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2025北师大版数学必修第二册
5.2　余弦函数的图象与性质再认识
A级必备知识基础练
1.[探究点一]函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
2.[探究点四、五]若f(x)=cos x在[-b,-a]上单调递增,则f(x)在[a,b]上(　　)
A.是奇函数 B.是偶函数
C.单调递减 D.单调递增
3.[探究点二、三]函数y=lg(sin x)+的定义域为　　　　　　　.
4.[探究点六]求函数y=2-cos的最大值和最小值,并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合.
B级关键能力提升练
5.使得sin x>cos x正确的一个区间是(　　)
A.,π B.
C.0, D.
6.已知函数f(x)=-cos2x+cos x+a+1,a∈R,若对区间0,上任意x,都有f(x)≤1成立,则实数a的最大值为(　　)
A.- B.0 C.2 D.
7.若函数f(x)=cos x,x∈[-2π,2π],则不等式xf(x)>0的解集为　.
C级学科素养创新练
8.已知f(x)=cos x,g(x)=f2(x)+f(-x),x∈0,,求g(x)的值域.
5.2　余弦函数的图象与性质再认识
1.D　由题意得y=
显然只有D合适.
2.C　因为y=cos x为偶函数并且在[-b,-a]上单调递增,所以区间[-b,-a]不关于原点对称,f(x)在[a,b]上既不是奇函数,也不是偶函数,y=cos x在[a,b]上单调递减,故选C.
3.x2kπ即
∴2kπ∴函数的定义域为x2kπ4.解 令z=,∵-1≤cos z≤1,∴1≤2-cos z≤3,
∴y=2-cos的最大值为3,最小值为1.
当z=2kπ,即x=6kπ,k∈Z时,cos z取得最大值,2-cos z取得最小值,即y=2-cos取得最小值.
∴使函数y=2-cos取得最小值的x的取值集合为{x|x=6kπ,k∈Z}.
同理,使函数y=2-cos取得最大值的x的取值集合为{x|x=6kπ+3π,k∈Z}.
5.A　作出y=sin x与y=cos x的图象,如图,由图可知,若sin x>cos x,其中,π满足,故选A.
6.A　∵f(x)≤1在0,上恒成立,
∴a≤cos2x-cos x=cos x-2-在0,上恒成立.
∵x∈0,,∴cos x∈[0,1],
∴cos x-2-≥-,当且仅当cos x=,
即x=时取等号,∴a≤-,
则实数a的最大值为-.
7.-,-∪0,∪,2π　由xf(x)>0,得当x>0时,cos x>0,又x∈[-2π,2π],
解得0当x<0时,cos x<0,又x∈[-2π,2π],
解得-故不等式xf(x)>0的解集为-,-∪0,∪,2π.
8.解 ∵f(x)=cos x,
∴g(x)=cos2x+cos(-x)=cos2x+cos x,
令cos x=t∈[0,1],h(t)=t2+t,t∈[0,1],
∴h(t)在[0,1]上为增函数,
∴h(t)∈[0,1+].
即g(x)的值域为[0,1+].
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