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2025北师大版数学必修第二册
第2课时　正弦定理
A级必备知识基础练
1.[探究点二]在△ABC中,a=5,c=10,A=30°,则B=(　　)
A.105° B.60°
C.15° D.105°或15°
2.[探究点一]在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
3.[探究点二](多选)在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B可能为(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+b=12,A=60°,B=45°,则a=　　　　　.
5.[探究点二]在△ABC中,A=,a=c,则角C的值为　　　　　,=　　　　　.
B级关键能力提升练
6.(多选)三角形有一个角是60°,组成这个角的两边长分别为8和5,则(　　)
A.三角形的另一边长为6
B.三角形的周长为20
C.三角形内切圆的面积为3π
D.三角形外接圆的周长为
7.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.已知b=2,A=45°,求边c.显然缺少条件,若他打算补充a的大小;并使得c有两个解,则a的取值范围是　　　　　.
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=1,A=,且△ABC的面积为.
(1)求a的值;
(2)若D为BC上一点,且　　　　　,求sin∠ADB的值.
从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
C级学科素养创新练
9.在△ABC中,C=120°,c=a,则a与b的大小关系是　　　　　.
第2课时　正弦定理
1.D　因为a2.C　在△ABC中,A>B a>b 2Rsin A>2Rsin B sin A>sin B(R为△ABC的外接圆的半径).
3.BC　∵b>a,A=30°,∴30°由正弦定理可知,
∴sin B=,
∴B=60°或120°,故选BC.
4.36-12　由A=60°,B=45°及正弦定理,
可知,则b=a,代入a+b=12,得a=36-12.
5.　1　在△ABC中,由正弦定理可得,
则sin C=.
由于c故C=,则B=π-.
∴△ABC是等腰三角形且B=C,则b=c,
故=1.
6.BC　由余弦定理可得三角形的另一边长为=7,故A错误;三角形的周长为8+5+7=20,故B正确;设这个三角形的内切圆半径为r,则×(8+7+5)r=×8×5×sin 60°,则r=,则内切圆的面积为πr2=3π,故C正确;设这个三角形的外接圆的半径为R,则2R=,则外接圆的周长为2πR=,故D错误.故选BC.
7. (2,2)　由题意可知三角形有两个解.
由图可知CD=bsin A=2×sin 45°=2.
若c有两解,以C为圆心,a为半径的圆弧与射线AD有两个交点,则CD8.解(1)因为c=1,A=,S△ABC=bcsin A=,
所以b=2,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=7,解得a=.
(2)若选①　当AD=1时,
在△ABC中,由正弦定理得,
即,所以sin B=.
因为AD=AB=1,所以∠ADB=B,
所以sin∠ADB=sin B,
所以sin∠ADB=.
若选②　当∠CAD=时,
在△ABC中,由余弦定理知,
cos B=.
因为A=,所以∠DAB=,
所以B+∠ADB=,所以sin∠ADB=cos B,
所以sin∠ADB=.
9.a>b　∵c>a,C=120°,∴0°∴A>30°,B<30°,∴a>b.
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