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2025年河南省中招模拟考试试卷
数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
D
A
B
C
二、填空题（每小题3分，共15分）》
题号
11
12
13
14
15
答案
x≠1
x<4
30°
15
AB =2BE
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：(1)-8+（兮）1+(-3)°
=-2+3+1
=2…………………
5分
(2(10÷2
x2-x
=1-x+1.x(x-1）
x-1x-2
=2-x.x(x-1）
x-1x-2
10分
17.解：(1)a=6
1分
b=91
2分
c=95
3分
(2)甲
5分
(3)八年级……………………………
7分
(4)因为样本中七年级不低于95分的有8人，所以50×号=20（人）.
答：估计该年级分数不低于95分的有200人.
9分
18.解：(1)设每份A套餐中含有蛋白质x克，每份B套餐中含有蛋白质y克，
数学参考答案第1页（共4页）
「x-y=6,
「x=33,
由题意得
解得
9x=11y,
y=27,
答：每份A套餐中含有蛋白质33克，每份B套餐中含有蛋白质27克.…………5分
(2)设小涵同学在一周内可以选择A套餐m天，则选择B套餐(5-m)天，
由题意得33m+27(5-m)≥150，
解得m≥2.5，
∴.m的最小值为3.
答：小涵同学在一周内至少需要选择A套餐3天.…………………………………9分
19.解：(1)：反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过A(2,m+3),B(8,m)两点，
.2(m+3)=8m,解得m=1,
.A(2,4),B(8,1）,
,k=8,
·反比例函数的表达式为y=8
4分
(2)①根据角平分线的作法，如图：
7分
②(99
9分
20.解：(1)①△ACP∽△DBP·
2分
哪
4分
(2)过点O,P作⊙0的直径EF,如图所示：
设⊙0的半径为Rcm,
.OE=OF=R cm,
OP =5 cm,
.PE=OE +OP=(R+5)cm,PF=OF-OP=(R-5)cm,
由相交弦定理得PE·PF=PA·PB,
PB =6 cm,PA =4 cm,
数学参考答案第2页（共4页）
.(R+5)(R-5)=4×6,
.R2=49
,R=7或R=-7(不符合题意，舍去)，
.⊙0的半径为7cm.…………
·,。···，”9
21.解：(1)如图1，过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于
仰市15：
点E,D,交水平线于点F,
水半绽
摄隙头1
在Rt△AEF中，an∠EAF=E
AF'
俯15月G
.EF=AF·tanl5°≈130×0.27=35.1(cm),
,'AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD=90°，
777
图1
.△ADF≌△AEF(ASA),
.'EF=DF =35.1 cm,
∴.此处摄像头视角范围大于26cm,
.CE=160+35.1=195.1(cm),
.小杜最少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被识别，
5分
(2)如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点
仰角20°
M,N,交水平线于点P,
水业线
没像头1
在Rt△APM中，tan∠MAP=M
AP
附角20
∴.MP=AP·tan20°≈150×0.36=54.0(cm),
·AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN=90°
0p7
图2
.△AMP≌△ANP(ASA),
.'PN MP =54.0 cm,
.BN=160-54.0=106.0(cm),
.小若踮起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm),
.小若头顶超出点N的高度为123-106.0=17.0(cm)>15cm,
∴.踮起脚尖小若能被识别，
9分
22解：1)h=-5-15)2+5
2分
(2)不成功，………
3分
理由如下：
数学参考答案第3页（共4页）★2025年5月15日
2025 年河南省中招模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在下列四个实数中，最大的数是
A. -1 B. C.0 D.
2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是
3.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示这个数为
4.下列调查方式中，你认为最合适的是
A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查
B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查
C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查
D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查
5.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D 的度数为
A.30° B.60°
C.50° D.40°
6.若 则n的值为
A.8 B.7 C.6 D.5
7.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是
A. -1 B.0 C.1 D.2
8 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为
9.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA上一个动点,连接BC,以BC为对称轴折叠△OBC得到△DBC，点O的对应点为点D，当点D落在弧AB上时，若OA=2，则阴影部分的面积为
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点, 2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点 P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点M的位置可能是图1中的
A.点O B.点C C.点E D.点F
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.要使分式 有意义，则x的取值范围为 .
12.已知关于x的不等式组 其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .
13.如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，连接DE，CE，对角线BD交AE于点F,则∠EDF的度数是 .
14.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转. 后到达 的位置，此时恰好使得DC∥AB,则∠CAE的度数为 .
15.如图，已知两条平行线l ，l ，A是l 上的定点， 于点 B,点 C,D分别是 上的动点,且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,连接AH,则AB,BE 的数量关系为 ;当∠BAH 最大时,sin∠BAH 的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: (2)化简：
17.(9分)为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取七、八年级部分学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生，其中八年级学生的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按下表分段整理、描述样本数据：
分数x 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100
七年级人数 4 6 2 8
八年级人数 3 a 4 7
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 b c 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,c= ,b= ;
(2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取学生的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；
(3)从样本数据分析， 的分数较整齐(填“七年级”或“八年级”)；
(4)如果七年级共有500人参加测试，估计该年级分数不低于95分的人数.
18.(9分)初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
套餐 热量/千卡 蛋白质/克 脂肪/克 碳水化合物/克 钠/毫克
A 1150 53 147 586
B 800 140 111 247
(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比每份B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克；
(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克.为符合该标准，小涵同学在一周内至少需要选择A 套餐多少天 (说明：一周按5天计算)
19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过A(2,m+3),B(8,m)两点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线AB分别交x轴、y轴于点M,N.
①请用无刻度的直尺和圆规，作出∠MON 的平分线，交直线AB于点 P；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
②直接写出点 P 的坐标为 .
20.(9分)阅读与思考：小刚学习了圆这章知识后，在某本课外书上看到还有一个相交弦定理(圆内的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段长的积相等)，下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务。
圆内的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段长的积相等.
已知:如图1,⊙O 的两条弦AB,CD 相交于点 P.
求证:AP·BP=CP·DP.
证明:如图1,连接AC,BD,
∵∠C=∠B,∠A=∠D,
∴① ,
∴AP·BP=CP·DP,
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等.
任务：
(1)请将上述证明过程补充完整；
(2)小刚又看到一道课后习题：如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上一点,PB=6cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O 的半径.
21.(9分)图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为 摄像头高度 识别的最远水平距离
(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别
(2)身高120cm的小若，头部高度为15 cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3)，此时小若能被识别吗 请计算说明.
(精确到0.1cm,参考数据:8
22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.
如何确定防守方案
素材1 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，足球的飞行轨迹可看成抛物线.攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方,已知OB=28 m,AB=8m.
素材2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15 m/s，水平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如下表，守门员的最大防守高度为 守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.
s/m …… 9 12 15 18 21 ……
h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
解决问题
(1)确定运动轨迹：直接写出h关于s的函数表达式为 .
(2)探究防守方案：若守门员选择原地接球，能否防守成功 若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由.
(3)拟定执行计划：若守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.
23.(10分)综合与实践课上，小颖和小亮借助某数学软件在平面直角坐标系中对三角形的平移与旋转进行了如下探究，并得出了一些结论，请你补充完整.
【研究背景】
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)和点 B(10,0),连接AB,C为线段 AB的中点,CD⊥OB 于点 D.
【平移探究】
(1)如图2,将△CBD平移,使点 C平移至点 处.
①填空：点D 的对应点 D 的坐标为 ，点B 的对应点 的坐标为 ；
②连接DD ,BB ,判断四边形DBB D 的形状,并说明理由.
【旋转探究】
(2)如图3，将△CBD绕点C顺时针旋转，得到 设直线EF交x轴于点 P，试判断 PD与PE的大小关系，并结合图3说明理由.
(3)将 绕点C顺时针旋转得到 ，当直线EF 经过线段OA 的中点M 时，请直接写出点 P的坐标为 .

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