资源简介

人教版八年级下册第二十章 数据的分析 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．8 C．9 D．10
2．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（　　）．
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
3．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
4．我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是(　　)
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 4 6 6 10 2 1 1
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（　　）
A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6
7．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
8．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（　　）
A．30 B．45 C．50 D．70
9．甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶10次，经过计算：甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7．下列说法中不一定正确的是（　　）
A．甲、乙的众数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙射中的总环数相同
10．某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，18
二、填空题（每空3分，共30分）
11．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是　 　．
12．遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 　 　.
13．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为　 　．
14．数据1，2，3，5，5的众数是　　 　 ，平均数是　 　 ．
15．疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位，℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3那么这组体温的众数是　 　
16．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是　 　环.
17．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是　 　.（填“甲”或“乙”）
18．已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是　 　．
19．一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12　 　S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．
20．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目 着装 队形 精神风貌
成绩（分） 90 94 92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是　 　分．
三、解答题（共6题，共60分）
21．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：
　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 a 6
乙成绩 7 5 7 4 7
（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；
（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定
22．2022年4月21日，教育部发布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，为有效帮助教师深入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动.现从初一、初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：，B：，C：，D：）.部分信息如下：
初一10名教师的竞赛成绩：90，81，94，85，99，96，96，100，89，80.
初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93，91，94.
初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
初一 91 92 c
初二 91.5 b 100
初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）根据以上调查数据，你认为 ▲ （填“初一”或“初二”）年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出你的理由；
（3）若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数.
23．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：
甲队员的成绩统计表
成绩(单位：环) 7 8 9 10
次数(单位：次) 5 1 2 2
（1）在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；
（2）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8 7.5 7 c
乙 a b 7 1
（3）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.
24．黔东南州某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：分数均为整数，A等级：90分～100分；B等级：75分～89分；C等级：60分～74分；D等级：60分以下）
（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数是　 　；
（2）小明和小丽的体育成绩均在A等级内，体育老师想从A等级内随机抽取两名学生参加全州中学生运动会，求恰好抽到小明和小丽的概率？
（3）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中，60分以上的学生共多少人？
25．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件个数如下：
加工零件个数（个） 540 450 300 240 210 120
人数（人） 1 1 2 6 3 2
（1）写出15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额，并说明理由．
26．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据10，8，9，x，4的众数是8，
∴x=8，
把这组数据从小到大排列为：4，8，8，9，10，
最中间的数是8，
则这组数据的中位数是8；
故选B．
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出答案．
2．【答案】C
【解析】【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，135，处于中间位置的那个数是50，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．
故答案为：C．
【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
解：总人数为12÷30%＝40人，
∴3分的有40×42.5%＝17人
2分的有8人
∴平均分为： ＝2.95
故选C
【分析】本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数
4．【答案】A
【解析】【解答】 解：A.∵人数为50名，
∴中位数为：2；故正确，A不符合题意；
B.由表中数据可知：众数是3，故错误，B不符合题意；
C.由表可知：此组数据的平均数是：×（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）=1.98（册），
故错误，C不符合题意；
D.方差为：×【（0-1.98）2+（1-1.98）2+（2-1.98）2+（3-1.98）2+（4-1.98）2】≠2，故错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中位数：将这组数据总小到大排列，处于中间两个数的平均数为2；众数：出现次数最多的数是3；平均数：根据平均数的公式可求得是1.98；方差：由方差公式计算即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选：C．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为 =5.5、众数为6.
故答案为：D.
【分析】首先求出6月份的用水量，然后将1至6月份用水量从小到大进行排列，求出第3、4月份的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为25与32的平均数，与被涂污数字无关．
故答案为： ．
【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．
8．【答案】C
【解析】【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．由此即可确定中位数．
【解答】∵已知数据为10，30，50，50，70，
∴它们的中位数是50．
故选C．
【点评】此题比较简单，主要考查了中位数的确定方法．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A．一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，本选项符合题意；
B．根据方差的定义，本选项不符合题意；
C．根据方差的定义，本选项不符合题意；
D．根据平均数的定义，本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：18出现了5次，出现的次数最多，则众数是18；
把这组数从小到大排列为 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，所以中位数是18.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；把这组数从小到大进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
11．【答案】14
【解析】【解答】根据加权平均数计算公式可得 ．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
12．【答案】23
【解析】【解答】解：将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，
∴这五个数的中位数是23.
故答案为：23.
【分析】首先将数据按照由小到大的顺序进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：依题意有，
解得．
故答案为：2．
【分析】利用平均数的计算方法求出a的值即可。
14．【答案】5；
【解析】【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；
平均数是（1+2+3+5+5）=．
故答案为：5；．
【分析】根据众数、平均数的概念求解．
15．【答案】36.2°
【解析】【解答】解：这组数据中36.2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为36.2℃，
故答案为：36.2℃．
【分析】根据众数的定义求解即可。
16．【答案】9
【解析】【解答】解：
故答案为：9
【分析】将已知的5个数相加，再除以5，就可求出这组数据的平均数。
17．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴射击成绩较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】方差刻画了随机变量的取值对于其平均值的离散程度，若方差较小，则数据越集中；若方差越大，则数据越分散，据此判断.
18．【答案】2
【解析】【解答】解：五个数：－2，－1，0，x,1，的平均数是0，
有 （-2-1+0+x+1）=0，
解得x=2，
∴方差= [（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（2-0）2+（1-0）2]=2
【分析】本题考查方差、平均数的计算. 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差公式计算．
19．【答案】=
【解析】【解答】解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S12= ；
数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S22= ；
∴S12=S22.
故答案为：=.
【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即可求解。
20．【答案】93
【解析】【解答】解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；
故答案为93.
21．【答案】（1）解： （9＋4＋7＋a＋6）＝6，
∴a＝4
（2）解：乙成绩的平均数是 ×（7＋5＋7＋4＋7）＝6.
乙成绩的方差是: .
∵3.6＞1.6
∴乙的成绩更稳定.
【解析】【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可.
22．【答案】（1）40；92；96
（2）解：初二；
理由：初二年级的教师竞赛成绩的平均数和众数均高于初一教师，
故初二年级的教师对新课标知识掌握得更好；
（3）解：样本中初一年级的教师成绩是优秀的比例为：60%，初二年级的教师成绩是优秀的比例为：30%＋40%＝70%，
∴估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数为：180×60%＋230×70%＝269（人）.
【解析】【解答】(1)解：由初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含3个数据可知B等级所占百分比为30%，
∴a%＝1－30%－10%－20%＝40%，
∴a＝40，
∴初二10名教师的竞赛成绩中A等级包含4个数据，
∴初二10名教师竞赛成绩的中位数b＝，
初一10名教师的竞赛成绩中得96分的人数最多，故众数c＝96，
故答案为：40，92，96；
【分析】（1）求出初二10名教师的竞赛成绩中B等级所占的百分比，根据各等级百分比之和等于1，可求出a值，再根据中位数及众数的定义求出b、c即可；
（2）根据平均数及众数进行判断即可；
（3）根据样本估计总体的思想进行解决问题即可.
23．【答案】（1）解： 在图1中，“8环”所在扇形的圆心角的度数为360°× ＝108°；
（2）解： a＝ ＝8，
b＝ ＝8，
c＝ ×[(7﹣8)2×5+(8﹣8)2+(9﹣8)2×2+(10﹣8)2×2]＝1.5；
（3）解： 乙的方差小说明乙的成绩稳定(答案不唯一).
【解析】【分析】(1)用360°乘以对应次数所占比例；
(2)根据平均数和中位数及方差的定义计算可得；
(3)可以从中位数和方差的角度解答，答案不唯一.
24．【答案】（1）72°
（2）解：恰好抽到小明和小丽的概率= = ；
（3）解： ×800=768，
所以估计这次考试中，60分以上的学生共768人．
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为 ×360°=72°；
故答案为72°；
【分析】（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数用C等级的人数所占的百分比乘以360°；（2）由题画出树状图知共有1312种情况，其中恰好抽到小明和小丽的有两种情况，根据概率公式计算即可；（3）60分以上学生所占的百分比乘以800即可。
25．【答案】（1）解：平均数，
将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为240件，且零件加工数为240件的工人最多，
故中位数为：240，众数为：240．
因此这15人该月加工零件数的平均数为260，中位数为240，众数为240．
（2）解：不合理，理由是：260超过了中位数240，只有4个人可以达到定额，大部分人都达不到定额；
240较为合理，理由是：240既是众数，也是中位数，且240小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的求法，分别计算即可得出答案；
（2）从调动职工的积极性上即可作出判断。
26．【答案】（1）解：依题意得：
整理得： ，
解得 ，
答：x=5，y=7；
（2）解：由（1）和表格知90分出现的次数最多，即众数a=90分，
第10名学生和第11名学生的成绩均为80分，故中位数b=80分．
答：a=90分，b=80分．
【解析】【分析】（1）根据表格可以列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可。

展开更多......

收起↑