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2024-2025学年八年级下册期末测试卷（杭州市专用）
数 学
考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　）
A． B．2 C．2或 D．4或
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明 “若 ， 则 ”， 应假设（　　）
A． B． C． D．
5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
6．一组数据为，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　）
A．． B．． C．． D．．
8．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
9．如图，二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴有2个交点，其中一个交点坐标为，与轴交点纵坐标在1和2之间(不包括1和2)．有下列结论：①；②；③；④(为非负数)；⑤为任意实数)；⑥．其中正确的结论有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形的面积为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知，则2xy的平方根为　 　．
12．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形有　 　条边.
13．某班10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表
服务时长（小时） 2 4 6
人数（人） 2 5 3
这10名同学社区服务时长的中位数是　 　小时．
14．已知抛物线．若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上的两点，则的最小值　 　．
15． 如图是一张菱形纸片ABCD，点E在AD边上，，把沿直线CE折叠得到，点D'落在DA的延长线上. 若CD'恰好平分，则　 　°，　 　.
16．如图，的直角顶点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，延长交轴于点，连接，当且的面积为4时，点的坐标为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
19．某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题；
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中的m的值为　 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数．
20．观察下列等式：
①；
②；
③；
回答下列问题：
（1）_______；
（2）_______；（n为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算：．
21．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，202l年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.
（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
22．如下图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E，连结EC.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
23．已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．
24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．A
2．A
解：根据题意可得：
，
解得．
故答案为：A．
根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数为2次的整式方程” 解答即可．
3．D
4．C
解：若用反证法时，应首先假设结论的否定成立，即假设a2≤b2.
故答案为：C.
反证法的第一步：假设结论不成立. 先找到题干中的结论，对其否定作为第一步假设.
5．A
6．D
解：A、原数据的平均数为：，
新数据的平均数为：，
∴平均数没有发生变化，此选项不符合题意；
B、原数据的众数为：，
新数据的众数为：，
∴众数没有发生变化，此选项不符合题意；
C、原数据的中位数为：，
新数据的中位数为：，
∴中位数没有发生变化，此选项不符合题意；
D、原数据的方差为：，
新数据的方差为：，
2≠1.6，
∴发生变化的是方差，此选项符合题意.
故答案为：D．
A、根据平均数的计算公式求出新旧数据的平均数，比较大小可判断求解；
B、根据众数的定义"众数是指一组数据中出现次数最多的数"并结合题意求出新旧数据的众数，比较大小可判断求解；
C、根据中位数的定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合题意求出新旧数据的中位数，比较大小可判断求解；
D、根据方差的定义“方差是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数”并结合题意求出新旧数据的方差，比较大小可判断求解.
7．B
解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点（-2，3），
∴，则k=-6，
∴；
A、∵2×3=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意；
B、∵2×(-3)=-6，∴图象过点（2，-3），此选项符合题意；
C、∵3×2=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意；
D、∵-2×(-3)=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意.
故答案为：B.
根据反比例函数的点的坐标特征把（-2，3）代入反比例函数的解析式计算可求出k的值，然后分别把各选项的点的坐标代入求出的反比例函数的解析式计算即可判断求解.
8．B
解：∵四边形是矩形，
∴，
连接，，
由折叠得，点与关于直线对称，点与点关于直线对称，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
根据矩形性质可得，连接，，根据折叠性质可得，点与关于直线对称，点与点关于直线对称，则，，，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，则，根据直线平行判定定理可得，，则A'M=2，再根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理即可求出答案.
9．D
10．A
11．
解：根据题意得， 且
解得 且
所以，
∴2xy的平方根是：
故答案为： .
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答.
12．4
13．4
14．
解：∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
∴是抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵是这条抛物线上的两点，
∴，，
∴
，
∴当时，由最小值，最小值为，
故答案为：．
根据题意可得为抛物线的顶点，可求出a的值，再求出函数解析式，A、B是抛物线上的点，分别用含m的式子表示出n和p，进而求出，然后利用二次函数的性质求解即可．
15．36；
16．
17．（1）2
（2）
18．解：因式分解得： ，解得： ，
观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程即可。
19．（1）40；30
（2）解：（小时），
∴这组数据的平均数是．
在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有．
∴这组数据的中位数为．
（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占，
∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占．
．
∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200．
∵由 图① 可知，学生参加义务劳动的时间为2h的学生数量占随机调查部分学生总数的10%， 由图②可知，学生参加义务劳动的时间为2h的学生数量为4人，
∴本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），
图①中的m的值为
此题考察扇形统计图、条形统计图的基础知识，其中需要平均数、中位数、众数的基础知识，难度较低。
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x．
根据题意，得．
解得，．(不合题意，舍去)
答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．
（2）解：设增加土豆种植面积a亩．
根据题意，得．
解得(不合题意，舍去)，．
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．
（1）设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x，根据2023年土豆的平均亩产量达到1440千克，列方程求解即可；
（2）设增加土豆种植面积a亩，根据土豆种植的总成本不变，列方程求解即可．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
（2）解：设 ，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAE=，
由 得 ，
解得
即
（1）根据菱形性质得BA=BC，∠ABD=∠CBD，进而可依据“SAS”判定△ABE和△CBE全等，然后根据全等三角形的对应边相等可得出结论；
（2）由全等三角形的对应角相等得∠BCE=∠BAE，根据三角形外角性质得∠APC=∠ABC+∠BAP=45°+，根据（1）的结论及已知推出EC=PC，由等边对等角得，在△PEC中，根据三角形的内角和定理建立方程可求出的度数，从而此题得解.
23．（1）解：将点代入，
得：，
∴ 反比例函数的表达式为；
（2）解：方法一：由图象得：；
方法二：将点，，代入，
得：，，，
．
（1）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）方法一：画出反比例函数图象的草图，根据三点的横坐标描出图象上三点的大概位置，再过这三点分别向y轴所在的直线引垂线，在垂足处标出三点对应的纵坐标的值，即可比较得出答案；
方法二：将三点的坐标分别代入比例函数的解析式可求出a、b、c得值，再比较即可.
24．解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形．
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．
在△DEN和△FEM中，
∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
②CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG．
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×2=4，
∴CE+CG=4 是定值．
①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，根据ASA得到△DEN≌△FEM，得到DE=EF证明结论即可；
②同①的方法，利用SAS得到△ADE≌△CDG，即可得到CG=AE，然后根据线段的和差解题即可.

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