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2025年广东省广州市中考数学模拟练习卷（二）
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是8和9
4．如图，已知直线，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式： ．
12．一次函数图象上有两点，，则 （填，，）
13．为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为 ．
15．如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是 ．
16．如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式：，并把不等式解集表示在数轴上．
18．如图，是边上的点，，，，求证：．
19．小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题：
(1)小云家离体育场的距离为_____；
(2)请求出小云第时离家的距离．
20．已知：．
(1)化简；
(2)若函数的对称轴是，求的值．
21．为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．
(1)本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；
(2)扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；
(3)在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．
22．描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律．
… …
… …
(1)求函数自变量的取值范围；
(2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围．
23．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）作出的图中，若，，求的长度．
24．如图，点是边上的一点，，（），交于点．
(1)求证：；
(2)若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；
(3)已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
25．已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
(1)试用关于的代数式表示；
(2)用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？
(3)若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式．
《2025年广东省广州市中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C B A B B C
1．C
【分析】根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱形即可获得答案．
【详解】解：A、可折叠出圆锥体，故不符合题意；
B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意；
C、可折叠出圆柱体，故符合题意；
D、可折叠出长方体，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图的应用，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：A、8，7，9，8，9，平均数是，故此选项说法错误，不符合题意；
B、将这组数据从小到大排序为7，8，8，9，9，中位数是8，故此选项说法错误，不符合题意；
C、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法错误，不符合题意；
D、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法正确错误，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平行线的性质和邻补角的性质，根据平行线的性质和，可得，再根据，即可求出的度数．解题的关键是掌握平行线的性质，也考查了对顶角相等．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的大小为为．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查二次根式的运算，幂的运算，求一个数的绝对值，根据相关运算法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
6．B
【分析】本题考查平移的性质、菱形性质，由平移性质可知，再由菱形四边相等可得，数形结合表示出从而得到答案，熟记平移的性质、菱形性质是解决问题的关键．
【详解】解：在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，
，
四边形为菱形，
，
，
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据已知得出，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．利用总价单价数量，结合40名员工购买电影票共用去1550元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：共40名员工去看电影，
，
该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，且购票恰好用去1550元，
，
则根据题意可列出方程组：．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，由折叠得是解题的关键．根据矩形的性质可得，，由平行线的性质及直角三角形的性质求出，根据折叠的性质可得，进而可求解．
【详解】解：在矩形中，，，
，，
由折叠可知：，
，
，
．
故选：B．
10．C
【分析】连接，由切线的性质得，而，，所以，则，而，，所以，因为是的直径，所以，推导出，由，求得，则，，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
直线与相切于点，
，
，，垂足分别为点、，，，，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】此题重点考查切线的性质、平行线分线段成比例定理、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
11．
【分析】提取公因式a解即可因式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：先提公因式，再用公式法进行分解．
12．
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据，得随的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵中，，
∴随的增大而增大，
∵一次函数的图象上有两点，，且，
∴，
故答案为：．
13．甲
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
据此只要比较方差大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲．
14．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠A=∠ACD，然后利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∴tan∠ACD＝tan∠A＝＝＝．
故答案为．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质并求出∠A=∠ACD是解题的关键．
15．/40厘米
【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径是，
∴圆锥的底面周长为，半径为，
∴扇形的弧长为，
设扇形的半径为r，
则，
解得：，
∴高为：
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，圆周角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造动点的轨迹来解决问题．
连接，根据中点的性质和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得推得，则，根据圆周角定理可知：点在以为直径的圆上运动，取的中点，当，，三点共线时，的值最小，由此可解答．
【详解】解：如图，连接，
是的中点，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，如图：
当，，三点共线时，的值最小，
四边形是菱形，，，
，，
∴，
∵，，
∴
，
的最小值为．
故答案为：．
17．，数轴见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
．
不等式解集在数轴上的表示为：
．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，得到，根据三角形的内角和为180度，推出，证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
．
又，
．
在和中，
，
，
．
19．(1)2.5；
(2)小云第时离家的距离时．
【分析】本题考查一次函数的应用，数形结合，掌握待定系数法求函数关系式是解决本题的关键．
（1）观察图象可得小云家离体育场的距离；
（2）当时，设，取，代入即可取得k的b的值，则可以得到相应的函数解析式，再把代入即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：小云家离体育场的距离为，
故答案为：2.5；
（2）解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：．
所以，解析式为
当时，．
答：小云第时离家的距离时．
20．(1)；
(2)1．
【分析】本题考查了分式的混合运算，二次函数的性质等知识，解题的关键是∶
（1）先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可；
（2）根据二次函数的性质求出a的值，然后代入（1）计算即可．
【详解】（1）解∶
；
（2）解：∵函数的对称轴是，
∴，
∴．
21．(1)100，5，见解析；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数，求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用选择“乒乓球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及恰好选中1男1女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
（2）解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．
22．(1)；
(2)见解析；
(3)若时，的取值范围是．
【分析】本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，观察图象得出函数增减项是解题的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件即可求解；
（2）根据列表、描点、连线，作出图形即可；
（3）根据函数的性质结合图形即可求解．
【详解】（1）解：求函数自变量的取值范围为；
（2）解：列表：
0 1 2
3 2 1 0
描点，连线，图象如下，
（3）解：由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值随着的增大而减小．
当时，，即当时，．
答：若时，的取值范围是．
23．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）过点D作于点E，由角平分线的性质可得，进而可得．根据，可得．证明，可得，即，即可得的长．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求．
（2）解：过点D作于点E，
∵为的平分线，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
24．(1)见解析
(2)可以，
(3)存在，
【分析】（1）过点F作，由平行线的性质可得，易得，再根据求证即可；
（2）构建一线三等角全等模型，在的延长线上截取，连接，易证，进而可得是等腰三角形，再利用建立方程求解即可；
（3）延长到J，使得，延长到K，使得．易证，，所以，所以点E在上运动时，点F在与所在直线成角的线上运动．进而得到点M的运动轨迹，据此求解即可．
【详解】（1）证明：过点作，
则，，
又，
，
，
．
（2）解：在的延长线上截取，连接．
∴，
由（1）知，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴．
（3）解：延长到J，使得，延长到K，使得．
由（2）中方法可得，
∴，
∴，
所以点E在上运动时，点F在与所在直线成角的线上运动．
即点M在与平行的线上运动（L为的中点，把绕点C旋转度得到，点N为的中点．点M在上运动），
过点L作，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴与D重合，即，
∴，
过D作于点O，
∴点D到线段的最小值等于点D到线段垂线段的长，
∵，
∴，
∴，即的最小值为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．(1)
(2)；当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大；当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大
(3)或
【分析】本题考查了二次函数的几何应用，二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（）把代入二次函数解析式解答即可求解；
（）利用（）求出二次函数解析式，进而求出点的坐标，再根据三角形面积公式表示出与的关系式，结合函数图象可得出随着的变化值的变化情况；
（）由对称轴为直线，可得，即得二次函数解析式为，可得，，，设，，利用待定系数法求出直线与直线的解析式，进而求出点的坐标，再根据解答即可求解；
【详解】（1）解：把代入二次函数解析式得，，
；
（2）∵，
∴二次函数解析式为，
当时，，
的坐标为，
当时，，
解得，，
∵点在点左侧，
的坐标为，的坐标为，
∴，
，
画函数图象如下：
当时，随着增大而减少；
当时，随着增大而增大；
当时，随着增大而减少；
当时，随着增大而增大；
（3）解：直线的解析式为或，理由如下：
∵抛物线的对称轴为直线，
∴二次函数解析式为，
令，则，
∴，，
把代入，得，
解得，，
，
设，，由题意知，且均不为，
设直线的解析式为，
由，
解得，
∴直线的解析式为，（记为①式）
直线过点，
，
∴，
同理设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，（记为②式）
同理得直线的解析式为，（记为③式）
由②③式联立得，
解得，
，
∵，
，
，，
，
∴，
，
，
，
，
，
当时，，
整理得，
，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，，
直线的解析式为；
当时，，
整理得，
又，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，，
直线的解析式为；
综上所述，当时，直线的解析式为或．
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