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2025苏科版八年级数学下册期末综合素质测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列是博物馆（院）的图标，其中文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式
B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式
C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件
D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件
3．分式（，均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
4．下面四个算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
6．已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的横坐标为3，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．估计的值在（ ）
A．7与8之间 B．8与9之间
C．9与10之间 D．10与11之间
8．如图，是线段上的一个动点，，，，，，，分别是，的中点，随着点的运动，线段的长（ ）
（第8题）
A．随着点位置的变化而变化 B．保持不变，长为
C．保持不变，长为 D．保持不变，长为
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．当________时，代数式有意义.
10．为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截至4月底，参与网络调查的8 500人中，只有3 000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是____________.
11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中的红球大约有__个.
12．已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为________.
13．当时，化简：__________.
14．若点满足，则称点为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标：____________________________.
15．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机；②计算机；动画编程；④太空挑战；⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项.收集数据并整理绘制成如图所示的折线统计图，则选择“①无人机”项目的学生人数与全班人数的比值为________.
（第15题）
16．已知，则的值为________.
17．如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上.若反比例函数的图像经过点，则的值为______.
（第17题）
18．将正方形与正方形按如图所示的方式放置，点，，在同一直线上.已知，，连接，是的中点，连接，则的长是________.
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1） ； （2）.
20．（8分）
（1） 解方程：；
（2）先化简，再求值： ，其中.
21．（8分） 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次被调查的学生人数为____；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 求扇形统计图中B栏目对应扇形的圆心角度数；
（4） 若该校的学生总人数为1 800人，估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生人数是多少.
22．（8分） 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是，，，.若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度.
23．（10分）如图，已知在平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，连接,.且是等边三角形.
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若，，求四边形的面积.
24．（12分） 【阅读理解】对于任意正实数，，，，（只有当 时，）.
【获得结论】在（，均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
（1） 若，只有当______时，有最小值______；
（2） 如图，已知点在双曲线上，过点作轴于点，作轴于点，点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值.
25．（12分） 在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.
（1） 【操作判断】
操作一：如图①，将矩形纸片折叠,使落在边上，点与点重合,展开,折痕为;
根据以上操作:四边形的形状是________;
操作二:沿剪开,将四边形折叠,使边,都落在四边形的对角线上,展开,折痕为,,连接,如图②.
根据以上操作，的度数为________;线段,,的数量关系是________________；
（2） 【迁移探究】如图③,在,上分别取点,,使和图②中的相等,连接,探究线段,,之间的数量关系,并说明理由;
（3） 【拓展应用】在（2）的探究下,连接对角线,若图③中的的边,分别交对角线于点,,将纸片沿对角线剪开,如图④,若,,直接写出的长.
【参考答案】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．D
[解析]：如图，连接，过点C作，交延长线于点，则 .
，，
.
四边形是矩形.
，.
.
在中，.
，分别是，的中点，是的中位线..故选D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．
10．
11．21
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．
[解析]：由题图知，向阳班的全体学生人数为，选择“①无人机”项目的学生人数为12， 选择“①无人机”项目的学生人数与全班人数的比值为.
16．
[解析]：，，即.
17．3
[解析]：如图，过点作轴于点，则 .在正方形中，， ，
.
又 ，.
点的坐标为，.
，.
在和中，
.
，.
.
点的坐标为.
反比例函数的图像经过点，.
18．
[解析]：如图，延长交于点.
四边形是正方形，
，，
,.
.
是的中点，.
又，.
，.
易得，，
在中，.
.
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式 .
（2） 原式
20．（1） 解：化为整式方程，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解.
（2） 原式.
当时，原式.
21．（1） 200
（2） 解：喜爱C栏目的学生人数为，
补全的条形统计图如图所示.
（3） .
扇形统计图中B栏目对应扇形的圆心角度数为 .
（4） .
估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生人数是990.
22．解：由题意，得，，
，解得.
经检验，是原方程的解.
, 上、下、左、右边衬的宽度分别是，，，.
23．（1） 证明：是等边三角形，.
四边形是平行四边形，.
，即 四边形是菱形.
（2） 解：是等边三角形，
.
又,, .
， .
.
四边形是菱形，
.
.
四边形是正方形.
四边形的面积.
24．（1） 2； 4
（2） 解：如图，连接.
点是双曲线上的点，.设，， 易得.
四边形的面积的最小值为40.
25．（1） 正方形； ；
（2） 解：.理由：
如图①，将绕点顺时针旋转 得到.
由旋转的性质可得，
，，.
四边形为正方形， . ， ,即,，三点在同一直线上，由题意得 , ， ，.
在和中，
,.
又,，.
（3） .
[解析]：如图②，将绕点顺时针旋转 得到，连接.易知 .根据旋转的性质可得 ，，同（2）同证，，.
， .
在中，，
,.

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