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2024一2025学年度下学期高二期中考试
数
学
2025.5
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：选择性必修第二册，选择性必修第三册（第六章）。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的
1.某快递公司在某地区有4个配送点，现有5件不同的快递包裹需要配送，则不同的配送方法共有
A.45种
B.5种
C.Cg种
D.A种
2.有10部不同品牌的手机，其中华为3部，小米3部，OPPO4部.现从中任意取出3部，若其中
至少含有两种不同的品牌，则不同的取法共有
A.96种
B.108种
C.114种
D.118种
3在(2x2-）°
的二项展开式中，x的系数为
A40
B.-40
C.10
D.-10
4,如图所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个
区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相
邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为
E
A.84
B.72
C.64
D.56
5.在正项等比数列{an}中，a3a4as=512,a,=64,若当x∈N"时，2an一8n一t≥0恒成立，则实数
t的取值范围为
A(-∞，16]
B.(-∞，-16]
C.(-∞，-20]
D.(-0∞，20]
6.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x一1的最小距离为
A.1
R合
c号
n号
7.已知数列{an}满足a1=1,a2n=a2n-1十(-1)”，a2m+1=a2n十3"(n∈N),则数列{an}的前2025
项的和
【高二期中·数学第1页（共4页）】
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A.31o12-2025
B.31o12-2027
C.31o1-2025、D.3113-2027
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象连续，且f(1)=0,记f(x)的导函数为
f(x).若xlnx·f(x)+f(x)<0在(0，十o)上恒成立，则使(x2一x一6)f(x)>0成立的x
的取值范围是
A.(-2,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,3)
B.(-∞，-2)U(3,+∞)
C.(-2,-1)U(-1,0)U(3+∞)
D.(-∞，-2)U(0,1)U(1,3)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f'(x)的图象不可
能是
::A:A
10.设函数f代r)=2+mln(1十x)有两个极值点，且其导数f(x)=2z十件z,则实数m的取
值可以是
A-号
c
11.设x2o2s6=a0十a1(x十1)十a2(x十1)2+…十a2o26(x十1)2026，则
A.a1=-2026
B.a0-a1十a2-…十a226=22o26
C.a0,a1,a2,…,a2o26中最大的是a1013
D+号+器+…+器=（合
2026
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.曲线y=(x2一2)lnx在x=1处的切线方程为
13.已知(x十3)5=a0十a1(x十1)十…十a5(x十1)5十a6(x十1)5，则a5=
14.已知函数f(x)=ax一alnx十1+3(a∈R)在区间(2,3)上存在极小值点，则实数a的取值
范围为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，
15.(13分)
有5名同学站成一排拍照。
(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？
(3)求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的不同排法种数.
【高二期中·数学第2页（共4页）】
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