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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠2 B．a＞2 C．a＝0 D．a＞0
2．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．0
3．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．方程x2﹣4＝0的两个根是（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0
5. 若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
6.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（ ）
A.2017 B.2 C.-2 D.-2017
7.解方程2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 无法确定
8. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B. x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0
9. 能用直接开平方法求解的方程是( )
A．x2+3x+1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2-4=0
10．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）
A．12 B．18 C．20 D．12或20
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为　 　．
13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为　 　．
14．已知x＝2是关于x的方程ax2+bx+4＝0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2020的值为　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝　 　．
18．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：
每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）
降价前 44 20 880
降价后 ① ②
（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C A C C D C
二．填空题（共8小题）
11．解：∵方程2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
13．解：根据题意，得：2x（x+1）+3x﹣3＝0，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
则（x+3）（2x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝0.5，
故答案为：﹣3或0.5．
14．解：把x＝2代入方程ax2+bx+4＝0（a≠0）可得：4a+2b+4＝0，
∴4a+2b＝﹣4，
∴8a+4b+2020＝2（4a+2b）+2020＝﹣8+2020＝2012．
故答案是：2012．
15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为　x（x﹣1）＝380　．
【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．
【解答】解：设参赛队伍有x支，则
x（x﹣1）＝380．
故答案为：x（x﹣1）＝380．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．解：∵x2＝9，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；
所以输出结果y＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
18.故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：
每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）
降价前 44 20 880
降价后 ① ②
（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；
（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．
【解答】解：（1）根据题意，填表：
每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）
降价前 44 20 880
降价后 44﹣x 20+5x
（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，
整理得：（x﹣4）（x﹣36）＝0，
解得：x＝4或x＝36，
则应降价4元或36元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据五月份的总产量＝三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增长率为20%．
（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），
∵1036.8＞1000，
∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．

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