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固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高一5月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
5
6
8
答案
C
B
A
C
A
D
B
C
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
ACD
1.C因为十1=(a十1)一i为纯虚数，所以a=一1，所以复数=一1一i,在复平面内对应的点位于第三象限.
故选C
2.B底面是正多边形的棱锥是正棱锥，A错误，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心：
一个多面体至少有4个面，B正确，因为空间几何体面数最少为三棱锥，四个面：
有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，C错误，还需要满足各个侧面的交线互相
平行：
用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，D错误，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥
底面与截面之间的部分是棱台.故选A
3.A由正弦定理得6
日行0解得6=放法A
4.C
5.A设圆台的上下底面的半径分别为r,R,则2xr=2π，所以r=1,2xR=4π，所以R=2,作出圆台的轴截面如
图，设圆台的高为h,根据题意圆台的母线长为3，所以=√9一I=22,即该圆台的高为2√2.放选A.
第5题图
第6题图
第7题图
6.D由E为BC中点，所以AELBC,如图所示：因为D=2元，由图可知AD=A正+ED=A正+上B元，A定，
A市=A正.（花+合O)=A正=是
7.B侧面展开图如图所示：圆柱的底面周长为6cm∴AC=3cm.“PC=号仪∴PC=号X6=4cm
在Rt△ACP中，AP=AC2+CP=√3+4=5.故选B
&C设正方体校长为a,则AN=√(a)+(合)=平a,由BC/AD,知∠ADN是DN与BC所成的
角，an∠ADN=A=厘
AD
9.ABC当AC∥BD或AC与BD相交时，A、B、C、D四点共面，则Q,b共面，不可能，只有D可能.
10.ABD由题意可设a=5,6=8.C=60,由余弦定理可得2=d+-2 eabos C=25+64-2X5×8×寸=
【高一5月月考·数学卷参考答案第1页（共3页）】
5414A-1
49,解得c=7,故A正确；三角形的周长为a十b十c=20,故B正确：设三角形的内切圆的半径为r,
由之(a+6+cOr三之absin C,可得r=a4snC5×8X9
2
a+b+c
20
=,则三角形的内切圆的周长为2√3π，故C错
误；设三角形的外接圆的半径为R,可得2R=C
=乙=145，三角形的外接圆的面积为，故D正确，
sin C3
3
2
放选ABD.
11.ACD由题图，显然A是正确的，B是错误的：对于C,AD1∥BC,BC∥PG,∴.AD1∥FG且A,D亡平面
EFGH,FGC平面EFGH,.AD∥平面EFGH(水面).∴.C是正确的：对于D,水是定量的（水的体积V
为定值)S△m·BC=,即合BE,BF,BC=V.BE·BF-瓷（定值).即D是正确的，放选ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5
51-2=51-一2=1-2i,则：的共轭复数为=1+2i,
12.1+2i=1千2-1+201-2而1-4
13.若l∥m,m⊥a,则l⊥a(答案不唯一)
14.45π如图，把三棱锥补全为一个长方体，则长方体的外接球即是三棱锥P一ABC
的外接球，长方体的对角线长为√PA十AB+AC=PA+BC=√/45，所以
三棱锥外接球的表面积为4x×(压)=45
2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解：(1)由a=4,设a=(x,y),x2十y2=16,…1分
1x=2
x=-2
a∥b,∴3x十y=0,解得
或《
4分
y=-251
y=23
所以a=(2,-23)或(-2,23).
…6分
(2)a=4,b=2,(a,b〉=120°
,∴.a·b=a|bcos(a,b}=-4,
…8分
.(a-b)2=a2-2a·b+b=28,
10分
.a-b=2/7.
..................................
13分
16.解：(1)因为a2+-c2=ab,所以cosC=+-c=
2ab
2
……3分
因为C∈(0，x,所以C=吾
……6分
(2)因为a=(3sinA,号)b=(1,-2osO,且a1b,
所以3sinA-号×2cosC=0,
9分
所以nA=c0sC=合，
11分
所以A=晋或A=(会)，…
04”
13分
当A=否时，B=受，所以△ABC为直角三角形.…
…15分
17.(1)证明：，AA⊥底面ABC,BCC平面ABC,
AA⊥BC…
…2分
',BC⊥AC,AC∩AA=A,AC,AA1C平面ACCA1,
.BC⊥平面ACCA,
…5分
,BCC平面BCD,
平面BCDL平面ACC1A.…7分
【高一5月月考·数学卷参考答案第2页（共3页）】
5414A-1固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高一5月月考
数
学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2,考生作答时，诗将答案答在答题卡上。逃择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在题卡上各题的答题
御
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范国：人教A版必修第二册第六章、第七章、第入章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
雾
1.已知x=a一i(a∈R),且x十1为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列说法中，正确的是
A底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.一个多面体至少有4个面
C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱了'
毁
D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台·')
3.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1,则b=
}五的-心
c
D号
4,如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C',且OA'∥BC',dA
=2B'C=4,AB'=2,则该平面图形的高为
A2√2
B.2
C.42
D.√2
5.如图，已知扇环的内弧长为2，外弧长为4π，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，则该圆台的高为
A.2w2
B.3
C.5
D.√2
【高一5月月考·数学卷第1页（共4页）】
5414A-1
6.已知△ABC是边长为1的正三角形，E为BC中点，且BD=2DC,则A龙.AD=
A-是
B含
c-
n是
7.圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC=6cm,点P是母线BC上一点，且
PC=号BC一只蚂蚊从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是
A.(4+5)cm
B.5 cm
C.3√5cm
D.7 cm
8.在正方体ABCD-AB'CD'中，AB的中点为M,B'M的中点为N,则异面直线BC与DN
所成角的正切值为
A.1③
B.v13
8
C.3
4
D①3
6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.a,b是两条异面直线，A,B在直线a上，C,D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结
论一定不成立的是
AA、B、C、D四点共面
B.AC∥BD
C.AC与BD相交
D.AC=BD
10.已知三角形有一个角是60°，若这个角的两边长分别为8和5，则
A.三角形另一边长为7
B.三角形的周长为20
C.三角形内切圆周长为3π
D.三角形外接圆面积为号
11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD一A,B1C,D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC
于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面四个命题中正确的是
A没有水的部分始终呈棱柱形
B.水面EFGH所在四边形的面积为定值
C.棱A1D1始终与水面所在平面平行
D
D.当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值
H
C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数之满足z(1十2)=|4一3i(其中i为虚数单位)，则复数之的共轭复数为
13.已知L,m是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，给出下列四个论断：①l∥m,②a∥3，
③m⊥a,④l⊥R.以其中的两个论断作为命题的条件，l⊥a作为命题的结论，写出一个真命题
14.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，AP=3,BC=6,则该三棱锥外接球的表
面积为
【高一5月月考·数学卷第2页（共4页）】
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