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2025年广东省广州市中考数学模拟练习卷（一）
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
8．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．
B．当时，y随x的增大而增大
C．二次函数图象与x轴有两个交点
D．二次函数的最小值为n
9．一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解： ．
12．分式方程的解为 ．
13．如图，点，，在半径为2的上，与交于点，点是的中点，，则 ．
14．如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为 ．
15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为 ．
16．如图，在中，，，为锐角，且，点是边上的动点，连接，作，与边交于点，则外接圆半径的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程组：
18．如图，已知平分，，求证：．
19．已知．
(1)化简；
(2)若是方程的解，求的值．
20．现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？
21．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
22．某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，
试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
售价（元/千克） 18 15 12 10 9
销售量（千克） 50 60 75 90 100
(1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出的取值范围）;
(2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？
23．如图，点在菱形的对角线上，射线交于，．
(1)尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形；
(2)在（1）的前提下，交于点，若，求的长度．
24．直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，．
(1)求点的坐标；
(2)如果，，且抛物线始终在直线下方，求的取值范围；
(3)过点作的平行线，在第一象限内交抛物线于另外一点，如果点的横坐标是，且的面积是32，、、、四点共圆．当时，探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由．
25．（1）如图1，平行四边形中有一点．请仅用无刻度的直尺，作直线交于点，且将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分．
（2）如图2，五边形中，，，，，，，．
①求证：；
②如果经过动点的直线交线段于点，且将五边形分成面积相等的两部分，且，求的最小值．
《2025年广东省广州市中考数学模拟练习卷（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B A A D D A
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B中、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，不合题意；
、，该选项正确，不合题意；
、，该选项错误，符合题意；
、，该选项正确，不合题意；
故选：．
4．C
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程．
【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程
故答案为：C．
5．B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系的特点，掌握菱形的性质，勾股定理是关键．
根据点的坐标得到，由勾股定理得到，结合菱形的性质即可求解．
【详解】解：顶点的坐标分别为，
∴，且，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴顶点的坐标为，
故选：B ．
6．A
【分析】此题考查了一次函数图象和性质、求反比例函数解析式，先利用反比例函数经过点，求出，再判断一次函数经过的象限即可.
【详解】解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴，
∴一次函数为，
∵，
∴一次函数为的图象经过二、三、四象限，一定不经过第一象限，
故选：A
7．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
在中，，，
∴．
故选：A ．
8．D
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据抛物线开口方向以及与y轴的交点可以对A进行判断；观察图象，根据对称轴的位置，可对B C D进行判断．
【详解】解：A、抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
，
故A正确，本选项不符合题意；
B、观察图象，当时，y随x的增大而增大．故B正确，本选项不符合题意；
C、观察图象，二次函数图象与x轴有两个交点，故C正确，本选项不符合题意；
D、观察图象，二次函数的最大值为n，故D错误，本选项符合题意．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下：
H O C N
H
O
C
N
共有种等可能出现的结果，所标元素能组成“”（一氧化碳）的有种，
所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率为，
故选：D．
10．A
【分析】先证明，作于点，设，则，利用证明，推出，在中，利用勾股定理列式求得，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
作于点，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．1
【分析】去分母，解得，经检验是分式方程的解，即可得．
【详解】解：
去分母得，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程．
13．
【分析】本题考查了圆的基本概念、等边三角形的性质与判定、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先证明得到，推出是等边三角形，然后在中利用正弦的定义求出的长，即可求解．
【详解】解：点是的中点，，
，，
，
，，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构。
【详解】解：如图，连接交于点，
菱形，
，
，
菱形的面积是，
，
点A在反比例函数的图象上
，
点在第二象限，
，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查正多边形与圆，解三角形，不规则图形的面积，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，求出，，再求弓形的面积为，即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∵圆心C恰好是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴弓形的面积为：，
∴阴影部分面积为：，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形的外接圆、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
作的外接圆，连接，，垂足分别为点，由圆周角定理可得，得到，可证，得到，求出，得到，设的半径为，则，可得，再利用垂线段最短即可得解．
【详解】解：如图，作的外接圆，连接，作，垂足分别为点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在中，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
，
外接圆半径的最小值为．
故答案为：．
17．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
2﹣y=1，
y=1．
则原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于基础题，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．平分，，根据可证明，继而得出．
【详解】证明：平分，
．
在和中，
．
．
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）A括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）利用因式分解法求出方程的解，代入A中计算即可．
【详解】（1）；
（2）方程移项得：，
因式分解得：，
解得：x=1或x=-2，
当x=1时，原式无意义；
当x=-2时，原式=．
【点睛】本题考查了分式化简和解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键．
20．乙工程队每天改造道路的长度是米
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
设乙工程队每天改造道路的长度是米，根据题意，列出分式方程，进行解答即可．
【详解】解：设乙工程队每天改造道路的长度是米，
由题意得：，
解得：．
经检验，是所列方程的解．
答：乙工程队每天改造道路的长度是米．
21．（1）、800、；（2）
【分析】（1）由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为项对应的扇形圆心角度数；
（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）本次调查的总人数为人；选项的人数为人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是；
（2）列表如下：
由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为.
【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.
22．(1)
(2)新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完
【分析】本题考查了反比例函数的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）根据表格数据可知乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）根据题意，先求出新售价前的剩余量300千克，再设新售价为a元/千克，则每天的销量为千克，根据题意列出方程求出a值即可．
【详解】（1）与之间满足反比例函数关系，设解析式为．
把代入，得．
关于的函数表达式为．
（2）试销6天共销售苹果千克
苹果的售价定为10元/千克时，每天的销售量为90千克，
销售10天后，还剩下苹果（千克）．
由，得．
把代入中得，
，随的增大而减小，
当时，，
新的售价最高可以定为6元/千克，
答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）延长到，使得，连接即可；
（2）证明，设，利用相似三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理构建方程求解．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）设．
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
经检验的分式方程的解．
．
【点睛】本题考查作图复杂作图，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
24．(1)
(2)
(3)有，最大值为8，最小值为0
【分析】（1）令，求出值即可；
（2）利用一元二次方程根的判别式解决函数交点问题；
（3）根据题意易得，进而可知，根据抛物线的对称性可知，点为抛物线顶点，再根据四点共圆，求出坐标，进而即可求出，，，从而求出解析式，据此求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
；
（2）解：抛物线始终在直线下方，
当时，抛物线与直线有交点，不成立，
当时，抛物线开口向下，与直线没有交点，
，
，
，
；
（3）解：直线且过点，
直线解析式为，
，
，
，
，
当时，不成立，
，
如图，
则为等腰三角形，，
根据抛物线的对称性可知，点为抛物线顶点，
点、、、四点共圆，
设点为外接圆圆心
过作于，
点在上，
连接，
在中，，
解得半径，，
点，点在第一象限内，
，
，，，
将，，代入抛物线得：
，解得：，
，
，
，
最大值为8，最小值为0．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与直线交点问题、四点共圆、二次函数最值等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，经过平行四边形对称中心的直线将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分．连接平行四边形的对角线、，交于点，连接，作直线，与交于点 ，则直线即为所求．
（2）①连接，利用等边对等角，三角形内角和定理及平行线的判定即可得证；②过点作交于点，则四边形是平行四边形，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，求出、、、，得平分即可平分五边形，连接，，交于点，则过点，进而得到点在以为直径的圆上，连接，以为直径作，连接交于点，直线交于点，利用中位线定理及勾股定理即可解答．
【详解】解：（1）如图：直线即为所求．
（2）①证明：如图：连接，
，
，
，，，分
②解：过点作交于点，则四边形是平行四边形．
过点作交的延长线于，
过点作交的延长线于．
，，
，，．
，
，
平分即可平分五边形，
连接，，交于点，则过点，
，
点在以为直径的圆上，
连接，以为直径作，连接交于点，直线交于点，
，，，，
是的中位线，
，，
的最小值是．
【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的判定与性质，作图，掌握平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的判定与性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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