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2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024七下·五峰期末）已知是方程的一个解，那么a的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
2．（2024七下·耒阳期末）若，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·广州期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4）
C．（2，3） D．（﹣2，2）
4．（2024七下·凉州期末）若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（　　）
A． B． C． D．14
5．（2024七下·通河期末）一个数的平方根与它本身相等，这个数是（　　）
A．0 B．2 C．1 D．3
6．（2024七下·中江期末）对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于（　　）
A． B．3 C． D．2
7．（2024七下·嵩明期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．25 D．
8．（2024七下·山阳期末）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π
B．
C．（每两个1之间依次多一个0）
D．
9．（2024七下·高阳期末）如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024七下·高阳期末）下列各组数中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·潮南期末）如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段的长是点到直线的距离
B．线段的长是点到直线的距离
C．，，三条线段中，最短
D．线段的长是点到直线的距离
12．（2024七下·萝北期末）不等式组的解集为（　　）
A．x＞1 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x＞2
13．（2024七下·辛集期末）下列各等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七下·单县期末）如右图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为（　　）
A．5 B．4 C．2.5 D．1.25
15．（2024七下·河东期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024七下·五华期末）如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（　　）
A． B． C． D．
17．（2023七下·宜州期末）为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（　　）
A．800名九年级学生的睡眠时间是总体
B．60是样本容量
C．12个班级是抽取的一个样本
D．每名九年级学生的睡眠时间是个体
18．（2024七下·黄石期末）以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）
A．调查某校七年级全体学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D．检测某城市的空气质量
19．（2023七下·长春期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　）
①；②；③3x+（100-x）＝100；④y+3（100-y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．（2024七下·武威期末）的平方根是 （　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
21．（2024七下·秀山期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2024七下·冷水滩期末）已知实数，b满足，若，则m的最大值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．
23．（2024七下·重庆市期末）下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高
B．面积相等的两个三角形全等
C．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
D．两直线平行，内错角互补
24．（2024七下·大余期末）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．
25．（2024七下·舒城期末）下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
26．（2024七下·巧家期末）若点在y轴上，则点在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
27．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
28．（2024七下·毕节期末）如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．18
29．（2024七下·栖霞期末）已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2024七下·衡阳期末）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
31．（2024七下·平桥期末）如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
32．（2024七下·渝北期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．内错角相等
33．（2024七下·梧州期末）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
34．（2024七下·梧州期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（　　）
A． B． C． D．
35．（2024七下·梧州期末）下列数是无理数的是（　　）
A． B． C．1.0101001 D．
36．（2024七下·通河期末）不等式的正整数解有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
37．（2024七下·通河期末）实数，0.10101，，，，π中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38．（2024七下·通河期末）如图，已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
39．（2024七下·济宁期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
40．（2024七下·烟台经济技术开发期末）已知关于与的方程组的解满足，则应满足（　　）
A． B． C． D．
41．（2023七下·环江期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
42．（2024七下·淮安期末）已知，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
43．（2024七下·乐业期末）若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．（2024七下·克东期末）若，则下列各式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024七下·醴陵期末）如图，已知，，则（　　）
A． B． C． D．
46．（2024七下·乌拉特前旗期末）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
47．（2024七下·义乌期末）如图，和是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
48．（2024七下·静宁期末）如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
49．（2024七下·南开期末）在实数、、、、中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．（2024七下·杭州期末）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
A、点（4，﹣1）在第四象限，此选项不符合题意；
B、点（﹣1，﹣4）在第三象限，此选项不符合题意；
C、点（2，3）在第一象限，此选项不符合题意；
D、点（﹣2，2）在第二象限．此选项符合题意.
故答案为：D．
根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解．
4．C
解：∵二元一次联立方程式的解为，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：C．
将x、y的值代入原方程组得到关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可求出a、b的值，最后代入a、b的值即可得到答案.
5．A
解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，
故答案为：A．
根据平方根的定义解答即可．
6．C
解：∵9＞5＞4，
∴，即，
由题意得
．
故答案为：C．
首先利用估算无理数大小的方法得出，然后根据新定义运算法则先计算括号内的部分，同时根据立方根定义化简“”，最后计算括号外的部分即可.
7．C
解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：C．
利用一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出的值，即可得到的值解题．
8．B
解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
根据无理数有“开方开不尽的数的方根；如类型；含有π”逐项判断即可．
9．A
10．C
11．B
12．D
13．A
14．C
解：∵AM是△ABC的中线，
∴ ==5，
∴点M到AC的距离为：÷4=2.5，
根据垂线段最短，
则MP的最小值2.5．
故答案为：C
根据三角形中线性质可得 ==5，则AC边上的高为2.5，再根据垂线段最短即可求出答案.
15．A
16．C
17．C
18．A
19．D
解： 大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意可得： ，
由①可得：y=100-x③或x=100-y④，
将③代入②得：，
将④代入②得： y+3（100-y）＝100，
综上所述：正确的有②③④，共3个，
故答案为：D.
根据题意找出等量关系列方程求解即可。
20．D
首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
∵=4
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选D．
此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
21．B
解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得：
；
故答案为：B．
根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，以及将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可．
22．B
23．C
24．D
25．A
解：A中，由是无理数，故A符合题意；
B中，由 3.14是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C中，由是分数，属于有理数，故C不符合题意；
D中，由，是整数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：A
本题考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
26．C
解：∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021=0，解得：n=2021，
∴n-2022=2021-2022=-1，n+1=2021+1=2022，
∴B（-1，2022），
即点B在第二象限.
故答案为：C.
根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”可得关于n的方程，解方程求出n的值，再把n的值代入点B的坐标计算，然后根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
27．A
解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-30°=50°，
根据画图可知平分，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=25°，
故答案为：A．
利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，根据角平分线尺规作图画法得平分，从而由角平分线的定义求得，接下来利用平行线的性质，得∠BEF=∠ABE=25°.
28．C
解：，，
，
于点E，
，
平分，平分，
，，
在与中，
，
，
同理，
，
∴，
，
∴，解得：，
故答案为：C．
先分别证明，，再根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式，得到关于CD的方程求解．
29．C
30．D
∵ 点在第二象限，
∴，
解不等式得1故选：D.
根据点所在象限建立点的不等关系，解不等式组并在数轴上表示即可得出选项.
31．C
解：设，
，数轴上，两点对应的实数分别是和，
，
．
故答案为：C．
设，根据，列出关于x的方程求解．
32．C
解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题缺少前提“在同一平面内”，不一定能成立，故原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，例如一对90°的邻补角，故原命题为假命题，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为真命题，符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，原命题缺少前提“两直线平行”，不一定能成立，故原命题是假命题，不符合题意.
故答案为：C．
根据垂直的性质，对顶角的概念，平行公理以及平行线的性质，逐一进行判断即可．
33．C
34．D
35．D
36．B
37．B
38．D
39．B
40．A
41．B
解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10.
故答案为：B
设可以购买该商品x件，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
42．C
43．C
44．D
45．B
解：如图，
∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由二直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数.
46．D
解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、当a＜0时， ，得 ，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘 1，不等号的方向改变，故D符合题意；
故答案为：D．
根据不等式的性质，可得答案．
47．B
解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角．
故答案为：B．
根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角、两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做内错角、两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做同旁内角、有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，即可求解.
48．A
解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：
故答案为：A．
根据第二象限内点的坐标图特征：横坐标是负数，纵坐标是正数，列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围，即可求解.
49．B
50．D

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