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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
(三
Inx+Inx2 axi+ax:a(+x2)-2axx2,
参考答案
即1n(xx)=a(g+}-2a,则lnc=ab-2ac,所以a6-2河c.易知x>l,名>l,故x=c>l,
1.【答案】C【详解】a2-2a-320台(a-3)(a+1)≥0台a23或a≤-1，∴.A=(-o,-1U[3,+o),
设0)->).则0小-，当eLe时，p0<0,间单调递减，当1E6四时，p0>0.
.A∩B={π，-e},故AnB的真子集个数为3个.故选：C.
2.【答案】A【详解】“xeR,3x2-x+8<0”的否定是3reR,3x2-x+8≥0，故选：A
p(t)单调递增，所以p()m=p(e=e,故ab-2o的最小值为e.
3.【答案】D【解答】因为tana+tan3=
os月，所以me=1-simg
coscossin a coscos-sinc
解法=由0整理得sin(a+)=cosa,即sim(a+)=n写-a)所以a+3=2-a或(a+例+写-a)=,即
在同一平面直角坐标系中作出函数y=子，y=,y=b加-c的大致图象，数形结合
a
2a+3=或B=(舍去).故选D.
可知，若--似小0，期y=与=侣y=加-0的国象的两个交点重
4.【答案】B【详解】由题可知S,S6-S3,S,-S6,S-S,,S5-S2成等比数列，所以(S6-S)=S(S,-S6),
合，如图，设这两个交点分别为x,x2,则x,x2为方程x2-bx+c=0的两个实数根所
即(-3)2=S,×9,得S=1,则此等比数列的首项是1，公比是-3，那么S2-S=ao+4+a2=93)=27,
以△=-46>0，x+5=b>0,5=c>0.易知x,5为方程r_x=0的两个实
S5-S2=a3+a4+as=273)=81,所以S5=1+(-3)+9+(-27)+81=61.故选：B
a
5.【答案】C【详解】1000名高一学生，男生600人，则女生400人，所以抽取的100人中，男生60人，女
数根，所以lnx,=ax,lnx2=ax,，以下同解法一.故选：B.
生0人总体平均数为05+010=7，所以总体方差为0[6+6-7门0[6+0-7门=12，故
9I答案ABDI详解对于选项A,由2+=i可得2=i=2-1-2i=+2i,则=1-2
y=bx-c//y=Inx
i
-1
选：C
所以z的虚部为-2，所以选项A正确，对于选项B,因为i+iP+i++025=506+i产+i护+i1可，所以
6【倍案1D【解】展开式的落7第为-C女（子》
=(-a)Cx2-4,由题意可得2n-14=0,
选项B正确，对于选项C,取32=0，显然有2=22马，但，不一定相等，所以选项C错误，对于选项
D,令z=a+bi(a,b∈R),因为=1，则a2+b2=1,所以复数z对应点Z(a,b)在以原点为圆心，1为半径
(-a)C=7,(a>0),解得n=7,a=1,则展开式的通项为T=(-1)Cx4-
42-7h
派
=(-1)Cx3,
的圆上，又2-3+4=a-3+(b+4)=V(a-b+,其几可意义表示点Z(a,b)到(3,4)距离，又
k=01,2,7,令27严e乙，则k=03,6,所以辰开式中的有理项的系数和为
(3,4)到原点的距离为5，所以z-3+41的最大值为5+1=6，故选项D正确，故选：ABD
(-1)°C9+(-1)°C+（-1)°C=1-35+7=-27.故选：D.
10.【答案】ABD【详解】圆x-3)+y=1的圆心为(3,0)，半径为1，双曲
7.【答案】B【详解】用A表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用B表示丢掉的小球为红球，B,表
线的焦点（±3,0），对于A,由双曲线焦点三角形的面积公式可得
62
示丢掉的小球为黑球，则P(G)=P(),P(48)是A4A)号号由全概率公式可得
nS=-
C
故A正确：对于B,由双曲线的定义可得
P0=PaP48)+P)Pa)号言，所以a动-芝故选：B
E+P网=P+网-225-2=3，当P,F,三点共线时取等号，故
14
B正确：对于C,
8.【答案】B【详解】由题意得f(倒的定义域为(0，+o).设g)=lnr-ar2,则g(x)=-2a=1-2m
PA.PB=PAcos 2∠AP5-P-(1-2sii∠APA
令g(=0,得-，当品时，g>0,g)单调递增，当侣时，g)<0,8单
调递减，所以以-可圆-如(-号u(o小0，又当x→0时，8→0，当x→时.
Pf325-3,当PF-5时取等号，但P22,所以取不到等号，故C错误对于D,
2
g(x)→-0，所以g(x)在(0，+∞)内有两个零点，设为x,(xSB=2SPs=2×)×P4×1,所以当PA最小时，四边形的面积最小，由双曲线的性质可得当点P位于右
当x∈(x,)时，g(x)>0.设h(x)=x2-bx+c,由f(x)≤0，得当xe(0,x)U(x,+o)时，h(x)>0,
当x∈(，)时，h(x)<0,则x,为方程h(x)=0的两个实数根，所以△=b2-4c>0,+=b>0,
顶点时，PA最小，所以PA=V2-1=√5，所以四边形PAE,B面积的最小值为5，故D正确故选：ABD
=c>0.又g(x)=0,g(x)=0,所以1nx=a，lnx=a,所以
1L.【答案】ACD【详解】对于A,取BC的中点F，此时满足AF=V5,因为点F在侧面BB,C,C内，所绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
r
★祝考试顺利*
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.
已知集合A={aa2-2a-3≥0}，B={元，e,0,-e},则AnB的真子集的个数为()
A.i
B.2
C.3
D.4
2.命题：“x∈R,3x2-x+8<0的否定是()
A.3reR,3x2-x+8≥0
B.xER,3x2-x+8<0
C.3xR,3x2-x+8≥0
D.x∈R,3x2-x+8≥0
3.
已知ae0学.Be@经且aua+mB产
cos B
A.28-a=
2
B.2B+C&=
2
c2a-B=月
D.2a+B=
2
4.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a+a+a。=-3,a,+a+4=9,则S5=(
郎
A.51
B.61
C.71
D.81
5.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借
阅量的调查中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用样本量比例分配的分层随
机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借
阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校高一学生借阅量的总体方差是()
A.7
B.8
C.12
D.13
6.已知
其中Q>0)的展开式中的第7项为7，则展开式中的有理项的系数和为(
数学试题第1页（共4页）
A.43
B,43
C.27
D.-27
7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢
掉小球的颜色)，现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为
()
A
B.
c.
D.月
8.已知0A.e
B.e
c.√e
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知i为虚数单位，以下选项正确的是(
A.若复数z满足2+z=i,则z的虚部为-2
B.i+2+3+…+2025=i
C.若复数名1,22,23满足2122=z23,则3=2)
D.若复数z满足z=1,则z-3+4的最大值为6
10.若双曲线C:x2-
=1的左，右焦点分别为F,,过C的右支上一点P作圆(c-3引+y=1的切线，
8
切点为A,B,则下列结论正确的是(
A.若PE·PF,=0,则△PFF2的面积为8
B.若9为圆(x-3)2+y2=1上的一动点，则PF+P2的最小值为3
C.PA.PB的最小值为2V2-3
D.四边形PAFB面积的最小值为
11.在棱长为2正方体ABCD-ABCD中，E为AB的中点，F是侧面BB,CC内的一点（包含边界），
则以下结论正确的是()
A.若A=V5,则F的轨迹长度为号
B.E时与AD所成角的最大值为号
C.若三棱锥A-DEF的体积为4，则F的轨迹长度为2√反
3
D.若F在线段CC,上，则三棱锥A~BB,F的外接球表面积的取值范围是
41,12
4
数学试题第2页（共4页）

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