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2025年苏州中考数学二模模拟卷（四）
一．选择题（共8小题）
1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（　　）
A．3.99×107 B．0.399×106 C．3.99×106 D．0.399×107
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（　　）
A．2a B． C．a﹣1 D．a+2
3．整数a．满足，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，BD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB＝62°，则∠CPD等于（　　）
A．124° B．107° C．122° D．102°
第2题第4题第5题
5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE．若△A′BC为等边三角形，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
6．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
8．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）cm2．
A．24 B．12 C．18 D．21
第7题第8题
二．填空题（共8小题）
9．如果代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．计算的结果是 　 　．
11．分解因式：2m2﹣4m+2＝　 　．
12．某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是 　 　．
13．如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝　 　．
第13题第14题
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为（4，0），则点D的坐标为 　 　．
15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．若AB＝5，BC＝12，连接DD′，则DD′的长为 　 　．
第15题第16题
16．如图，在△ABC中，AB＝2，BD是高．若，则BC的长的最小值为 　 　．
三．解答题（共11小题）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再选择一个合适的a的值代入求值．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠BAD，过D作DE⊥AC，垂足为E，且DE＝BC．
（1）求证：△AED≌△ABC；
（2）若∠BAD＝64°，求∠CDE的度数．
21．如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同．
（1）若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是 　 　；
（2）若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率．
22．在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的学生有 　 　人，补全统计图①；
（2）图②中扇形C的圆心角为 　 　°；
（3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数．
23．一个高为30cm的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水面的高度y（cm）会随着投入的棋子数x（枚）的变化而变化．根据表格中的信息，解答下列问题：
x（枚） 3 12
y（cm） 12 15
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？
24．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求tan∠ABC的值；
（2）作出点C关于对称轴的对称点D．若△BDC是等腰三角形，求m的值．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点D的切线DF交CB的延长线于点F，且DF∥AB．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AB＝5，BC＝3，求CE的长；
（3）若DE DC＝8，求⊙O的半径长．
26．鹿鸣学堂数学兴趣小组在研究角平分线时进行了总结：角平分线的定义；角平分线的性质和判定；角平分线的作图以及与角平分线有关的构造…
【问题提出】①小王同学发现，三角形中的角平分线还有其他的结论：
如图①，PC是△PAB的角平分线，则有．
小丽同学的思路；如图①，过点C分别作PA、PB的垂线…；
小明同学的思路：如图②，过点B作BD∥PA，交PC延长线于点D…
请你任选一种方法对小王同学的发现进行证明．
【结论应用】②如图，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出一点P，使得；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，不写作图步骤．）
【拓展延伸】③在△PAB中，PC平分∠APB，若AC＝1，BC＝2，请求出△PAB面积的最大值．
27．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象分别与x轴交于点A、点B（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，其中A（﹣3，0），OA＝OC．
（1）求该二次函数关系式；
（2）如图①，点M（m，0）是线段AO上一动点，在y轴上取一点N（0，1），连接MN．
①若线段MN绕点M逆时针旋转90°，点N的对应点N′刚好落在该抛物线上，求m的值；
②过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，连接PC．若MN＝PC，请求出此时P点的坐标．
③将（1）中的二次函数图象沿着射线AC方向平移个单位长度得到新二次函数图象．平移后点C的对应点为E，新抛物线的顶点为F，则在新抛物线上是否存在点G，使得∠EBF+∠EBG＝90°？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A B A A
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：3990000＝3.99×106．故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，
∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣4＜2a＜﹣2，结果为负数，∴选项A不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1，结果为负数，∴选项B不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣3＜a﹣1＜﹣2，结果为负数，∴选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，∴0＜a+2＜1，结果为正数，∴选项D符合题意．故选：D．
【点评】此题主要考查了实数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．【解答】解：∵11＜16＜21，∴，∴4，
∵整数a．满足，∴a＝4，故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，
∵点C是弧BD的中点，∴，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠CAD＝45°，
∵∠C＝∠ADB＝62°，∴∠CPD＝∠CBD+∠C＝45°+62°＝107°．故选：B．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．
5．【解答】解：如图，延长BA′交AD于点F，
在边长为2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝90°，
由翻折可知：AB＝A′B＝2，∠A＝∠BA′E＝90°，AE＝A′E，
∵△A′BC为等边三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB tan30°＝2，
∴BF＝2AF，∴A′F＝BF﹣A′B2，
∵∠ABF＝30°，∴∠EFA′＝60°，∴EF＝2A′F4，
∴AE＝AF﹣EF4＝4﹣2，故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
第5题第7题
6．【解答】解：∵点B（﹣2，m），C（2，m），∴B与C关于y轴对称，
即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；∵A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意．故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
7．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，
AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
8．【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s﹣24s＝18（s），
这段高度为：14﹣11＝3（cm），设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18 x＝30×3，解得x＝5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；“几何体”下方圆柱的高为a，则a （30﹣15）＝18×5，解得a＝6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm），
设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5 （30﹣S）＝5×（24﹣18），解得S＝24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，∴x＞2；
所以x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，关键是二次根式有意义条件的熟练掌握．
10．【解答】解：2 ＝62＝4；故答案为：4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
11．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．【解答】解：把数据由小到大排列：54，62，74，86，90，97，最中间的两个数是74，86，
则中位数是80，故答案为：80．
【点评】本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
13．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，），
∴C点坐标为（m，），∴AC，BC＝2m，∴△ABC的面积AC BC 2m 12，
∴b＝6．故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出A、B、C的坐标是解题的关键．
14．【解答】解：设⊙D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，∴MN⊥OC，
∵A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是正方形，
∴∠MCB＝∠NBC＝90°，BC＝AB＝OA＝OC＝4，∴四边形MNBC是矩形，
∴MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC＝NB，∴MN⊥AB，∴NBAB＝2，∴MC＝NB＝2，
∴OM＝4﹣2＝2，设圆的半径是r，∴DB＝r，DN＝4﹣r，∵BD2＝DN2+NB2，∴r2＝（4﹣r）2+22，∴r，∴MD，∴点D的坐标为（，2）．故答案为：（，2）．
【点评】本题考查正方形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到关于r的方程．
15．【解答】解：过A点作AH⊥BD于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，在Rt△ABD中，BD13，
∵∠ABH＝∠DBA，∠AHB＝∠DAB，∴△BAH∽△BDA，∴BH：AB＝AB：BD，即BH：5＝5：13，
解得BH，∵矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．
∴AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，∴BH＝B′H，
∵，∠DAD′＝∠BAB′，∴△ADD′∽△ABB′，∴DD′：BB′＝AD：AB，
即DD′：12：5，解得DD′．故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．
16．【解答】解：取AC中点E，过E作EF⊥AC，过点A作AF⊥AB，交EF于F，则∠AEF＝∠BAF＝90°，AEAC，∴∠FAE+∠DAB＝∠FAE+∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BAD，∴BDAC，BD是△ABC 的高，
.∴BD＝AE，∠BDA＝∠AEF＝90°，
△BDA≌△AEF （AAS），
∴AB＝AF＝2，则 BF2，
∵E为AC中点，EF⊥AC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CF＝AF＝2，
由三角形三边关系可知，BC≥BF﹣CF＝22，
∴当 F、C、B三点共线时取等号，
即：BC的最小值为22；故答案为：22．
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形三边关系，垂直平分线的判定及性质，添加辅助线构造全等三角形，由三角形三边关系得 BC≥BF﹣CF 是解决问题的关键．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：＝1﹣4+2＝1﹣4+1＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，由②得，x≤5，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤5．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．【解答】解：原式 ，
当a＝0时，原式1．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠B＝∠AED＝90°，
∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠DAC＝32°，DE⊥AC，∴∠ACD＝∠ADC＝74°，∠ADE＝58°，∴∠CDE＝16°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．
21．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，
∴这辆车直行的概率是．故答案为：．
（2）列表如下：
直行 向左转 向右转
直行 （直行，直行） （直行，向左转） （直行，向右转）
向左转 （向左转，直行） （向左转，向左转） （向左转，向右转）
向右转 （向右转，直行） （向右转，向左转） （向右转，向右转）
共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：（向左转，向右转），（向右转，向左转），共2种，∴这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为．
【点评】考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22．【解答】解：（1）由题意得，此次抽样调查的学生有36÷30%＝120（人）．故答案为：120．
C项目的人数为120﹣36﹣30﹣6﹣30＝18（人）．补全统计图①如图所示．
（2）图②中扇形C的圆心角为360°54°．故答案为：54．
（3）2000300（人）．∴估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
23．【解答】解：（1）由题意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的数量一定，∴y是x的一次函数．
设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝3，y＝12和x＝12，y＝15代入y＝kx+b，
得，解得，∴y与x的函数表达式为yx+11．
（2）要使水不溢出玻璃杯，则x+11≤30，解得x≤57，
∴要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入57枚棋子．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式和一元一次不等式的解法是本题的关键．
24．【解答】解：（1）对于yx2（m﹣1）x+m，当x＝0时，y＝m，
令yx2（m﹣1）+m＝0，则x＝﹣2或2m，
则点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（2m，0）、（0，m），
则tan∠ABC，则tan∠ABC；
（2）由函数的对称性得，点C关于对称轴的对称点D为（2m﹣2，m），
由点C、B、D的坐标得：BC2＝4m2+m2＝5m2，BD2＝4+m2，CD2＝（2m﹣2）2，
当BC＝BD时，则5m2＝4+m2，解得：m＝1（舍去）；
当BC＝CD时，同理可得：5m2＝（2m﹣2）2，解得：m＝﹣4+2；
当BD＝CD时，同理可得：4+m2＝（2m﹣2）2，
解得：m（不合题意的值已舍去）；综上，m＝﹣4+2或．
【点评】考查二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形，分类求解是解题的关键．
25．【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF∥AB，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∵∠ACD∠AOD＝45°，∠BCD∠BOD＝45°，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝5，BC＝3，∴AC4．
过点C作CH⊥DF于点H，CH交AB于点G，如图，∵DF∥AB，∴CG⊥AB．
∵AC BCAB CG，∴5CG＝3×4，∴CG．∴BG，
∴OG＝OB﹣BG．∵OD⊥DF，CG⊥AB，CH⊥DF，∴四边形ODHG为矩形，
∴DH＝OG，GH＝OD，∴CH＝GC+GH，∴CD．
∵OD⊥AB，CG⊥AB，∴OD∥CG，∴△ODE∽△GCE，∴，
∴，∴CE．
（3）解：连接AD，如图，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠ACD，
∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴，∴DE DC＝AD2．
∵DE DC＝8，∴AD2＝8，∴AD＝2．∵△OAD为等腰直角三角形，
∴OA＝ODAD＝2．∴⊙O的半径长为2．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
26．【解答】[问题提出]证明：用小丽的方法：
如图①，过点 C 分别作CD⊥PA，CE⊥PB，垂足为 D，E，过 P 作PH⊥AB，垂足为 H．
∵PC平分∠APB，CD⊥PA，CE⊥PB，∴CD＝CE，
∵，，∴；
用小明的方法：
如图②，过 B 作BD∥PA交PC延长线于点 D．∵BD∥PA，∴∠APC＝∠D，
∵PC平分∠APB，∴∠APC＝∠BPC，∴∠BPC＝∠D，∴PB＝BD，
∵∠ACP＝∠BCD，∠APC＝∠D，∴△ACP∽△BCD，∴，即．
[结论应用]解：∵，∴C为AB上靠近B的四等分点，
如图③（④），作AB的垂直平分线，交⊙O于M、N，交AB于H，作BH的垂直平分线，交BH于C，连接NC交⊙O于P，点P即为所作；
[拓展延伸]解：如图⑤，延长BP，在BP延长线上截取PE＝PA，作∠EPA的角平分线交BA的延长线于点 D，连接DE，∵PD、PC分别平分∠EPA、∠APB，∴，，
∴，
∵PE＝PA，∠EPD＝∠APD，PD＝PD，∴△PDE≌△PDA（SAS），
∴∠EDP＝∠ADP，DE＝DA，∴DP平分∠EDB，∴由（1）得，
∵PC平分∠APB，∴，∴，
∵DA+AB＝DB，AB＝AC+BC＝3，∴，解得DA＝3，∴DC＝DA+AC＝4，
∵∠DPC＝90°，∴点 P 在以CD为直径的圆上，当△PCD是等腰直角三角形时，面积最大，
∴，∴△PAB的面积的最大值为3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，作垂线，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，90°的圆周角所对的弦为直径等知识．熟练掌握角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，作垂线，全等三角形的判定与性质，90°的圆周角所对的弦为直径是解题的关键．
49．【解答】解：（1）∵OA＝OC，A（﹣3，0），C 在 y 轴正半轴，∴C（0，3），
将 A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得：
，∴，∴函数关系式为 y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）①过 N′作 N′H⊥AO于H，∵线段 MN绕 M 逆时针旋转90°，
∴∠NMN′＝90°，MN＝MN′，∴∠OMN+∠HMN′＝90°，
∵∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠OMN＝∠HMN′，
∵∠MHN′＝∠MON＝90°，∴△N′HM≌△MON（AAS），
∴MH＝ON＝1，OM＝N′H＝﹣m，∴N′（m﹣1，﹣m），
∵N′在抛物线上，∴﹣m＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，∴，∵m＜0，∴；
图1
②如图2，当 MN∥PC 时，∵MN∥PC，MP∥NC，
∴四边形 CNMP为平行四边形，∴CN＝MP＝2，∴P（m，2），∴2＝﹣m2﹣2m+3，
∴，（舍去），∴；
当 MN与PC 不平行时，过 P 作 PQ⊥y 轴，同理得△PQC≌△MON，
∴CQ＝ON＝1，∴OQ＝OC+CQ＝4，∴P（m，4），∴4＝﹣m2﹣2m+3，
解得：m1＝m2＝﹣1，∴P（﹣1，4）， 综上：或（﹣1，4）；
③如图3，
图3图4
∵二次函数图象沿着射线AC方向平移个单位长度，
∴二次函数图象是向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∵C（0，3），平移后点C的对应点为E，∴E（2，5），
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴平移后函数解析式为：y＝﹣（x+1﹣2）2+4+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴F（1，6），
Ⅰ）当点G在BE右侧时，∵∠EBF+∠EBG＝90°，点B、点F的横坐标相同且均为1，
∴OG⊥OF，∴点G是抛物线与x轴的交点，令y＝0，则﹣（x﹣1）2+6＝0，
解得：，（舍去），∴；
Ⅱ）当点G在BE左侧时，即点G在G′，过点G′作G′H⊥x轴于H，设平移后抛物线与y轴交于K，连接KE交BF于Q，过点K作KR⊥BE于R，如图4，
∵平移后函数解析式为：y＝﹣（x+1﹣2）2+4+2＝﹣（x﹣1）2+6，
∴平移后函数图象的对称轴为直线x＝1，令x＝0，则y＝5，∴K（0，5），
∵E（2，5），∴点K与点E关于直线x＝1对称，KE＝2，
∴，BK＝BE，BQ⊥KE，∠KBF＝∠EBF，
∵∠EBF+∠EBG′＝90°，∠ABK+∠KBF＝90°，∴∠EBG′＝∠ABK，
∴∠HBG′＝∠ABK﹣∠G′BK＝∠EBG′﹣∠G′BK＝∠KBE，
在Rt△BQE中，BQ＝yQ＝yE＝5，∴，∴，
∵，∴，
在Rt△KRB中，，∴，
在Rt△G′HB中，，∴，∴12G′H＝5BH，
设点G′（x，﹣（x﹣1）2+6），则BH＝1﹣x，G′H＝﹣（x﹣1）2+6，
∴12[﹣（x﹣1）2+6]＝5（1﹣x），化简得12x2﹣29x﹣55＝0，解得：，（舍去），
∴，，∴；
综上，点G的坐标为或．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的平移，解直角三角形．此题属二次函数综合题目，难度较大．
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