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2025年天津市中考数学模拟练习卷（二）
本试卷分为第I卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分 120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算的结果等于（ ）
A． B．8 C． D．6
2．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．2025年3月21日发布的《2024年天津市国民经济和社会发展统计公报》显示我市人均地区生产总值132143元，将数据132143用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A． B． C． D．
6．的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连接AD，当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABC=∠DCE B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AC⊥CD
11．如图，在中，，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点H，作射线交于点O，交边于点P，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离地面的高度为，实心球飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为，得出以下结论：
①此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m；
②此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m；
③此次训练实心球离地面最大高为2.25m．
其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ．
14．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接）
15．如图，，交于点E，，，，则 ．
16．一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ．
17．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A．
（1）⊙的周长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
20．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______图①中m的值为______；
(2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
21．已知A，B，C是半径为2的上的三个点，四边形是平行四边形，过点C作的切线，交的延长线于点D．

(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，取的中点F，连接，与交于点E，求四边形的面积．
22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．
如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上．
某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌．
(1)求点到地面距离的长；
(2)设建筑物的高度为（单位：）；
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数）
23．甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离，图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．
(1)乙比甲提前_____到达地，乙的骑行速度为_____，值为_____；
(2)直接写出甲骑行过程中，关于的函数解析式；
(3)乙到达地，此时甲离地的路程为_____；
(4)在甲到达地前，当_____时，甲乙两人相距．
(5)乙出发_____时二人相遇，此时距离A地_____．
24．已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．交y轴于点M．
（1）如图①，求的大小及的长；
（2）将矩形沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为，设．
①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；
②若矩形与矩形重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．
25．已知抛物线（是常数）经过点．
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为．
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值．
《2025年天津市中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D C B A A D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
2．C
【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．
【详解】解：∵，即：，
∴的值在4和5之间，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将132143写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解： ．
故选B．
4．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．
根据从正面看得到的图形是主视图，据此即可解答．
【详解】解：根据题意可知，立体图形的主视图为：第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形．
根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：选项A、B、C不是轴对称图形，选项D是轴对称图形．
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的运算，掌握常见特殊角的三角函数值成为解题的关键．
将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
7．B
【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的性质，分式的加减运算法则是关键．
根据分式的混合运算计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：B ．
8．A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质解答即可．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴反比例函数图象上分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
点在第四象限，，
点，在第二象限，且，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的化简求值等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后再运用分式的加减运算法则计算，最后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，是方程的两个根，
∴，
∴．
故选A．
10．D
【分析】根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，△ABC≌△DEC，
∴∠ABC=∠DEC，
在△DEC中，∠DEC不一定等于∠DCE，
∴∠ABC=∠DCE不一定正确；选项A不符合题意；
由旋转知CB=CE，
在△DEC中，CE＞DE+CD，
∴CB=CE＞CD，选项B不符合题意；
∴BC＞DE+DC，选项C不符合题意；
∵∠EDC=∠BAC=135°，且A、D、E三点在同一直线上，
∴∠ADC=45°，
由旋转的性质知CA=CD，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∴△ADC中，∠ACD=180°-45°-45°=90°，
∴AC⊥CD，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形的三边关系以及等腰三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题关键．
11．A
【分析】过点作，在中，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，求出，证明，列出比例式进行求解即可．
【详解】解：过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查二次函数的实际应用，分别求出时的的值，时的的值以及二次函数的最值，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，解得：或（舍去）；
∴此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m；故①正确；
当时，，解得：或；
∴此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m；故②正确；
∵，
∴当时，有最大值为：；故③错误；
故选B．
13．
【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解．
根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解．
【详解】解：画树状图为
由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种，
∴两次摸出的球都是“红球”的概率为．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用得到，．
【详解】解：∵
，
反比例函数图象在第一、三象限，
∴在每一象限内，随的增大而减小
，
，，
，
故答案为：．
15．5
【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
由，证明，则，而，则，即，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
∴，
故答案为：5．
16．/
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”可进行求解，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象向下平移个单位长度，
∴根据“上加下减”可得图象对应的函数表达式是，
故答案为：．
17．/
【分析】如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，利用垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质证明，可以得到要使最小，则的直径要最小，过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴要使最小，则的直径要最小，
过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确确定最小值时的情形是解题的关键．
18． 见解析
【分析】（1）利用勾股定理可得答案；
（2）延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求．
【详解】（1）∵⊙的半径为：，
∴⊙的周长，
故答案为：
（2）如图：
∵，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵过圆心, ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
故答案为：如图，延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求．
【点睛】此题考查作图中的复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据移项合并同类项解一元一次不等式即可求解；
（2）根据不等式的性质解不等式即可求解；
（3）将不等式的解集在数轴上表示；
（4）根据数轴上不等式的解集的公共部分求得不等式组的解集即可求解．
【详解】（1）
解不等式①得： ，
故答案为：．
（2）解不等式②得：
故答案为：．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（4）原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20．(1)40，15
(2)这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8
(3)该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m；
（2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数；
（3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可．
【详解】（1）解：（人，
，
，
故答案为：40，15；
（2）解：（分，
在这组数据中，9出现了12次，次数最多，
众数是9分，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分，
中位数是（分，
即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分．
（3）解：（名）
答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)
(2)
【分析】（1）如图1，利用切线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，从而得到的度数；
（2）利用垂径定理得到，则可判断四边形为矩形，连接，如图②，证明为等边三角形得到，则可计算出，然后利用矩形的面积公式计算．
【详解】（1）解：如图1，为切线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
；
（2）解：点为的中点，
，
四边形为矩形，
连接，如图②，
四边形为平行四边形，
，
而，
，
为等边三角形，
，
在中，，，
四边形的面积．
【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行四边形的性质．
22．(1)的长为
(2)①的长为；②建筑物的高度约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
（1）在中，利用30度角的性质求解即可；
（2）①在中，求出，在中，求出，进而可表示线段的长；
②过点作，垂足为，可得，从而，在中，构建方程即可求解．
【详解】（1）由题意得
在中，，
．即的长为．
（2）①在中，，
在中，由，得．
．即HE的长为
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
四边形是矩形．
，
∴．
在中，，
．即，
（m）．
答：建筑物的高度约为．
23．(1)0.4，15，1；
(2)甲骑行过程中，关于的函数解析式为
(3)4
(4)1.2或2或2.6
(5)；24
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．
（1）由图象可以求出乙比甲提前到达地的时间；再求出乙的速度为15千米时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得；
（2）根据函数图象，用待定系数法分段求出函数解析式即可；
（3）在中，令得，即可知乙到达地后，甲离地4千米；
（4）分甲、乙相遇前、后以及乙到达地后三种情况，根据甲乙两人相距列方程求值即可；
（5）先求出乙骑行过程中，关于的函数解析式，再联立方程组求解即可．
【详解】（1）解：由图象知，乙比甲提前到达，
乙的速度为（千米时），
开始时，甲、乙两人骑行速度相同，
，
的值为1，
故答案为：0.4，15，1；
（2）解：当时，由题意得：；
当时，设关于的函数解析式为，
把，代入得
，解得，
，
综上所述，甲骑行过程中，关于的函数解析式为；
（3）解：由图象可知，时，乙到达地，
在中，令得，
（），
乙到达地后，甲离地4．
故答案为：4；
（4）解：乙的速度为，
乙骑行过程中，关于的函数解析式为，
①甲、乙两人相遇前后相距，
则，
解得或；
②乙到达地后，甲、乙相距，
则．
综上所述，当或或时，甲乙两人相距．
故答案为：1.2或2或2.6；
（5）解：由（4）乙骑行过程中，关于的函数解析式为，
联立方程组得：，解得：，
乙出发时二人相遇，此时距离A地．
故答案为：；24．
24．（1），；（2）①；②（）．
【分析】(1)根据矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形 ，， ，在 中， 即可得出结论；
(2)①由四边形 是矩形，又因为，所以四边形 是平行四边形， ， 即可求解；②先确定的取值范围，再利用梯形面积减去三角形面积可得： （），即可得出结论．
【详解】(1)∵把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，；
(2)①∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
如图，记交y轴于点，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当与重合时，
当过点时，如图，
同理可得：
设
则
由 可得：
经检验：是原方程的根且符合题意，
当重叠部分为五边形时，
t的取值范围为
如图，同理可得：
过作，则同理可得
即（），
【点睛】本题主要考查了矩形在平面直角坐标系中旋转问题，锐角三角函数的应用，平移的性质，正确读懂题意是解题的关键．
25．(1)，顶点的坐标为
(2)①；②
【分析】（1）把点坐标代入抛物线解析式可求得的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；
（2）①由对称可表示出'点的坐标，再由和都在抛物线上，可得到关于的方程，可求得的值；②由点在第二象限，可求得的取值范围，利用两点间距离公式可用表示出，再由点在抛物线上，可以消去，整理可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时的值，则可求得的值．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点的坐标为．
（2）解：①由点在抛物线上，有．
∵P关于原点的对称点为，有．
∴，即
∴
解得
②由题意知，在第二象限，
∴，，即，．
又抛物线的顶点的坐标为（，），得．
过点作轴，为垂足，有．
又，，
则
当点和不重合时，在中，
当点和重合时，，，符合上式．
∴，即
记，则，
∴当时，取得最小值．
把代入，得
解得
由>，可知不符合题意
∴．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识．注意待定系数法的应用以及构建关于的方程是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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