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2024-2025学年八年级下册期末测试卷（温州市专用）
数 学
考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，假命题的是（　　）
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
B．各边对应成比例的两个多边形相似
C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形
D．已知二次函数y＝x2﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点D、E分别是，的中点，，则池塘的宽度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（　　）
A．不平行于 B．平行于 C．不垂直于 D．不垂直于
6．如图，在矩形中，，，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转得到矩形，当，D的距离等于1时，α的值为（　　）
A． B． C． D．
7．2015年某县 总量为1000亿元，计划到2017年全县 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 总量的年平均增长率为（　　）
A． B． C． D．
8．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当时，V的取值范围是（　　）
V … 64 48 38.4 32 24 …
p … 1.5 2 2.5 3 4 …
A． B． C． D．且
9．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（　　）
A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对
10．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．一组数据5，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的方差为 　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　．
14．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为　 　．
15．如图，矩形ABCD在第一象限内，对角线BD所在直线经过点O，AB//y轴，BC//x轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形ABCD沿BD折叠，点A的对应点为点E。当点E落在x轴上，且点B的坐标为（2，1）时，k的值为　 　。
16．如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是　 　．（填序号）
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，96，94，95，87
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，95，82，95，91
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 b 91 d
八年级 a 95 c 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c，d的值．
（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
19．如图，已知矩形．
（1）用直尺和圆规分别在、边上找点E、F，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．）
（2）若，，求菱形的周长．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标；
（3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．
21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；
③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
22．在中，的平分线交直线于点E，交直线于点F．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，G是的中点，连接，，，，求证：；
（3）如图③，若，，，连接，，，，，直接写出的度数．
答案解析部分
1．B
解：=9=27，故A错误
，故B正确
故C错误
，故D错误
故答案为：B
相乘除时，同号得正，异号得负
2．B
解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、已知二次函数y＝x2﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；
故答案为：B
根据菱形的判定定理，相似图形的判定定理，反比例函数的性质，二次函数的性质，真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．D
解：A、，A错误；
B、与不能合并，B 错误；
C、，C 错误；
D、，D 正确；
故答案为：D.
根据二次根式相关的运算法则逐项计算即可得到答案。
4．D
解：∵点D、E分别是边、AC的中点，∴是的中位线，
∴，
故答案为：D．
根据三角形中位线定理解答即可．
5．A
6．D
7．C
解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，
得：1000 =1210，
解得： = 2.1(舍)， =0.1=10%，
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，
故答案为：C.
此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是
增长次数，p是增长结束达到的量， 设每年盈利的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，然后
利用直接开平方法求解并检验即可.
8．C
9．C
10．C
解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：C.
先根据了正方形的性质和三角形的外角性质可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形角的关系即可得到∠CFD的度数．
11．x≤2
由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
要使二次根式有意义，即是被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．2
13．540°
14．
15．
解：设E（x，0)，
∵AB//y轴，BC//x轴，点B的坐标为（2，1）， 反比例函数的图象经过点A和点C，
∴A（2，），C（k，1），
∴AB=-1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴D（k，），
∴AD=BC=k-2.
∵把矩形ABCD沿BD折叠，点A的对应点为点E，
∴BE=AB=-1，DE=ADk-2.
∴BE2=（x-2)2+12=(-1)2，
DE2=（x-k)2+()2=(k-2)2，
解得：x1=2，x2=.
∵ 反比例函数，，
∴k=4x-8>0，解得：x>2.
∴x=，
∴k=4x-8=.
故答案为：.
先根据矩形的性质，用k表示出A，C，D，再计算BE2与DE2，求得x，根据x的范围确定x的值，再求出k.
16．①③④
17．（1）解：原式=
=5-3+6+-4
=4+；
（2）解：原方程可化为：
（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，x-3=0，
∴，
∴原方程的解为：x1=1，x2=3.
（1）根据二次根式的性质“”和合并同类二次根式的法则计算即可求解；
（2）用因式分解法可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
18．（1）解：a=90，b=94，c=90，d=23.2.
（2）解：七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；
（3）解：圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．
解：（1）由题意得，，
七年级10名学生的竞赛成绩中，94出现的次数最多，故众数，
把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是89，91，故中位数，
；
（1）根据平均数、中位数、众数和方差的计算方法求解即可；
（2）通过比较平均数、中位数、众数可得答案；
（3）根据抽样调查的意义可得答案．
19．（1）解：连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，
证明如下：设与交于点O，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴点E，F为所求作的点．
（2）解：设菱形的边长为x，则菱形的的周长为，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴菱形的的周长为．
答：菱形的周长为20．
（1）根据矩形的性质求出，利用线段垂直平分线的性质求出，，，根据三角形全等，即可求出，从而证明四边形BEDF为菱形；
（2）设菱形的边长为x，利用勾股定理列关于x的方程，即可求出x的值，从而求出菱形BEDF的周长.
20．（1）解：反比例函数的图象过点，∴，
∴，
∵在双曲线上．
∴，
∴，
∵一次函数的图象经过A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）解：在中，当时，；当时，则，∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵点P在第四象限，
∴，
代入得，，
解得，
∴点P的坐标为；
答：点P的坐标为
（3）解：观察图象可知，对于反比例函数，当时，x的取值范围是或．
答：或
（1）因为反比例函数的解析式可以表示为的形式，所以可利用已知直接写出所求反比例函数的表达式，再利用待定系数法求出直线的表达式即可；
（2）由于直线分别交轴于点，交轴于点，因此可分别求出点C、D的坐标，则的面积等于点B的横坐标的绝对值乘以线段OD的一半，的面积等于点P的纵坐标的绝对值乘以线段OC的一半，再根据可求出P点纵坐标的值，由于点P在第四象限，因此其纵坐标为负数，最后代入双曲线中，即可求出点P坐标；
（3）通过图象观察就可以直接看出在第二象限内随的增大而增大，即当时的取值范围；在第四象限内总有，此时，所以满足条件的取值范围有两部分，注意不能遗漏。
21．（1）不存在；
解：（2）①存在；
∵的判别式，方程有两组正数解，故存在；
从图像来看，：，：在第一象限有两个交点，故存在；
②设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，
因为，此方程无解，故这样的新矩形不存在；
从图像来看，：，：在第一象限无交点，故不存在；
；③
22．（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：连接 ，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵G是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解： =60°
解：（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，
∵FG∥CE，
∴AD∥HF.
∵AH∥DF，
∴四边形ADFH为平行四边形.
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°.
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAB=60°.
∵∠ADF=120°，
∴∠DFA=∠DAF=30°，
∴DA=DF，
∴平行四边形ADFH为菱形，
∴FG=HB.
∵DF=DH，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，
∴△DGF≌△DBH（SAS），
∴∠GDF=∠BDH，
∴∠BDG=∠HDF=60°.
（1）根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，则∠CEF=∠F，据此证明；
（2）连接CG，易得四边形ABCD为矩形，则∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠F=∠BAE，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，进而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS证明△BEG≌△DCG，据此可得结论；
（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，则四边形ADFH为平行四边形，∠DAB=60°，由角平分线的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，进而推出平行四边形ADFH为菱形，得到FG=HB，利用SAS证明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差关系可得∠BDG=∠HDF，据此解答.

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