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百分数（一）
6
第6课时 用百分数解决问题（3）
小学数学·六年级（上）·RJ
目录
教学目标
01
重点难点
02
教学过程
03
PART 01
教学
目标
1
培养学生分析、理解题目的能力。
2
使学生体会单位“1”的变化引起具体数量的变化。
3
能解决复杂的“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
教学目标
PART 02
重难
难点
1
灵活运用所学知识解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
2
理解变化幅度的意义。
3
采用假设法设具体数量解决问题。
重难点
PART 03
教学
过程
一、复习导入
某电视机厂去年生产某种型号的电视机 10000 台，今年计划比去年增产 50%，实际又比计划多生产了 10%。此型号电视机实际生产了多少台？
今年计划：
10000×（1+50%）
= 10000×150%
= 15000（台）
今年实际：
15000×（1+10%）
= 15000×110%
= 16500（台）
答：此型号电视机实际生产了 16500 台。
求比一个数多（少）百分之几的数是多少。
1
我觉得没涨没降，因为……
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
二、探索新知
我有点不确定，但又说不准为什么……
阅读与理解
知道每两个月之间价格的变化幅度，要求5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
但商品原来的价格却未知。怎么办？
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
3月份的价格未知，怎么办？
可以假设此商品3月份的价格是100元。
4月份价格：100 ×(1－20%)＝100 ×80%＝80(元)
5月份价格：80 ×(1＋20%)＝80 ×120%＝96(元)
5月份和3月份价格比较：96元＜100元
变化幅度： (100－96)÷100＝4 ÷100＝4%
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
也可以直接假设此商品3月份的价格是“1”。
分析与解答
5月份价格：1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96
变化幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份相比降了，变化幅度是降低了4%。
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
回顾与反思
如果假设此商品3月份的价格是a元呢？结论是否一致？
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a
(a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
结论仍一致。
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
回顾与反思
想一想，先降价20%，然后涨价20%，为什么5月份价格跟3月份相比降了呢？
虽然降价和涨价幅度都是 20 %， 但降价和涨价的单位“1”不同，具体钱数也不同。
某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 20% ，5 月份的价格比 4 月份又涨了 20% 。5 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
达标检测，巩固新知。
2
三、巩固提高
1. 昨天比前天平均气温升高了5%，今天比昨天平均气温降低了5%，今天的平均气温与前天相比，（ ）。
A.升高了 B.降低了 C.没有变化
B
2.一箱饮料，原价80元，后因促销，降价10%，
促销活动结束后，又提价10%。这箱饮料现
在多少钱？
第一次降价后价格：80×(1－10%)＝72（元）
第二次提价后价格： 72×(1＋10%)＝79.2 （元）
答：这箱饮料现在 79.2 元。
3. 一支钢笔，先降价 30%，后又提价 30%，
这支钢笔是降价了，还是提价了？变化幅
度是多少？
假设这支钢笔原价为 1。
第一次降价后的价格：1×（ 1－30%）= 0.7
第二次提价后的价格：0.7×(1+30%) = 0.91
与原价比较：0.91< 1
变化幅度：（ 1-0.91）÷1 = 9%
答：这支钢笔降价了 9%。
4.某牌冰箱4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
单位“1”
单位“1”
1×(1-20%)
（1+20%）
=0.96
(1-0.96)÷1
直接假设该牌冰箱3月价格是1。
×
=0.04
=4%
还可以假设该牌冰箱3月价格是100或某一个字母。
5.填空。
(1)为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，
做的红旗比黄旗多( )面，多( )%。
(2)育新小学的图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有
图书5000册，育新小学的图书馆比新风小学的少( )
册，少( )%。
5
用5除以25。
20
1000
用1000除以5000。
20
10-7
6.西藏境内藏铃羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？
( )
÷7
先求出比1999年增加的数量。
再用增加的数量除以单位“1”。
=3÷7
≈0.429
≈42.9%
答： 2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了42.9%。
假设7月初鸡蛋价格是1。
7. 9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
9月初又比8月初回落了15%。
8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%。
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
7月初价格是单位“1”。
8月初价格是单位“1”。
回想一下：怎么判断是跌了还是涨了？
先求出王平高的10%是多少米。
方法一
把1.3m看成单位“1”。
8.曙光小学以往的跳高记录是1.3m。王平的跳高成绩比这一记录高了10%。王平的跳高成绩是多少？
0.13(米)
再求出王平的跳高成绩是多少米。
.43(米)
答：王平的跳高成绩是1.43米。
先求出王平跳高成绩占以往记录的百分率。
方法二
把1.3m看成单位“1”。
8.曙光小学以往的跳高记录是1.3m。王平的跳高成绩比这一记录高了10%。王平的跳高成绩是多少？
再求出王平的跳高成绩是多少米。
.43(米)
答：王平的跳高成绩是1.43米。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
拓展延伸——用假设法解决未知单位“1”的问题。
3
阅读资料，收集信息，回答问题。
资料一 袁隆平今年90岁，被誉为“杂交水稻之父”。2019年9月17日，国家主席习近平签署主席令，授予袁隆平“共和国勋章”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。
资料二 2011年，全国水稻平均每公顷产量7.6吨，比袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量少46%。
资料三 现在，袁隆平培育的杂交水稻已经实现每公顷17吨的目标。科学探索无止境，袁隆平说：“在我有生之年，希望实现试验田达到每公顷20吨。”
（1）2011年，杂交水稻平均每公顷产量是多少吨？（结果保留整数）
单位“1”
7.6÷（1-46%）≈14（吨）
答：2011年，杂交水稻平均每公顷产量是14吨。
（2）袁隆平希望将来的杂交水稻每公顷产量比现在还要再增产大约百分之几？（百分号前保留一位小数）
（20-14）÷14≈42.9%
答：袁隆平希望将来的杂交水稻每公顷产量比现在还要再增产大约42.9%。
阅读资料，收集信息，回答问题。
资料一 袁隆平今年90岁，被誉为“杂交水稻之父”。2019年9月17日，国家主席习近平签署主席令，授予袁隆平“共和国勋章”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。
资料二 2011年，全国水稻平均每公顷产量7.6吨，比袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量少46%。
资料三 现在，袁隆平培育的杂交水稻已经实现每公顷17吨的目标。科学探索无止境，袁隆平说：“在我有生之年，希望实现试验田达到每公顷20吨。”
某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？
假设：数码相机的原价是100元。
降价8%后的售价：100-100×8%=92(元）
返还5%现金后的价格：92-92×5%=87.4(元）
对比原价：（100-87.4）÷100=12.6%
答：相当于降价12.6%。
五、课后作业
完成对应课时的练习。

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