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2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 02 填空题
一、填空题
1．（2023七下·奉化期末）请你写出一个解为的二元一次方程组：　 　.
2．（2024七下·湛江期末）与17的和比的5倍小，用不等式表示为　 　．
3．（2024七下·琼海期末）若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则　 　．
4．（2024七下·渭源期末）如图所示，若，，和互余，则　 　，　 　．
5．（2024七下·资中期末）已知x、y满足，且，设，那么k的取值范围是　 　．
6．（2024七下·五峰期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为　 　．
7．（2024七下·耒阳期末）不等式的最大整数解是　 　．
8．（2024七下·遵义期末）已知实数x，y满足，则的立方根为　 　.
9．（2024七下·潮南期末）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点A的坐标为，则点的坐标是　 　．
10．（2024七下·泗水期末）不等式的负整数解有　 　．
11．（2024七下·萝北期末）如果，是2024的两个平方根，那么　 　．
12．（2024七下·萝北期末）如图所示，直线，交于点，，平分，则　 　．
13．（2024七下·秀山期末）若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为　 　．
14．（2024七下·普洱期末）平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为　 　．
15．（2024七下·栖霞期末）如图，是正三角形，若，则　 　．
16．（2024七下·通河期末）如图，已知，，°，，则　 　°．
17．（2024七下·肇庆期末）在下列五个实数①、②、③、④，⑤中，无理数的个数有　 　个．
18．（2024七下·肇庆期末）如图，，，若，则的度数为　 　 ．
19．（2024七下·嵩明期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是　 　．
20．（2024七下·河东期末）点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为　 　．
21．（2024七下·宝丰期末）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝　 　度．
22．（2024七下·公主岭期末）如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为　 　度．
23．（2024七下·克东期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，7，6，10，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 　．
24．（2024七下·金牛期末）如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为　 　．
25．（2024七下·蓬莱期末）下列命题是假命题的有　 　．
①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角．
26．（2024七下·克东期末）如图，将一副三角板如图放置，已知，则　 　．
27．（2024七下·鼓楼期末）由，得到用含表示的式子为　 　．
28．（2024七下·南开期末）已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是　 　．
29．（2024七下·吉林期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为　 　．
30．（2024七下·潮阳期末）已知点在第二象限， 则点在第　 　象限．
31．（2024七下·合川期末）已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为　 　．
32．（2024七下·黔江期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　 　．
33．（2024七下·合川期末）如图，，，平分交于点F，若，则的度数为　 　．
34．（2024七下·宁江期末）一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则　 　度．
35．（2024七下·田阳月考） 用不等式表示： " 的 4 倍与 3 的差大于 1 " 是　 　。
36．（2024七下·南通期末）关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是　 　．
37．（2024七下·河源期末）把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则　 　．
38．（2024七下·于都期末）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是　 　写一个即可．
39．（2024七下·于都期末）光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，这是一块玻璃的，两面玻璃上下两个面的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为　 　．
40．（2024七下·于都期末）已知的算术平方根是，则的值是　 　．
41．（2024七下·抚州期末）如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知，，点E是边上的动点，连结，将沿直线翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当与的一边平行时，的度数为　 　．
42．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为　 　.
43．（2024七下·赣县区期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　 　．
44．（2024七下·和平期末）在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为2，那么点的坐标为　 　．
45．（2024七下·路桥期末）在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是　 　．
46．（2024七下·博罗期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
47．（2024七下·潮阳期末）若是关于，的二元一次方程的解，则　 　．
48．（2024七下·澄海期末）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是　 　．
49．（2024七下·玉州期末）点A（7－2x，x－3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是　 　．
50．（2024七下·长沙期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　 　．
答案解析部分
1．
解：开放性命题，答案不唯一，这个方程组为：.
故答案为：.
所谓方程组的解，就是指该组数值满足方程组中的每一个方程，故直接将所给的两个解的等式相加或相减即可得出所求的二元一次方程组.
2．
3．
解：移项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
本题考查了代入消元法，以及等式的性质，利用等式的基本变形，移项、把y系数化为，即可得到答案.
4．；
5．
6．1
7．
8．2
∵，
根据非负数的性质可得：
，
，
∴，，
即x+y=8
∵
∴x+y的立方根为2
故答案为：．
本题考查算术平方根和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出，的值，再计算的值，进一步求出x+y的立方根即可，解题的关键：当几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
9．或
∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为1，
又∵AB＝5，可能右移，横坐标为2+5＝7；可能左移横坐标为2-5＝-3
∴B点坐标为（7，1）或（-3，1）
故答案为：（7，1）或（-3，1）
在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
10．，
11．4048
12．
13．4
14．
解：∵点在y轴上，
∴，解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
故答案为：．
先利用y轴上点的坐标特点，求出a，再求出点A的横、纵坐标．
15．
16．
17．3
18．
19．垂线段最短
解：在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
根据"垂线段最短"即可求解．
20．
解：∵点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，∴所得点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴.
故答案为：．
根据点的坐标的平移规律“右加左减、上加下减”即可求解．
21．360
22．13
23．0.1
24．
25．①②③④
26．
27．
28．
29．
30．四
解：点在第二象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，进行解答，即可得到答案．
31．13
解：∵方程的解为：，
且方程的解为负数，
∴，
解得：，
不等式组的解集为：，
∵不等式组至多有三个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
∴5＜m＜8
∴整数m的值为和，
其和为：.
故答案为：．
先根据不等式组有三个整数解可得m的取值范围，再根据方程的解为负数可得关于m的不等式解不等式求出m的范围，结合这两个m的范围即可求得m的值，求和即可求解．
32．
解：∵ 关于的不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：．
根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于a的不等式，解不等式即可求解．
33．
解：∵，
，
平分，
，
∵，
．
故答案为：．
由平行线的性质“两直线平行同位角相等”可得，，然后根据角平分线定义即可求解．
34．54
35．
解：由题意得：．
故答案为：．
读懂题意，抓住关键词语，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式即可．
36．k≤﹣1．
37．
38．答案不唯一
解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
39．20
解：如图
∵a∥b，∠1=135°，
∴∠4=∠1=135°，
∴∠2+∠3=180°-135°=45°，
∵∠2=25°，
∴∠3=20°.
故答案为：20.
首先根据平行线的性质得出∠4=135°，再根据邻补角定义得出∠2+∠3的度数，进一步即可得出∠3的度数.
40．2
解：根据题意，得：5x-1=32，
∴5x=10，
∴x=2.
故答案为：2.
根据平方根的意义可得出5x-1=32，解方程即可求得x的值.
41．或或
证明：由题意得，∠ACB=∠CAD=60°，
∴，
又∵∠D=90°，
∴，
当与的一边平行，需分类讨论：
①当，如图所示，
∵，
∴此时点M在上，，
又∵∠MAN=60°，
∴，
由折叠可知：，
∴，
又∵
∴；
②当，如图所示，
由题意可知，，
∴，
由折叠可知：，
∴；
③当，如图所示，
由题意可知，AD∥BC，
∴MN∥AD，，
∴，
由折叠可知：，
∴；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
先根据题意证明，再由与的一边平行，分情况讨论，即当 时，共三种情况，分别进行求解即可．
42．11
解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
43．2
解：∵是关于的二元一次方程的解，
把代入方程得
，
解得：，
故答案为：2．
由题意可知是该方程的解，说明把x、y的值代入等式后，等式仍然成立，由此可将代入方程，再解关于的方程，继而求出答案．
44．或
45．
46．48
解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48
根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算即可．
47．1
解：把代入，得
，
∴．
故答案为：1．
把x、y的值代入ax-by=1，得a-2b=1，再把所求的代数式变形，整体代入求值即可．
48．-1
解：解不等式得，，
由数轴可得该不等式的解集为：，
，
解之得，．
故答案为：．
由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于a的一元一次方程，解此方程即可得出结论．
49．3＜x＜7
解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，
∴B的坐标为，
∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为∶ ．
先根据平移的特点表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可．
50．3
解：将代入可得，3k-2=7，
∴ k=3.
故答案为：3.
将二元一次方程的解代入可使方程左右两边成立，即可求得k的值.

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