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2025年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（ ）
A． B．
C． D．或
5．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
6．已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
8．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他的逝世是中国乃至世界的巨大损失，据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活80000000人口，数据80000000用科学记数法表示为 ．
13．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 个．
14．如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为 ．

15．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为 ．

三、解答题
16．（1）
（2），再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数．
17．已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．
求证：．

18．阿代的数学研学日记
课题：测量旗杆的高度 地点：青岛市山海二十六中学操场 时间：2025月3月2日 昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为_______． 今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？
请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，；，，）
19．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元/个 单价：元/个
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
20．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
21．中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．
(1)求证：是的切线．
(2)连接交于点，若，求弧的长．
22．如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为．
(1)请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；
(3)请结合函数图象，直接写出时的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点．
(1)求抛物线的关系式；
(2)在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；
(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题 》参考答案
1．A
解：∵，
∴最小的数是；
故选：A．
2．B
解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形；
D、是轴对称图形而不是中心对称图形；
故选：B．
3．D
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可．
解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
4．D
解：根据平行线的性质，当点在点左侧时，，
当点在点右侧时，，
故选：D．
5．B
解：由图可得，
第1种如图①有4个氢原子，即，
第2种如图②有6个氢原子，即，
第3种如图③有8个氢原子，即，
，
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：；
故选：B．
6．C
解：由题意得：
，
解得：，
则在数轴上表示为；
故选C．
7．D
解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，
故选：D
8．D
全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为，
故D选项正确．
故选：D．
9．A
连接，，并标注字母如图所示．
根据题意可知，，，，
∵，，
∴∽，
∴，，
∴，
∴，
∴∽，
∴，
∴．
根据勾股定理，得，
∴．
故选：A．
10．A
根据题意：，
解得：，
，
，
根据题意得：，
解得：，
，
，
故选：A．
11．且
解：∵函数有意义，
∴自变量的取值范围为，
解得：且，
故答案为：且．
12．
解：80000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．12
解：设绿球的个数为x个，则这个不透明的盒子中共装有个球，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
∴绿球的个数为12个．
故答案为：12．
14．
解：连接、，连接并延长并于点，如下图，

则．
等边是的内接三角形，
，
，，
，，
，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
15．/
解：当时，，
∵开始时甲容器液面高，
∴，
又∵时，，
∴设，
将代入得，解得，
∴，
∵甲容器向乙容器注水，始终有，
∴，
∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即，
∴，
解得，
故答案为：．
16．（1）；（2），时，原式．
（1）解：原式；
（2）解：原式，
要是分式有意义，则，
，原式．
17．详见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．；旗杆高度可求，为米
（1）解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以；
（2）如图所示，过点H，作于N，
设米，
米，
在中，，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：旗杆高度可求，为米．
19．(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个
(2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个
（1）解：根据题意可得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/个）
答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；
（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)
设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元
∵此次加购小区预备支出不超过元
∴
解得
∴的最小值为
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．
20．(1)200，108
(2)见解析
(3)
（1）解：名，
∴本次竞赛共有200名选手获奖，
∴C级的人数为名，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，
故答案为：200，108；
（2）解：B级的人数为名，
补全统计图如下：

（3）解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：
E F G
E （E，E） （F，E） （G，E）
F （E，F） （F，F） （G，F）
G （E，G） （F，G） （G，G）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，
∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
21．(1)见解析
(2)弧的长为．
（1）证明：连接，
在和中，，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
设的半径为，
在中，，即，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴弧的长为．
22．(1)，
(2)见解析
(3)当时的取值范围为
（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴在中，，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：依题意，列表：
0 1 2 5 6
0
10 5 2
描点，连线，函数图象如图所示，
（3）解：由图象得，当时的取值范围为．
23．(1)
(2)
(3)存在，或
（1）将点，代入，
得： ，
解得：
∴抛物线的解析式为 ；
（2）当时，，
∴点，
当时，有，
解得：，，
∴点，
∴抛物线的对称轴为：直线
设直线的关系式为，把点B坐标代入，
得：，解得，，
∴直线的关系式为，
由对称可得，直线与对称轴交点就是所求的点M，
当时，，
∴时，最小；
（3）当Q在下方时，如图，过P作于H，过H作轴， 交y轴于M，过P作于N，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∵，,
∴，解得 ，
∴,
设直线的解析式为 ，
∴，解得，
∴直线的解析式为 ，
联立直线与抛物线解析式得
，
解得或 ，
∴；
②当Q在上方时， 如图，过P作.于H，过H作.轴， 交y轴于M，过P作于N，
同理得.
综上，存在，点Q的坐标为或

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