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2025年四川省绵阳市平武县二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据交通部门统计，某地区春节期间客运量达到170 000 000人次，将170 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
5．一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如果将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．6
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数（a ，b，c为常数）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是 ，向前走50米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
11．如图，在中，平分，平分，交于点G，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
13．因式分解：a3－a= ．
14．如图，已知，则
15．已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是
16．在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于的概率是 ．
17．如图，矩形的顶点C在反比例函数的图象．上，反比例函数的图象与，分别交于点E，F，轴于点H，轴于点G，与相交于点M．有下列说法：①矩形的面积是1；②的面积是 ；③矩形与矩形的面积一定相等；④若的面积为，矩形的面积为，则必有．其中说法正确的是 （填序号）．
18．已知n是正整数，是一次函数图象上的一系列点，其中，记．若（m是常数），则的值是 （用含 m和n的代数式表示）．
三、解答题
19．（1）计算∶
（2）先化简，再求值，其中
20．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)D型号种子的粒数是______；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．
21．如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边，分别交于点E，F．
(1)若E是的中点，求反比例函数的解析式；
(2)若，将沿直线对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标．
22．如图，正方形的边长为3，M为边上一点，，与交于点N，将沿翻折得到，延长与交于点D，与的延长线交于点E．
(1)求证∶ ；
(2)当时，求的长．
23．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．如图，为直径，为的弦，，延长至，且，的半径为6．
(1)求证：直线与相切；
(2)如图1，若，求阴影部分面积；
(3)如图2，若，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交点的坐标为，D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，线段上有一点E，过点E作，垂足为F，将绕点D顺时针旋转得到，且的延长线与x轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图①，当点E恰好在上时，求与抛物线的交点H的坐标；
(3)如图②，连接，试说明无论点E怎样变化都有．
《2025年四川省绵阳市平武县二模数学试题》参考答案
1．B
解：3的相反数是，
故选：B．
2．D
解：几何体的俯视图，中间是正方形，两侧是长方形，
故选：D．
3．C
解：170000000；
故选C．
4．B
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
5．C
解：∵数据3，4，6，8，x，7的众数是7，
∴，
∴另一组数据按照从小到大的顺序排列为：，位于正中间的数为 6和4，
∴中位数为：．
故选：C．
6．A
解：由题意，平移后的解析式为：；
故选A．
7．C
解：∵是的直径，垂直于弦，
，
∴，
，
，
，
故选：C．
8．A
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选A．
9．B
解：∵抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴，
∴，
∴，
∴一次函数的图象过二，三，四象限，反比例函数的图象过一，三象限；
故满足题意的只有选项B；
故选B．
10．D
解：由题意，得：，，设，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
故铁塔的高度是米；
故选D．
11．A
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，，则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
12．A
解：过点F分别作的垂线，垂足为，连接，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
由题意得：与相切，而与相切，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
则，
设半径为，则，
∴在中，由勾股定理得：
，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴设，
则，，
同理可证明：，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴中，由勾股定理求得：，
故选：A．
13．a（a－1）（a + 1）
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
14．/30度
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．
解：∵方程有两个实数根为，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
根据题意画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，有3种情况符合条件，
∴两次摸出小球的标号和等于6的概率是.
故答案为.
17．②③
解：根据题意设，
则，
∴，
∴矩形的面积，故①错误；
的面积
，故②正确；
∵反比例函数的图象与，分别交于点E，F，
∴，
∴，
即矩形与矩形的面积相等，故③正确；
∵的面积，
矩形的面积，
∴，故④错误；
故答案为：②③．
18．
解：∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
19．（1）2，（2）
（1）解：
．
（2）解：
，
当时，
．
20．(1)500
(2)见解析
(3)应选C型号的种子进行推广，见解析
（1）分析扇形图可知：型号种子占的比例为：，即型号种子有粒，
故答案为：500；
（2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是粒，据此可补全统计图，如图；
（3）型号发芽率为，
型号发芽率为，
型号发芽率为，
已知型号发芽率为，比较可知型号的种子发芽率最高；
故应选型号的种子进行推广．
21．(1)
(2)
（1）解：矩形中，是中点，
，
∵点在双曲线上，
，
；
（2）解：过点做轴于点，
若，则反比例函数为，
∴点，
∴，
根据翻折可得，
，
∴，
即．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：设于点G，
则，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
由（1）知，，
∵正方形的边长为3，
∴，
由折叠知，，,
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
23．（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
24．(1)见详解
(2)
(3)
（1）证明：,
为的半径
直线与相切；
（2）如图，过点作于，连接，
四边形为矩形
是等边三角形
，，
；
（3）如图，过点作于，过点作于，则四边形为矩形，
设，则
解得（舍去）或
．
25．(1)，
(2)
(3)见解析
（1）解：代入和到，得，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
抛物线的顶点的坐标为，
综上所述，抛物线的解析式为，点的坐标为．
（2）解：由（1）得，，
，，
令，则，
解得：，，
，
，
，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
又，
，
，即，
解得：，
，
设直线的解析式为，
代入和得，，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
与抛物线的交点H的坐标为．
（3）解：由（2）得，，
四点共圆，记圆心为，且是的直径，
和在中所对的弧相同，
．

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