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江苏省苏州工业园区星港、东沙湖、景城学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则m、n的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）

A．4 B．8 C．16 D．无法确定
二、填空题
9．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ．
10．计算： ．
11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
12．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是 ．
13．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ．
14．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．

15．若 ，则整数的值为
16．已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是 岁．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
(1)画出关于直线l对称的；
(2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
(3)画出绕点A逆时针旋转后得到的．
21．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
22．铁一陆港商贸集市不仅有丰富多彩的文化活动，还有各类文创商品．已知2个绢布扇和3个定制帆布袋需花费90元，3个绢布扇和4个定制帆布袋需花费125元．绢布扇和定制帆布袋的单价分别是多少元？
23．已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解：
(2)求的值．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：为_______；
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿＿张，B 号卡片_______张，C号卡片_______张；
(3)解答问题：若，则的值为_______；
(4)两个正方形 如图3摆放，边长分别为，若 ，则图中阴影部分面积的和为_____．
25．定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
(1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
《江苏省苏州工业园区星港、东沙湖、景城学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试题》参考答案
1．B
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A中，，故选项错误，故不符合题意；
B中，，故选项错误，故不符合题意；
C中，，故选项错误，故不符合题意；
D中，，故选项正确，故符合题意；
故选：D．
3．B
解：，，，，
∵，
故选：B．
4．D
解：∵是由绕着点旋转得到的，
∴，，，，
由已知条件无法得到，
故选： D．
5．B
解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
6．A
解：根据题意可得是角平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A ．
7．B
解：设木长为x尺，绳子长为y尺，根据题意得：
，
故选：B．
8．B
解：如图，

∵点与点P关于对称，点与点P关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∴以、O、三点为顶点的三角形面积是，
故选：B．
9．
解：，
故答案为：．
10．
解：
．
故答案为：．
11．3
解：，
得：，
∵，
∴，解得：．
故答案为：3．
12．
解：∵二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴k的值是，
故答案为：
13．3
解：根据平移的性质得，
∴，
平移的距离，
故答案为：3．
14．
如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，

故答案为：．
15．或或．
解：，
当时，
解得：，
此时，
其中，，
，
成立；
当时，，
其中，，
，，
成立；
当 时，，
其中， ，
，，
成立．
综上所述，整数解为或或．
16．11
解：设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁，
根据题意得，
解得
∴哥哥今年的年龄是11岁．
故答案为：11．
17．(1)；
(2)．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)；
(2)．
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以方程组的解是．
（2）解：原方程整理得，
得，
把代入②得：，
解得：，
．
19．．
解：原式
．
当时，
原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
21．（1）9；（2）108；（3）c＝2a＋3b
解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
22．绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元．
解：设绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元，依题意得：
，
解得：，
答：绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元．
23．(1)
(2)1
（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为，
，
故答案为：；
（2）解：
∵A种纸片的面积为，B种纸片的面积为，C种纸片的面积为，
∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：若 ，
则阴影部分的面积和为：
；
故答案为：．
25．(1)
(2)2025
(3)2
（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为，
∴联立方程组为，
解得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意，的”变更方程”为，
∴联立方程组得，，
解得，，
∵，则，
∴，即，
∵是二元一次方程的一个解，
∴，则，
∴
；
（3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”，
∴，
①②得，，整理得，，，
把代入①得，，整理得，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，则，
∵m是整数，
∴，
当时，，，符合题意，
∴．

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