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2024年鲁山县西北七校中考三模数学试卷
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2. 用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 郑州北站被称为全国设计布局最科学的编组站，有“编组站教科书”之称，是亚洲最大的列车编组站．郑州北站占地约为万平方米，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE， 若∠AOC＝120°，则∠BOE等于（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 9
7. 看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王 2 4 6
田忌 1 3 5
A. B. C. D.
8. 如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ）．
A B. C. D.
9. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到点，第二次到点，设点 P 运动的路程为 x ，如图②，是点 P 运动时 y 随 x 变化关系图象，若，则以，，A ， B 四点组成的四边形面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 因式分解：________．
12. 已知方程组，则值为______．
13. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图：
则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是__________分钟．
14. 如图，是的直径，切于点A，切于点B，且，则点O到弦的距离为______．
15. 如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转得到，过点B作射线的垂线，垂足为点E，连接，，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“玩游戏”扇形圆心角度数；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
18. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）试确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
（2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
19. 如图，将放在平面直角坐标系中，，，反比例函数经过点A．在反比例函数的图像上取一点C，使得，过点C作的垂线，交于点D，连接，并延长交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当点E刚好是的中点时，求的度数．
20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”．如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2，这是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．设点A从最高点逆时针旋转到达最低点．（结果精确到；参考数据：，，）
（1）求此时水桶B所经过的路径长；
（2）求此时水桶B上升的高度．
21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22. 民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．
经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作．
（1）直接写出抛物线解析式和弧所在的半径；
（2）锅中原有水的最大深度为（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度；
（3）如果将底面直径，高度为的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案）
23. 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．
解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系．
根据上述解题思路，请写出、、之间的数量关系是______，并写出证明过程；
【拓展延伸】
（2）如图2，在中，，，若点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？
2024年鲁山县西北七校中考三模数学试卷
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】70
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）5；（2）
【17题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）圆片的半径R为
【19题答案】
【答案】（1）；（2）15°
【20题答案】
【答案】（1）1.7米
（2）1.6米
【21题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个
【22题答案】
【答案】（1）抛物线为：；的半径
（2）
（3）6
【23题答案】
【答案】（1）DA=DC+BD，见解析；（2）；见解析；（3）
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