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2024---2025学年度八年级下学期期中测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的一次项系数为( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，属于平行四边形的性质的是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 邻边相等
4.与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程，配方后方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.对于实数，，定义运算“”：，例如：若，则方程的根为( )
A. 都为 B. 都为 C. 或 D. 或
8.如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为( )
A.
B.
C.
D.
9.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
10.已知，是不为的实数，且，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则的值为______．
12.若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．
13.如图，在中，，点在边上，连接，将沿着直线翻折，点恰好落在直线上的点处，若，，则的长为______．
14.若关于的方程、为常数的解是，，则方程的解是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
已知若，，求的值．
17.本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点．
的周长为______；
使用没有刻度的直尺，画出的平分线保留画图痕迹．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
化简：；
若，求的值．
19.本小题分
如图，在两面墙之间有一个底端在点的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点，已知，，点到地面的距离米
求梯子的长；
求点到地面的垂直距离的长．
20.本小题分
如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接交于点．
求证：；
若是上一点，满足，连接，证明：．
21.本小题分
清明节假期，八年级数学兴趣小组的同学来到城区广场放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是想利用所学数学知识来解决此问题通过勘测，得到如下记录表：
模型抽象
测绘数据 测得放风筝的手到地面的距离为米；
测出放风筝的手到铅垂线的水平距离为米；
通过手中剩余线的长度，计算出了风筝拉线的长为米．
相关说明 点，，，，在同一平面内，直线表示水平地面．
请你根据记录表信息，完成下面的任务：
点离地面的垂直高度 ______米；
求风筝离地面的垂直高度；
如果想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则放风筝的同学需再放出多少米的风筝拉线？
22.本小题分
已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足．
如图，当时，
求证：≌；
求点的坐标．
如图，若的坐标为，求证：．
23.本小题分
通过本学期的学习，我们已初步认识了勾股定理，它最早是由我国周朝时期的商高提出的，后又由东汉数学家赵爽通过四个全等的直角三角形构造的正方形证明所得，我们称之为“赵爽弦图”如图，，，．
请根据赵爽弦图，用面积法证明：．
若正方形面积为，正方形的面积为，求的值．
答案和解析
一、选择题：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题
11.
12.
13.
14.，
15.解：原式
．
16.解：，，
，，
，，
．
17.．
18.解：根据题意得，
解得，
；
根据题意得，，
，
，
即，
解得，
，
的值为．
19.梯子的长为米；
点到地面的垂直距离的长．
20. 证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
21.；线段的长为米；
需再放出米线．
22.见解析过程；
点；
见解析过程．
23.证明：大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为，小正方形的面积为，
；
解：正方形面积为，正方形的面积为，
，，
一个直角三角形的面积为：，
，
，
．

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