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参考机密级管理★启用前
8.已知a,b∈R,且2>2>1，则
(
东三省名校联盟2025届高三《最后一卷》联合模拟考试
A.e"-e"B.e
C.sin a-sinb
D.bln aa-b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
数学
选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
9.2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得
注意事项：
了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上，并认真阅读答题卡上的
了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在[35,95]之间，满分
注意事项。
100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则
()
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
A.图中x的值为0.029
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
B.参赛学生分数位于区间[45,75)的概率约为0.85
0.02
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.样本数据的75%分位数约为79
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
0.01
D.参赛学生的平均分数约为69.4
1.00
的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
V35455565758595成绩/分
⑧
0
图1.已知集合A={xx2-3x≥0，B=-2A.(-2,0
B.(0,2]
C.(0,3
D.(0,2)
10.已知fx)=sin2x6
,则下列说法正确的是
2.等比数列{an}的前n项和为S.,且a,+a3=4,a2ta4=8,则S,=
D.134
A.f代x)在区间kT
,T+
(keZ)上单调递增
6
3
B.20
5
5
3.已知|a|=2,Ib|=4且(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角是
B.将函数八x)的图象向左平移刀个单位长度后得到曲线C,则曲线C关于原点对称
6
B号
C.3
2π
03
C.若代x+p)是偶函数，则e=2+3
k(k∈Z)
4若am-}-写则m2a
者(w>0)在区同0]上拾有3个零点则o品阅
1
b.3
ci
3
0
11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足g(x+1)-f2-x)=2,f(x)=g(x-1),且g(x+2)为奇函数，则
5.在△ABC中，已知AC=5,AB=3,BC=7,AD是BC边上的中线，则AD=
下列结论正确的是
()
B⑩
05
A.函数g(x)关于点(2,0)对称
B.函数∫'(x)关于直线x=2对称
2
7
国6设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成f(,p）=ap+,p1++
C.函数f代x)的周期为4
D.置g(h)=0
ap+a,ae{0,1,2,…,p-1}(i=0,1,2,…,k),我们将(aa-1…a1ao)n称为n的p进制表示.例
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
如：由2024=2×3+2×3+0×34+2×33+2×3+2可知，2024的三进制表示为2024=(2202222).那
2已知双由线。(>0，b>0的一条渐近线的方程为y2,则谈双曲线的离心率
么，2025的二进制可表示为
(
)
A.(11111101011)2
B.(11111110001)2
C.(11111101001)2
D.(11111101101)2
13.把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种
7.已知正三棱锥有一个半径为R的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是
数为
(用数字作答)
A.2√5R
B.43R
C.6√3R
D.8√3R
14.已知a,b为正数，且满足a3+b3=2,则二+的最小值为
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第2页（共4页）东三省名校联盟2025届高三《最后一卷》联合模拟考试
数学
参考答案及评分细则侧
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
题号
1
3
4
5
7
8
答案
B
C
A
A
B
D
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.513.2414.2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、过程证明或验算步骤
15.(1)证明：如图1，连接BD,交AC于点0，连接M0.
(1分)
:四边形ABCD为菱形，
.0为线段AC的中点
(2分)
M为线段PD的中点，
.M0/∥PB.…
(3分)
,PB丈平面ACM,MOC平面ACM,…
(4分)
.PB/平面ACM.…
(5分)
B
图1
图2
(2)解：如图2，连接CE,
四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
.△ABC为正三角形
△PAB为正三角形，E为线段AB的中点，
.PE⊥AB,CE⊥AB.
,侧面PAB⊥底面ABCD,
数学D1
.PE,BE,CE两两垂直.…
…(6分)
如图2，以E为原点，EB、EC、EP所在直线分别为x、yz轴建立空间直角坐标系.
PA=PB=AB=BC=2,∠PAB=∠ABC=60°，
∴.EA=EB=1,PE=EC=√3.
如图2，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F,则在Rt△AFD中，∠FAD=60°，AD=2,
∴.AF=1,DF=3.
B0.004-10.0),810.0.c05,0,-23,0.P0.05).-1}
i-1.0).元-(05.).花-150-
…(7分)
设m=(x1,y1,1)为平面PBC的法向量，
m·PB=x,-√3，=0，
则
…(8分)
m…P元=5y,-3x=0,
令1=1，则x1=5,y1=1,
.m=(5,1,1)为平面PBC的一个法向量.
(9分)
设n=(x22,)为平面ACM的法向量，
[n.A元=6+3y2=0,
则
…A=35
(10分)
2h+2=0,
令y2=1,则x2=-3,2=-1,
∴.n=(-√3,1，-1)为平面ACM的一个法向量，
(11分)
-3+1+(-1)
3
∴.cos(m,n〉=
…(12分)）
√3+1+订·√3+1+75
设平面PBC和平面ACM的夹角为6，
则sin0=-eos(m.n=子
…（13分）
16解：1)由表得=23+45+6)=4，名(k-2=41+014=10
(2分)
由-=写2x-列2=540，得含07列2=2700
(3分)
含(x-)(0-列
含((7
r=
=0.98,
√()0)
√10×2700
2(x-x)(y-)=098x10√27而=161.014，…
(4分)
6国月0
≈16.1.…
(5分)
含（出-）2
10
(2)(i)回归直线=16.1x+5.6过样本中心点（元，），且x=4,
数学D2

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