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2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·利津期末）如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
2．（2024七下·五峰期末）如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
3．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
4．（2024七下·任泽期末）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
5．（2024七下·三亚期末）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
6．（2024七下·和平期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
7．（2024七下·长沙期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
8．（2024七下·漳平期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
9．（2023七下·江北期末）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
10．（2024七下·凉州期末）如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
11．（2024七下·渭源期末）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
12．（2024七下·龙湖期末）已知点．
（1）当点在上时，求的值；
（2）当点在第二象限时，求的取值范围；
（3）当点到轴的距离是时，求的值．
13．（2024七下·通河期末）已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若三角形的面积，求线段的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍．
14．（2024七下·肇庆期末）学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
15．（2024七下·重庆市期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．的三个顶点坐标分别为，，．
（1）填空：的面积为 ；
（2）把先向左平移5个单位长度得到，再将沿x轴翻折得到，请在平面直角坐标系中直接画出与；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使的面积是的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
16．（2024七下·南开期末）已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，．
（1）填空：______，______，点的坐标为______；
（2）如图，点在线段上，求，满足的关系式；
（3）如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
17．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，，且 ．
（1）直接写出a与c，b与d 的关系式；
（2）如果 ，点 ，且 ，，求点 P 的坐标；
（3）如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______．
18．（2024七下·开州期末）水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
19．（2024七下·南通期末）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
20．（2024七下·河源期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
21．（2024七下·于都期末）完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点和点，过点作交直线于点若，计算的度数．
解：，
_▲__▲_
，
_▲_
_▲_ _▲_．
22．（2024七下·定南期末）2023年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1）a＝　 　，n＝　 　；
（2）求出B组的频数；
（3）该校共有2000名学生，若成绩在70.5分以下（含70.5分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23．（2024七下·南昌期末）已知关于 x，y 的方程组的解满足，
（1）求实数 m的取值范围．
（2）若，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
24．（2024七下·赣县区期末）课本再现
某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
25．（2024七下·博罗期末）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计，则学校最多可以购买多少支毛笔？
26．（2024七下·惠城期末）如图，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中，且满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到点的对应点是点的对应点是且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点请在图中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
（3）如图，将平移到、点对应点，连接、交轴于点，若的面积等于，求点的坐标及的值．
27．（2024七下·潮阳期末）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求出的度数．
28．（2024七下·澄海期末）若关于x、y的二元一次方程组．
（1）当时，求的值；
（2）若方程组的解与满足条件，求的值．
29．（2024七下·长沙期末）如图，、分别是的高和角平分线，，点在的延长线上，，垂足为，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
30．（2024七下·新余期末）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
31．（2024七下·诸暨期末）某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是　 　；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
32．（2024七下·贵阳期末）如 图， 是 的高线， 的垂直平分线分别交 于点 .
（1） 若 ， 求 的度数；
（2） 试说明： .
33．（2024七下·鄞州期末） 如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将△绕点以每秒°的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转的对应点为当边FG与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值．
34．（2024七下·海曙期末）某校七、八年级师生开展 “一日游” 活动， 已知七年级师生共 250 人， 八年级师生共 230 人. 参观某景点时，需要乘船游玩，现有 两种型号的游船，每艘 型船的座位数是每艘 型船的 1.25 倍. 若七年级师生全部乘坐 型船若干艘，刚好坐满； 八年级全部乘坐 型船，要比七年级乘坐的 型船总数多一艘且空 10 个座位.
（1） 两种游船每艘分别有多少个座位；
（2） 若两个年级的师生联合租船， 且每艘游船恰好全部坐满， 请写出所有的租船方案.
35．（2024七下·修水期末）如图，在中，，，分别是其三边上的点，，．
（1）试说明：．
（2）若，平分，，求的度数．
36．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的 " 5.20 中国学生营养日" 活动带领下举行了七年级学生 "健康莱谱" 设计活动， 让学生能设计一份健康莱谱， 莱谱需符合 "减油、增豆、加奶" 的原则. 现收集了七年级 2 班同学们设计的菜谱， 并将菜中的主要食材分类、整理成图表， 下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1） 七年级 2 班共有 ▲ 人，并补全条形统计图.
（2） "谷物" 所对应的扇形圆心角度数为　 　度.
（3）若该校七年级学生共 1200 人，则选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有多少人
答案解析部分
1．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据角平分线性质可得，由垂直平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
2．（1）
（2）．
3．（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
4．（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）解：把：代入得：，
∵，
∴的平方根是：．
（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念，分别求得的值，即可得到答案；
（2）将代入代数式，计算求值，再根据平方根的定义，进行求解，即可求解．
5．（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
可列出方程组为：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：
设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
可列不等式组：，
解得，
为正整数，
=18，19，20.
①当时，，购买总费用为（元），
②当时，，购买总费用为（元），
③当时，，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“ 购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元”、“购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元 ”分别列出方程，联立组成方程组，求出这个解方程组解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，先用m表示出购买种盐皮蛋箱数，再根据“购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”列出不等式组求解，并求出正整数解，再分3种方案分别计算得出结论．
（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
6．（1）
（2）或5
（3）或3
7．（1）
（2）
8．（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 °．
（1）根据直线平行性质可得∠DFB=∠A，则∠DFB=∠FDE，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）设∠EDC=x°，由题意可得∠BFD=∠BDF=2x°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得x=36，再根据直线平行性质即可求出答案.
9．（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，
200a+500b=4000，
整理得，a=20-b，
当b=2时，a=15，
当b=4时，a=10，
当b=6时，a=5，
∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，
则，
由①得m=③，
把③代入②得：200×+500n=10000t，
解得t=5，
答：这批消毒液可使用5天.
（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据“ 购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml”列出方程并求出整数解即可；
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，根据“ 采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元 ， 现我校在校师生共1000人 ，平均每人每天都需要使用10mL的消毒液”列出方程组并解之即可.
10．（1）解：如图1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2）①如图2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之间的数量关系为或．
理由如下：
当点G在点F的右侧时，由①得，
当点G在点F的左侧时，如图，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
综上得，和之间的数量关系为或．
（1）由平分，得到，根据，得到
，结合内错角相等，两直线平行，即可证得；
①由平分，平分，得到，再由，得到，，得到；
②当点G在点F的左侧时，由平分，且平分，求得，再由，得到和，得到，进而得到答案.
11．
12．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
即的取值范围为；
（3）解：∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
（）根据轴上的点的纵坐标是，得到解题；
（）根据第二象限点的坐标特征横坐标为负数，纵坐标为正数列不等式组解题即可；
（）根据到轴的距离等于横坐标的绝对值即可得到方程或解题.
（1）∵点在轴上，
∴，解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，解得，
即的取值范围为；
（3）∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
13．（1）；
（2）；
（3）当或时，的面积是面积的2倍．
14．（1）每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元；
（2）学校最多可以购买副羽毛球拍．
15．（1）5
（2）解：如图，
∴△A1B1C1为所求；△A2B2C2为所求.
（3）解：存在，理由如下：
由（2）可知，，
，
的面积是的面积的一半，，
，
设，则S△PB1B2=×B1B2×，
即×2×=2.5，
解得：m=2.5或m=-2.5，
点P的坐标为，.
（1）解：由图可知：
S△ABC.
故答案为：5.
（1）根据网格图的特征并结合三角形ABC的面积的构成即可求解；
（2）根据平移变换的性质分别作出的A、B、C对应点，，对应点，依次连接得到即可求解；根据翻折的性质在作出对应点，，依次连接得到即可；
（3）根据的面积是△ABC的面积的一半，设，根据S△PB1B2=2.5可列关于m的方程，解方程即可求解．
16．（1），，
（2）
（3）的值不变，值为
17．（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）或6
解：（3）当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
（1）由绝对之后和偶次根式的非负性，得到，，求得，，即可得到答案；
（2）连接，根据题意，求得，，由，；列出关于m的方程，求得m的值，进而得到点的坐标，即可得到答案；
（3）当时，得到，，利用割补法，结合分类讨论，由，列出关于的方程，求得a的值，即可得到答案.
（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）解：当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
18．（1）解：设购进甲种水果千克，乙种水果千克．
则有，
解得，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克；
（2）解：设甲种水果售价为每千克元．
由题意得：．
解得：．
答：甲种水果最低售价为每千克元．
（1）设购进甲种水果千克，乙种水果千克，根据“ 水果店用元首次购进了甲、乙两种水果 ”和“ 全部售完后共获利润元 ”列出方程组求解即可；
（2）设甲种水果售价为每千克元，根据“ 要使再次获利不少于元 ”列出不等式，最后求解即可.
19．（1）该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；（2）今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
20．（1）；
（2）；
（3）或．
21．解：，
_∠BEG_
，
．
首先根据平行线的性质得出_∠BEG_的度数，再根据垂直的定义得出，进而得出的度数．
22．（1）75；54
（2）解：B组人数为300×20%＝60（人），
故B组的频数为60
（3）解：2000×（10%+20%）＝600（人），
答：该校安全意识不强的学生约有600人．
（1）解：∵本次调查的总人数为÷（人），
∴，
组所占百分比为，
所以组的百分比为，
则，
故答案为：，；
（1）基本关系：总数=部分÷部分所点的百分比，由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；
（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；
（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．
23．（1）
（2）16
24．（1）解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意，得：，
解得：.
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.
（2）解：设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品盒，
依题意，得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为5.
答：最多可以购买5大盒商品.
（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
25．（1）解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：毛笔的单价为元，宣纸的单价为元；
（2）解：设可以购买支毛笔，则购买宣纸的数量为张，
根据题意可得：，
解得：，
答：学校最多可以购买支毛笔．
（1）设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，根据题中“ 购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元 ”，可得关于x，y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得x，y的值.
（2）设可以购买支毛笔，则购买宣纸的数量为张，（1）中已经求出毛笔和宣纸的单价，根据题中” 计划用不多于元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计 “，列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得.
26．（1）解：，
，且，
，，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图，由平移的性质可知：，，
，
，
，
即．
在和中，
，
≌，
，
．
（3）解：如图，过点作轴于点，
由可知，、两点的坐标为，，
，，
点的坐标为，
，，
的面积等于，
，
，
即，
解得：，
点的坐标为．
过作于，过作于，
则，，，，
，
的面积等于，
，
即，
解得：，
，
，
即点的坐标为，的值为．
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，即可得出答案；
（2）根据平移得出AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质得出∠ONCe=90°，即可得出MN⊥CD；根据AAS证明三角形AOB与三角形DOC全等，得OA=OD=3，求出点D的坐标即可．
（3）过点C作CF⊥y轴于点F，根据的面积等于12，求出OE=1即可；过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥BG于H，根据的面积等于12，求出OF的长度，即可得出答案．
27．（1）证明：，，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）由已知条件结合对顶角相等可得∠1=∠C，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明∠3+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明BF∥EC，由平行线的性质可得∠1=∠B，由AB∥CD可得∠BFC+∠B=160°，再结合角的和差，求解即可．
28．（1）解：y=k时，原方程组可化为：
，即，
由①-②得：，
解得：．
（2）解：，
由①+②得：，
解得：．
(1)把y=k代入原方程组，构建关于x和k的二元一次方程组，然后用加减消元法进行求解即可；
(2)由题意可得方程组，用加消元法解方程组求得x、y的值，再把x、y的值后代入方程2x+y=3k-1即可求得k的值.
29．（1）解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
；
（2）解：是的高，
，
，
，
，是的角平分线，
，
．
（1）根据三角形的内角和定理可得∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAE，再根据垂直可得∠AHG，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AGF；
（2）根据三角形的高的定义可得∠ADC，根据三角形的内角和定理可得∠CAD，根据三角形的角平分线的定义可得∠CAE，根据位置关系得∠EAD=∠CAE-∠CAD，即可求得.
30．（1）解：，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
（2）解：根据（1）可得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD=32°，
故答案为：.
（1）先利用平行线的判定方法和性质可得∠2=∠BAD，再结合∠2+∠3=180°，利用等量代换可得∠BAD+∠3=180°，即可证出EH//AD；
（2）利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，再利用角的运算求出∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，最后利用平行线的性质及等量代换可得∠H=∠BAD=32°，从而得解.
31．（1）解：；
补全条形统计图如图所示：
（2）
（3）解：设应从甲组抽调名学生到丙组，
由题意得，，
解得，，
答：应从甲组抽调名学生到丙组．
解：(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).
补全条形统计图如图所示：
(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=180°.
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，
由题意得，.
解得：x=5，
（1）基本关系：总数=部分÷部分的占比，根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；
（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分的占比，据此计算；
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.
32．（1）解：因为 是 的垂直平分线，所以 .
因为 ， 所以 .
所以 .
（2）解：因为 是 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
由 (1) 可知， ，
所以 .
（1）首先判定，再根据平行线的性质得出；
（2）首先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出，进一步即可得出。
33．（1）解：∵∠ACB=45°
∴∠ACN=135°
∵CE平分∠ACN
∴∠ECN=67.5°
∵PQ∥MN
∴∠QEC=180°－∠ECN=180°－67.5°=112.5°
∵∠DEC=60°
∴∠DEQ=∠QEC－∠DEC=112.5°－60°=52.5°
（2）解：①①∵∠DCE=30°
∴∠DCN=67.5°－30°=37.5°
∵BG∥CD
∴∠CBG=∠DCN
∴3t=37.5°
∴t=12.5秒
②当FG∥HK
t1=16.5s
t2=52.5s
当FG∥EK
T3=34.5s
当FG∥HE
t4=22.5s
t5=58.5s
故答案为：16.5s，22.5s，34.5s，52.5s，58.5s
（1）根据邻补角的性质求出∠ACN的度数，再由角平分线确定∠ECN的度数，利用平行线的性质即可求解；
（2）①根据题意得出∠DVN=37.5°，再由平行线的性质得出∠CBG=∠DCN，即可求解；
②分三种情况：当FG∥HK时时，当FG∥EK，当FG∥HE，分别作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可．
34．（1）解：设 B型船每艘有 x 个座位，则 A 型船每艘有 1.25x 个座位，根据题意，得
解得， x=40
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意。
答： 型船每艘有 50 个座位， 型船每艘有 40 个座位
（2）解：设需租用 型船 m 艘，租用 型船 n 艘
由题意得，
r∴
又 ∵m、n 均为非负整数，
共 3 种租船方案： ①租用 12 艘 B 型船； ②租用 4 艘 A 型船，7 艘 B 型船； ③
租用 8 艘 A 型船， 2 艘 B 型船.
（1）设B型船每艘有x个座位，用x表示A型船的座位，根据七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船总数多一艘且空10个座位．列出分式方程，解方程即可；
（2）设租用A型船m艘，B型船n艘，根据两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，列出二元一次方程，求出非负整数解即可。．
35．（1）解：因为，
所以
所以．
因为，所以．
所以．
（2）解：设∠ADE=x
则
因为平分，所以∠ADF=2∠ADE=2x
因为
因为∠ADF+EFD=180°
所以
解得
故．
（1）先根据，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出：，根据等量代换，得出：，即可得：
（2）设设∠ADE=x则，根据角平分线得出：∠ADF=2∠ADE=2x，再根据，得出：∠ADF+EFD=180°，列出关于x的方程，解出x即可.
36．（1）解：50 .补全条形统计图如下，
（2）100.8
（3）解： 选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有： （人）；
答： 若该校七年级学生共 1200 人，则选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有 144人.
解：（1）第一空：由条形图和扇形图可知，豆类的频数和百分数分别为16、32%，
∴七年级 2 班的总人数为：16÷32%=50；
第二空：高蛋白的频数为：50×12%=6；
故答案为：50.
（2） "谷物" 所对应的扇形圆心角度数为：=100.8°；
故答案为：100.8°.
（1）观察条形图和扇形图可知豆类的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得七年级 2 班的总人数；根据频数等于样本容量×百分数可求出高蛋白的频数，则条形图可补充完整；
（2）根据"谷物" 所对应的扇形圆心角度数等于"谷物" 的百分数×360°可求解；
（3）用样本估计总体可求解.

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