资源简介

2024—2025 学年第二学期七年级数学
一．选择题（共 8 小题）
1．下列计算错误的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a6÷a2＝a3
2．春暖花开，空气中的花粉含量快速上升，导致部分敏感人群出现不适反应．某花粉直径约为 0.000086m，
将数据 0.000086用科学记数法表示为（ ）
A．8.6×106 B．8.6 ﹣×10 6 C．86×10﹣4 D．8.6×10﹣5
3．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．袋子中装有 3个白球，1个红球．从中一次性取出 2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．两个球都是白球 B．两个球都是红球
C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球
5．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角互补
6．如图，直线 AB与 CD相交于点 O，∠BOE＝90°．若∠AOC＝48°，则∠DOE的大小为（ ）
A．52° B．48° C．42° D．32°
7.如图，在△ABC中，M，N分别是边 AB，BC上的点，将△BMN沿 MN折叠；使点 B落在点 B'处，若∠
B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
8．如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1＝15°，那么∠2为（ ）
A．60° B．67.5° C．72.5° D．75°
第 6题图 第 7题图 第 8题图
二．填空题（共 5 小题）
9．计算：（﹣3a）2＝ ．
第 1页
10．如图，直线 a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ ．
11．如图，为估计池塘两岸 A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点 P．分别测得 PA＝7m，PB
＝5m，若 A、B间的距离长度为偶数（单位：m），那么 A、B间的最大距离是 m．
第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
12．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∠ACE＝β，则∠AFE＝ ．
13．如图，在长方形 ABCD中，AB＝6，点 E，F是边 BC，CD上的点，EC＝3，且 BE＝DF＝x，分别以
FC，CB为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CBMN，若长方形 CBQF的面积为 20，则图中阴
影部分的面积和为 ．
三．解答题（共 7 小题）
14．计算：①（a2）2 a2+（﹣3a3 2）2﹣（2a2）3； ②( )2025 × 2.52026 × ( 1)20255 ．
3
15．先化简，再求值：（ a4b7+ 1 a3b8 12 9 a
2b6 1）÷（ 3 ab
3）2，其中 a＝1，b＝﹣4．
4
16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计
黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重
复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602

摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301

（1）请你估计，当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）；
（2）估计盒子里有白球 个；
1
（3）若先从袋子中取出 x个白球，再放入 x个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个白球的概率为 ，求 x
4
的值．
第 2页
17．完成下面的证明：
如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1．求证：∠2＝∠BDE．
证明：∵∠B＝43°，∠BDC＝43°，
∴∠B＝∠BDC．
∴AB∥ ．（ ）
∴∠A＝ ．（ ）
∵∠A＝∠1，
∴∠C＝ ．
∴AC∥ ．（ ）
∴∠2＝∠BDE．（ ）
18．如图，已知∠AOB＝120°，从∠AOB的内部引出一条射线 OC．
（1）请用尺规作图的方法在∠AOB的外部作∠BOD，使得∠BOD＝∠AOC（要求只保留作图痕迹，不
写作法）；
（2）在（1）的基础上，请直接写出∠AOD与∠BOC之间满足的数量关系．
19．综合与实践【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点 A）与
对岸目标（点 B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身
处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以
下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤 1：面向点 B站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点 B；
步骤 2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点 C；
步骤 3：步测得 AC＝28米．已知小王身高为 AO，帽顶 O到眼睛 D的垂直距离为 OD．
【问题解决】
（1）如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离 AB？请用你所学数学知识说明．
（2）若将本题中的测量方法应用到生活场景中，例如测量池塘对岸某一物体的距离，你认为该方法是
否同样适用？请举例说明在生活场景应用时可能会遇到的不同情况及相应的解决办法．
第 3页
20.理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件
中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列
材料解决问题：
【问题理解】（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，△ABC中，若 CD是 AB边上的中线，且
∠ACD＝∠BCD．问：AC与 BC有怎样的数量关系？
小李同学经过观察和思考，提出 AC＝BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图 1．延长中线 CD到点 E，使 DE＝CD，连接 AE，则容易证得△BCD≌△AED．
∴∠BCD＝∠E，BC＝AE
而∠BCD＝∠ACD
∴∠ACD＝∠E
∴AC＝AE
∴AC＝BC
小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是： ．（填 SSS
或 SAS或 ASA或 AAS）
【探索发现】（2）如图 2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，若 E是 AB延长线上一点，连接 CE，
以 CE为腰作等腰直角三角形 CED，且∠DCE＝90°．小李同学连接 BD后（如图 3），发现 BD＝AE
且 BD⊥AE．请证明他的结论．
【方法迁移】（3）在（2）的条件下，取 BE的中点 F，连接 CF和 AD，如图 4，请判断 AD与 CF有
怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
第 4页

展开更多......

收起↑