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2025北师大版数学必修第二册
§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
A级必备知识基础练
1.[探究点五]函数y=cosx+(x∈R)(　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既不是奇函数,也不是偶函数
D.奇偶性无法确定
2.[探究点四]函数f(x)=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
A.- B.
C.π, D.,2π
3.[探究点六]设M和m分别是函数y=sin x-1的最大值和最小值,则M+m=(　　)
A. B.- C.- D.-2
4.[探究点四]设a=cos 29°,b=sin 144°,c=sin 50°,则a,b,c的大小关系为　　　　　.
5.[探究点一、二]用五点法作函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的图象,并根据图象写出函数在[0,2π]上的单调区间.
B级关键能力提升练
6.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.函数y=cos是奇函数
B.函数y=sin x在-上的值域为-
C.直线x=是函数y=sin的一条对称轴
D.若α,β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β
7.已知函数f(x)=asin x+b(a>0)的最大值为,最小值为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间.
C级学科素养创新练
8.(多选)设函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-1,,则以下结论正确的是(　　)
A.b-a的最小值为
B.b-a的最大值为
C.a不可能等于2kπ-(k∈Z)
D.b不可能等于2kπ-(k∈Z)
§5　正弦函数、余弦函数的
　图象与性质再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
1.A　x∈R,cosx+=-sin x,cos-x+=sin x,所以函数y=cosx+是奇函数.
2.C　画出函数f(x)=|sin x|的图象如图所示,由图象可知π,是函数f(x)=|sin x|的一个单调递增区间.
3.D　由题可知M=-1,m=--1,∴M+m=-2.
4.b5.解 列表如下.
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
2+sin x 2 2 2
描点、连线,如图所示.
函数y=2+sin x在[0,2π]上的单调递增区间为0,和,2π,单调递减区间为.
6.AC　A中,y=cos=sin x为奇函数,故A正确;
B中,由y=sin x在上的图象可知,y∈-,1,故B错误;
C中,当x=时,y=sin=sin=-1,故C正确;
D中,若α=,β=,则sin α=,sin β=,故D不正确.
7.解 (1)由题意可得解得
∴f(x)=sin x+1.
(2)∵f(x)=sin x+1,
∴f(x)的单调递减区间为+2kπ,+2kπ,k∈Z,
单调递增区间为-+2kπ,+2kπ,k∈Z.
8.ABC　由图象知,b-a的最大值为如a=-,b=;在b-a取最大值的情况下,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取-1的最小值点在[a,b]内,所以b-a的最小值为,b可能等于2kπ-(k∈Z).若a=2kπ-(k∈Z),则由图象可知函数的最大值为的情况下,最小值不可能为-1.所以a不可能等于2kπ-(k∈Z).故选ABC.
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