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2025北师大版数学必修第二册
§1　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念　1.2　向量的基本关系
A级必备知识基础练
1.[探究点一][2024山东菏泽高一]下列说法错误的是(　　)
A.任一非零向量都可以平行移动
B.e1,e2是单位向量,则|e1|=|e2|
C.||=||
D.若||>||,则
2.[探究点五]已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=(　　)
A.1 B. C.2 D.2
3.[探究点四]如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,那么的夹角为　　　　　.
4.[探究点三]如图所示,以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.
(1)与相等的向量为　　　　　;
(2)与相等的向量为　　　　　;
(3)与模相等的向量为　　　　　.
5.[探究点二][2024安徽淮北高一月考]在如图所示的方格纸(每个格子的边长为1)中,画出下列向量.
(1)||=3,点A在点O的正西方向;
(2)||=3,点B在点O的北偏西45°方向.
B级关键能力提升练
6.(多选)下列结论中正确的是(　　)
A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
7.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列说法正确的是(　　)
A.||=|| B.共线
C.共线 D.
C级学科素养创新练
8.如图,A1,A2,…,A8是☉O上的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里,模等于圆半径的向量有多少个 模等于半径倍的向量有多少个
第二章　平面向量及其应用
§1　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念
1.2　向量的基本关系
1.D　因为非零向量都是自由向量,可以自由平移,故A正确;
由单位向量可知,|e1|=|e2|,故B正确;
因为CD=DC,所以||=||,故C正确;
因为两个向量不能比较大小,故D错误.
故选D.
2.D　易知AC⊥BD,且∠ABD=30°.
设AC与BD交于点O,则AO=AB=1.
在Rt△ABO中,易得||=,则||=2||=2.故选D.
3.120°　的夹角等于的夹角,显然为120°.
4.(1)
(2)
(3)
5.解 (1)(2)如图所示.
6.ACD　若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A,C,D正确,B错误.
7.ABD　由四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形知,||=||,即A正确;由图形可知,的方向相反,方向相同且长度相同,即,故B,D正确;而不一定共线,故C不一定正确.故选ABD.
8.解 由图可知,模等于圆半径的向量为(i=1,2,…,8)共16个;
图中两个正方形的每条边对应了2个模等于圆半径倍的向量,共16个.
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