定，
故④错误,
故选：B．
9．
【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义 计算即可得到答案．
【详解】解：，
的平方根是，
故答案为：．
10．125或
【分析】根据题意，得，，代入计算即可．
本题考查了平方根，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握定义和乘方是解题的关键．
【详解】解：∵x是25的平方根，
∴．
∵y是的算术平方根，
∴．
当时，；
当时，；
综上所述，的值为：125或．
故答案为：125或．
11．
【分析】本题考查了查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
先根据同位相等，两直线平行得出，由邻补角的定义求出的度数，根据两直线平行，同位角相等得即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．30
【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设，则，
根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：30．
13．45
【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解．
【详解】解：∵白兔所占百分比为，
∴灰兔所占百分比为，
则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有只，
∴他养了黑兔只，
故答案为：45．
14．①②③④
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．
【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴且；且；，
故结论①②正确；
∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴，，
∴和的周长和为：，
故结论③正确；
∵，
又∵，，
∴，
故结论④正确；
根据平移可知，，
则边扫过的图形的面积为：
，
即边扫过的图形的面积为，
故结论⑤错误；
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
15．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，先由整理得，再代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，
，得，
则，
∴．
故答案为：
16．
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案．
【详解】解：过点作，
∵平行于地面，
∴
∴，
∴
故答案为：
17．(1)6
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据立方根、绝对值、乘方的性质化简，再加减即可；
（2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式的解集．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
18．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
19．0和1
【分析】本题主要考查了解不等式，二元一次方程组，先解方程组，得出，根据关于x，y的方程与的公共解满足不等式，得出，求出．根据m是非负整数，得出实数m的值为0和1．
【详解】解：依题意可得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式，
∴，
∴，
解得．
又∵m是非负整数，
∴实数m的值为0和1．
20．；等量代换；内错角相等，两直线平行；见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质由得，进而得，，再由平行线的性质得，由平行线的判定得，即可得，进而可得结论．
【详解】明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．(1)60
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：；
（2）解：C组人数是（人），补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ，
22．(1)；
(2)或；
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解三元一方程组，求二元一次方程组的整数解，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由题意得，然后解方程即可；
（）由题意得，整理得，根据，为正整数，即可求解；
（）由题意得：，然后得到关于的方程，然后求解即可．
【详解】（1）由题意得：，
解得：，
故答案为：；
（2）由题意得：，
，
，
∵，为正整数，
或；
（3）由题意得：
，
得：，
得：，
，
，
，
把代入得：，
解得，
∴的值为．
23．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时，
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键．
（1）过作，通过平行线性质求即可；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
24．（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元
【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意可得答案；
（2）根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解．
【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米，
故答案为：；；；
（2）由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．
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