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第四章　§3　3.2半角公式
一、选择题
1．的值等于(　　)
A．sin 40° B．cos 40°
C．cos 130° D．±cos 50°
2．若sin＝，则cos等于(　　)
A．－ B．－
C． D．
3．已知sin θ＝，且<θ<，则cos等于(　　)
A． B．
C．± D．±
4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)
A． B．
C． D．
5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于(　　)
A． B．－
C．－ D．
6．·等于(　　)
A．tan α B．tan 2α
C．1 D．
7．若A＋B＝，则cos2A＋cos2B的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．[0，1]
8．若<θ<π，则－＝(　　)
A．2sin－cos B．cos－2sin
C．cos D．－cos
9．(多选)下列各式中，值为的是(　　)
A． B．tan 15°cos215°
C．cos2－sin2 D．
10．(多选)在△ABC中，若tan＝sin C，则下列结论正确的是(　　)
A．＝1 B．0C．sin2A＋cos2B＝1 D．cos2A＋cos2B＝sin2C
二、填空题
11．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan＝_________.
12．已知cos 2α＝，且<α<π，则tan α＝_________.
13．函数y＝cos x＋cos的最小值是_________，最大值是_________.
14．已知tan＝，则cos α＝_________.
15．设0<θ<，且sin＝，则tan θ等于_________.
16．2＋2sin2的值等于_________.
三、解答题
17．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos与tan的值．
18．已知在△ABC中，sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，sin B＋cos 2C＝0，求角A，B，C的大小．
19．已知函数f(x)＝2sin cos＋1，g(x)＝sin 2x.
(1)求函数f(x)的对称轴；
(2)解不等式f(x)≥1；
(3)若mf(x)≤g(x)对任意的x∈恒成立，求m的取值范围．
第四章　§3　3.2半角公式
一、选择题
1．　A
【解析】　＝＝＝|cos 130°|＝－cos 130°＝sin 40°，故选A．
2．　A
【解析】　cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝2×2－1＝－.
3．　A
【解析】　∵sin θ＝>0且<θ<，∴<θ<π，∴<<，∴cos θ＝－，cos＝＝＝＝.
4　D
【解析】　由＋＝4，得＝4，所以＝4，sin 2θ＝.
5．　B
【解析】　由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－.
6．　B
【解析】　原式＝＝＝＝tan 2α.
7．　C
【解析】　cos2A＋cos2B＝＋
＝1＋(cos 2A＋cos 2B)
＝1＋cos·cos
＝1＋cos(A＋B)·cos(A－B)
＝1＋cos·cos(A－B)
＝1－cos(A－B)．
∵cos(A－B)∈[－1，1]，∴cos2A＋cos2B∈.
8．D
【解析】　∵<θ<π，∴<<，∴sin>cos>0.∵1－sin θ＝sin2＋cos2－2sincos＝2，(1－cos θ)＝sin2，∴－＝－＝－sin＝－cos.
9．AC
【解析】　A符合，原式＝×＝tan 45°＝；B不符合，原式＝sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan 60°＝，故选AC．
10． BD
【解析】　由tan ＝sin C tan＝＝＝2sin cos ，因为0<<，所以cos ≠0，所以1＝2sin2 1－2sin2＝0 cos C＝0 C＝90°，所以tan B＝tan＝，＝tan2A不一定为1，A错误；因为sin A＋sin B＝sin A＋cos A＝sin(A＋45°)，0°二、填空题
11．－3
【解析】　根据角θ的范围，求出cos θ后代入公式计算，即由sin θ＝－，3π<θ<，得cos θ＝－，从而tan＝＝＝－3.
12．－
【解析】　∵<α<π，∴tan α＝－＝－.
13．－　
【解析】　y＝cos x＋cos xcos－sin xsin＝cos x－sin x
＝＝cos，
当cos＝－1时，ymin＝－.
当cos＝1时，ymax＝.
14．　
【解析】　∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cos α＝.
15．　
【解析】　∵0<θ<，sin＝，∴cos＝＝.∴tan＝＝，tan θ＝＝＝·(x＋1)＝.
16．2
【解析】　原式＝1＋sin α＋2·
＝1＋sin α＋1－sin α＝2.
三、解答题
17．【解析】　因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，所以cos α＝－，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.
方法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.
方法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得
sin(α－β)＝＝.
所以tan＝＝＝.
18．【解析】　由sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，得
sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)＝0，
∴sin Asin B＋sin Acos B－sin Acos B－cos Asin B＝0，
∴sin B(sin A－cos A)＝0，
∵B∈(0，π)，∴sin B≠0，∴sin A＝cos A，
∵A∈(0，π)，∴A＝，从而B＋C＝.
由sin B＋cos 2C＝0，得sin B＋cos＝0，
∴sin B－sin 2B＝0，sin B－2sin Bcos B＝0，
∴cos B＝，∴B＝，∴C＝.
于是A＝，B＝，C＝.
19．【解析】　(1)f(x)＝2sin ＋1＝2sin cos ＋1－2sin2
＝sin x＋cos x＝sin，由x＋＝＋kπ(k∈Z)可得x＝kπ＋(k∈Z)，
所以，函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)．
(2)由f(x)＝sin≥1可得sin≥，所以，2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以，不等式f(x)≥1的解集为(k∈Z)．
(3)由mf(x)≤g(x)得m(sin x＋cos x)≤sin 2x，
因为x∈可得≤x＋≤，则≤sin≤1，则1≤sin≤，
令t＝sin x＋cos x＝sin∈，因为(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x＝1＋sin 2x，所以，sin 2x＝t2－1，所以，m≤＝t－，t∈，因为函数y＝t、y＝－在上单调递增，所以，函数y＝t－在上为增函数，所以，m≤min＝1－1＝0，即m≤0.

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