资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师大版数学必修第二册
第一章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算cos(-780°)的值是(　　)
A.- B.- C. D.
2.设角α的终边与单位圆相交于点P,-,则sin α-cos α的值是(　　)
A. B.- C.- D.
3.已知角α终边上有一点Psin,cos,则π+α是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.函数f(x)=2cosx+是(　　)
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为2π的非奇非偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
5.在直径为20 cm的圆中,165°圆心角所对应的弧长为(　　)
A. cm B. cm C. cm D. cm
6.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)
A.1 B.- C.-1 D.-4
7.设函数f(x)=sinx+,则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期为π B.y=f(x)的图象关于直线x=-对称
C.f(x)的一个零点为x= D.f(x)在,π上单调递增
8.将函数g(x)=2sin2x+的图象向左平移个单位长度后,再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数h(x)的图象.若f(x)与h(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的一个单调递增区间为(　　)
A.- B.- C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是(　　)
A.-是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为
C.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-
D.若角α为锐角,则角2α为钝角
10.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度.若所得图象与原图象重合,则ω的值可能等于(　　)
A.4 B.6 C.8 D.12
11.余切函数是三角函数的一种,表示为cot,余切函数与正切函数关系密切,在三角学领域有着广泛的应用.已知cot x=tan-x,则下列关于余切函数的说法正确的是(　　)
A.定义域为{x|x≠2kπ,k∈Z}
B.cot xtan x=1
C.图象与正切曲线有相同的对称中心
D.将函数y=-tan x的图象向左、右平移个单位长度均可得到函数y=cot x的图象
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知扇形的周长为16 cm,面积为16 cm2,则扇形的圆心角α的弧度数为　　　　.
13.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是　　　弧度,扇形面积是　　　.
14.函数y=sinx+,x∈0,的值域是　　　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最值并求出相应x的值.
16.(15分)已知函数f(x)=3tan2x-.
(1)求f(x)的定义域;
(2)比较f与f-的大小.
17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.
(1)试确定f(x)的解析式;
(2)若f=,求cos的值.
18.(17分)已知函数f(x)=2sin2x++a+1(其中a为常数).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈0,时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合.
19.(17分)已知点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<0图象上的任意两点,角φ的终边经过点P(1,-),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈0,时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
第一章测评
1.C　cos(-780°)=cos 780°=cos(360°×2+60°)=cos 60°=.
2.C　由题可知sin α=-,cos α=,∴sin α-cos α=-=-.
3.B　sin,cos=-,即P,-,点P在第四象限,即角α的终边在第四象限,那么π+α的终边在第二象限.
4.A　f(x)=2cosx+=2cosx+=-2sin x,故f(x)是最小正周期为2π的奇函数.
5.B　∵165°=×165 rad= rad,∴l=×10=(cm).
6.A　根据任意角的三角函数定义,可得tan α=3,所以tan α-=1.
7.C　f(x)的最小正周期为2π,故A不正确;f(x)的图象的对称轴方程为x+=kπ+,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z,由+kπ=-,得k=- Z,故B不正确;令f(x)=0,则x+=kπ,k∈Z,即x=-+kπ,k∈Z,由-+kπ=,得k=1∈Z,∴x=为f(x)的一个零点,故C正确;当x∈,π时,x+∈,∴f(x)在,π上单调递减,故D不正确.故选C.
8.C　由题意可得h(x)=2sinx+=2sinx+,由于f(x)与h(x)的图象关于x轴对称,所以f(x)=-h(x)=-2sinx+,令+2kπ≤x++2kπ,k∈Z,解得+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,取k=0,则≤x≤.故选C.
9.BC　选项A,-终边与相同,为第二象限角,所以A不正确;选项B,设扇形的半径为r,r=π,∴r=3,扇形面积为×3×π=,所以B正确;选项C,角α的终边过点P(-3,4),根据三角函数定义,cos α=-,所以C正确;选项D,角α为锐角时,0<α<,0<2α<π,所以D不正确.故选BC.
10.ACD　将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度后,所得图象的函数解析式变为g(x)=sinωx++φ=sinωx++φ,因为平移后图象与原图象重合,所以=2kπ,k∈Z,得ω=4k,k∈Z.故选ACD.
11.BCD　对于A,由正切函数的定义域可知-x≠kπ+,即x≠-kπ(k∈Z),所以余切函数定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},故A错误;对于B,cot xtan x==1,故B正确;对于C,因为y=tan x的图象的对称中心为,0(k∈Z),令-x=(k∈Z),解得x=,由k∈Z,可知x=(n=1-k∈Z),即f(x)=cot x的图象的对称中心为,0(n∈Z),故余切曲线与正切曲线有相同的对称中心,故C正确;y=-tan x的图象向右平移个单位长度可得y=-tanx-=tan-x=cot x的图象,故D正确.故选BCD.
12.2　由题知扇形的周长为16 cm,面积为16 cm2,可设扇形圆心角为α,且α∈(0,2π),半径为r,
则解得所以α=2.
13.　48　设圆心角为θ,则有θ=弧度;扇形面积S=×12×8=48.
14.　因为x∈,所以≤x+,所以≤sin≤1,即原函数的值域为.
15.解(1)由图象可知A=2,T=,
所以T==π,ω=2.所以f(x)=2sin(2x+φ),将,2代入可得+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=2sin2x+.
(2)g(x)=2sin2x++=2sin2x+π,
因为x∈0,,所以2x+∈.
当2x+,即x=0时,g(x)max=1;
当2x+,即x=时,g(x)min=-2.
16.解(1)由已知得2x-≠kπ+(k∈Z),x≠(k∈Z),所以函数f(x)的定义域为.
(2)因为f=3tan=-3tan<0,f=3tan=3tan=3tan=3tan>0.
所以f17.解(1)由题图可知A=2,,则T=2,ω==π.
将代入y=2sin(πx+φ),得sin=1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=.
故f(x)的解析式为f(x)=2sin.
(2)由(1)和f,得2sin,即sin.所以cos=cos=-sin=-.
18.解(1)由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).
(2)因为0≤x≤,所以≤2x+,所以-≤sin≤1,所以f(x)的最大值为2+a+1=4,所以a=1.
(3)当f(x)取最大值时,2x++2kπ,k∈Z,
所以x=+kπ,k∈Z,所以当f(x)取最大值时,x的取值集合是xx=+kπ,k∈Z.
19.解(1)因为角φ的终边经过点P(1,-),
所以tan φ=-,又因为-<φ<0,所以φ=-.
由当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为,得T=,即,所以ω=3.所以f(x)=2sin3x-.
(2)由-+2kπ≤3x-+2kπ,k∈Z,
得-≤x≤,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为-(k∈Z).
(3)当x∈0,时,-≤f(x)≤1,于是2+f(x)>0,
则mf(x)+2m≥f(x)等价于m≥=1-.
由-≤f(x)≤1,得的最大值为.
故实数m的取值范围是,+∞.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑