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重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x<7
3．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15
4．如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
8．如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　）
A．2 B． C． D．
10．甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．
B．
C．甲的速度为8米/秒
D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米
二、填空题
11．将直线沿轴向上平移7个单位得到的直线的解析式为 ．
12．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，…，按照这一规律，设第（是正整数）个结构式中的个数是，则关于的函数的解析式是 （是正整数）．
13．如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ．
14．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是
15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最大是 ；若四位自然数是“方佳数”，将“方佳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
18．学行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)如图，在中，对角线，交于点，作的角平分线，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，平分交于点．
求证：．
证明：四边形是平行四边形
，①__________
又平分，平分
，②__________
在和中
（④__________）
．
小庆再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段⑤__________．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF．
(1)求证：四边形ADFE为矩形；
(2)连接OF，若，，，求OF的长．
20．阅读下列材料，并回答问题．；
；
；
；
…
(1)填空：__________；比较大小：__________；（填“”或“”）
(2)观察上述算式，仿照上述方法计算（是正整数）；
(3)计算：（提示：）．
21．建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务．
(1)施工队原来每天美化江堤多少米？
(2)若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值．
22．已知，直线与轴、轴分别交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程：
(1)列表：
… 0 2 4 6 8 …
… 5 2 5 …
直接写出的值，__________，__________，__________．
(2)在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象；
(3)写出该函数的一条性质：_________________________________________________________________；
(4)已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________．
24．如图1，正方形中，分别为上的点，，与交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点，为的中点，交于点，连接．
求证：；
(3)如图3，若正方形的边长为8，是上两动点，且，请直接写出的最小值．
《 重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．
15．4
16．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．(1)
(2)①；②；③；④；⑤被对角线的交点平分
19．(1)ADFE是矩形
(2)
20．(1)；
(2)
(3)44
21．(1)施工队原来每天美化江堤80米；
(2)a的最大值为2000．
22．(1)
(2)
(3)或
23．(1)，2，4
(2)
(3)该函数的一条性质：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）
(4)或
24．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴， ，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点作交于点，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
(3)

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