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2025北师大版数学必修第二册
2.2　向量的减法
A级必备知识基础练
1.[探究点三]在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　)
A.=0 B.
C. D.=0
2.[探究点四]如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　　)
A.=0
B.=0
C.=0
D.=0
3.[探究点三]在平行四边形ABCD中,||=||,则有(　　)
A.=0
B.=0或=0
C.四边形ABCD是矩形
D.四边形ABCD是菱形
4.[探究点二](多选)化简以下各式,结果一定为0的有(　　)
A.
B.
C.
D.
5.[探究点四]若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为　　　　　,|a-b|的最大值为　　　　　.
6.[探究点二]化简:
(1);
(2)()+().
B级关键能力提升练
7.若||=5,||=8,则||的取值范围是 (　　)
A.[3,8] B.(3,8)
C.[3,13] D.(3,13)
8.在平行四边形ABCD中,若||=||,则必有(　　)
A.=0
B.=0
C.四边形ABCD是矩形
D.四边形ABCD是正方形
9.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　　.
10.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.
C级学科素养创新练
11.(多选)在菱形ABCD中,给出下列各式,其中正确的是(　　)
A.=0
B.
C.||=||
D.||=||
2.2　向量的减法
1.C　∵,∴=0,故A正确;
∵,故B正确;
∵,故C错误;
∵,∴=-,∴=0,故D正确.故选C.
2.A　∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.
∴,
∴=0.
3.C　易知分别是平行四边形ABCD的两条对角线,∵||=||,∴四边形ABCD是矩形.
4.BCD　;
=()-()==0;
=()-=0;
=0.故选BCD.
5.4　20　当a与b方向相反时,|a+b|取得最小值,其值为|12-8|=4,且此时|a-b|取得最大值,其值为12+8=20.
6.解(1).
(2)()+()=+()=+0=.
7.C　∵||=||且|||-|||≤||≤|A|+||,∴3≤||≤13,∴3≤||≤13.
8.C　因为||=||,所以||=||,所以平行四边形的对角线长度相等,所以四边形ABCD为矩形,故选C.
9. 30°　如图,设=a,=b,
则a-b=.
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴||=||=||,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠BOA=60°.
又∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,
∴a与a+b所在直线的夹角为30°.
10.解 设=a,=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示.
则=a+b,=a-b,
由题可知||=||.
所以四边形ABCD为矩形,故AD⊥AB.
在Rt△DAB中,||=8,||=6,
由勾股定理得||==10.
即|a-b|=10.
11.BCD　A中,∵≠0,∴=0不正确;
B中,∵菱形的对角线互相垂直,故正确;
C中,∵||=||=2||,||=2||,且||=||,故正确;
D中,∵||=||=||,||=||,故正确.故选BCD.
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