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2025年苏州中考数学二模模拟卷（五）
一．选择题（共8小题）
1．的倒数是（　　）
A． B．﹣4 C． D．4
2．截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（　　）
A．66.45×104； B．0.6645×105； C．6.645×105； D．6.645×104
3．计算（﹣3xy3）2的结果是（　　）
A．6x2y6 B．9x2y5 C．﹣9x2y6 D．9x2y6
4．如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A．B．C．D．
5．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根；
C．只有一个实数根； D．没有实数根。
6．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　）
A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5
7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，⊙O与边AD、对角线AC均相切，过点B作⊙O的切线，切点为P，则切线长BP的最小值为（　　）
A．6 B．7 C． D．
第7题第8题
二．填空题（共8小题）
9．因式分解：3a2b﹣9ab＝　 　．
10．2024年五一假期，珠溪古镇持续火爆，成为游客出行热门目的地．接待游客突破30万人次，实现旅游综合营收8300000元，数据8300000用科学记数法表示为 　 　．
11．为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为 　 　分．
12．若m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+mn﹣3m+n的值为 　 　．
13．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是 　 　．
第13题第14题
14．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝ 　 　°．
15．如图，在矩形ABCD中，，出E、F分别在边AD、BC上．将矩形ABCD沿EF折叠．使点B的对应点B′落在CD边上，得到四边形A′B′FE．若EF，sin∠A′ED，则B′D的长为 　 　．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，，点O是对称中心，点P、Q分别在边AD、BC上，且PQ经过点O．将该纸片沿PQ折叠，使点A、B分别落在点A′、B′的位置，则△BA′B′面积的最大值为 　 　．
第15题第16题
三．解答题（共11小题）
17．计算：．
18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
19．先化简、再求值：，其中．
20．人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．
（1）下列结论中，正确结论的序号是 　 　；
①2023年的总人口比2017年的总人口少；
②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；
③2016～2023年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同．
（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．
21．沧浪亭（C）、狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
（1）若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是 　 　；
（2）若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
22．如图，四边形OABC为菱形，且点A在x轴正半轴上，点C的坐标为（3，4），反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）判断点D是否为边AB的中点，并说明理由．
23．如图，某架线构件设计充分运用了数学原理，主架构利用了“三角形的稳定性”，由垂直于地面MN的立柱AB、垂直于立柱AB的横杆AC以及支撑杆CD组成，其中AB＝6m，AD＝2m，CD＝4m．调节架构利用了“四边形的不稳定性”，由长度均为1.5m的连接杆EF、CG、架线杆FG组成，连接点E、F、G可在一定范围内移动，移动时始终保持FG＝EC，且∠FEC的度数不超过90°．
（1）求证：FG∥MN；
（2）若架线杆FG到地面的距离为5m，求连接点E到点A的距离（结果精确到0.01m，参考数据：1.732，2.236）．
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交反比例函数于点E．
（1）求k的值；
（2）用含t的式子表示点D的坐标；
（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC，与过点B的⊙O的切线交于点D，与⊙O交于点E，与BC交于点F．
（1）求证：点E为线段DF中点；
（2）若，⊙O的半径为，求弦AC的长．
26．如图，二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为△ABC的外心．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，∠ABC＝　 　°；
（2）记△ACD的面积为S1，△ABD的面积为S2，试探究S1﹣S2是否为定值？如果是，求出这个定值；
（3）若在第一象限内的抛物线上存在一点E，使得以B、D、C、E为顶点的四边形是菱形，则m＝　 　．
27．（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为边BC上一动点，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．
①若BD＝2，求AD的长度；
②求AD CE的最大值．
（2）如图②，当点D在BC的延长线上时，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．记△ABD的面积为S1，△ADE的面积为S2，△CDE的面积为S3，若，求sin∠ADB的值．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D A B B D
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：的倒数为﹣4．故选：B．
【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1．
2．【解答】解：664500＝6.645×105．故选：C．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，正确记忆科学记数法的书写形式是解题关键．
3．【解答】解：（﹣3xy3）2＝9x2y6，故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
5．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0 方程有两个相等的实数；（3）Δ＜0 方程没有实数根．
6．【解答】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则8a+2b+1＝6，∴8a+2b＝5，∴﹣8a﹣2b＝﹣5，
则当x＝﹣2时，ax3+bx+1＝（﹣2）3a﹣2b+1＝﹣8a﹣2b+1＝﹣5+1＝﹣4，故选：B．
【点评】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCDAC BD，∵E、F、G、H分别是菱形各边中点，∴EFAC，EHBD，∴SEFGH＝EF EHACBDAC BD，
∴飞镖落在阴影区域的概率为：．故选：B．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
第7题第8题
8．【解答】解：设⊙O与AD、AC分别相切于点G、H，连接OG、OH、OP、OB，连接AO并延长交CD于E，过点E作EF⊥AC于F，过点O作OK⊥AB于K，如图，
则∠AGO＝∠AHO＝∠CFE＝∠AFE＝∠BKO＝∠AKO＝90°，OG＝OH＝OP，
∵OG⊥AD，OH⊥AC，OG＝OH，∴AO平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，∠D＝∠BAD＝90°，
∴AC10，ED⊥AD，∵AO平分∠CAD，ED⊥AD，EF⊥AC，∴EF＝ED，
∵AE＝AE，∴Rt△AED≌Rt△AEF（HL），∴AF＝AD＝6，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4，
设ED＝EF＝a，则CE＝8﹣a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠ECF＝∠ACD，
∴△CEF∽△CAD，∴，即，∴a＝3，∴DE＝EF＝3，CE＝5，
∴AE3，设⊙O的半径为r，则OG＝OH＝OP＝r，
∵∠AGO＝∠ADE＝90°，∠OAG＝∠EAD，∴△AOG∽△AED，∴，即，
∴AG＝2r，∵∠AGO＝∠GAK＝∠AKO＝90°，∴四边形AGOK是矩形，
∴OK＝AG＝2r，AK＝OG＝r，∴BK＝AB﹣AK＝8﹣r，
∴OB2＝OK2+BK2＝（2r）2+（8﹣r）2＝5r2﹣16r+64，∵BP是⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，
∴BP2，
∴当r＝2时，BP最小值＝24；故选：D．
【点评】本题属于圆综合题，考查了角平分线的判定和性质，切线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：3a2b﹣9ab＝3ab（a﹣3），故答案为：3ab（a﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．
10．【解答】解：8300000＝8.3×106，故答案为：8.3×106．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
11．【解答】解：根据题意得，吴先生的总成绩为90×60%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．
【点评】考查加权平均数，关键是根据加权平均数计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
12．【解答】解：由题知，因为m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，
所以m+n＝4，mn＝﹣3，且m2﹣4m﹣3＝0，则m2﹣4m＝3，
所以m2+mn﹣3m+n＝m2﹣4m+mn+m+n＝3+（﹣3）+4＝4．故答案为：4．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，∴DF＝AD sin45°，EB＝AB﹣AE＝1，
∴阴影部分的面积：3＝3ππ．故答案为：π．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝ ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．
14．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，
∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，
∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．
∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，
∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO75°，
∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．
【点评】本题主要考查了正六边形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，连接正六边形的半径，证得D，O，A在一条直线上是解题的关键．
15．【解答】解：如图所示，过点A作AG∥EF交BC于G，连接BB′交AG于H，设A′B′、AD交于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝90°，BC＝AD，BC∥AD
∵AG∥EF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴，
由折叠的性质可得B′F＝BF，BB′⊥EF，∠A′＝∠BAD＝90°，∠A′B′F＝∠ABF＝90°，
∴AG⊥BB′，∴∠HAB+∠HBA＝90°＝∠HBA+∠CBB′，∴∠HAB＝∠CBB′，
∴△GAB∽△B′BC，∴，∴；
∵∠A′ED+∠A′ME＝90°，∠DMB′+∠DB′M＝90°＝∠DB′M+∠CB′F，
∠A′ME＝∠DMB′，∠CB′F+∠CFB′＝90°，∴∠CFB′＝∠A′ED，
∴，设BF＝B′F＝5m，则B′C＝3m，
∴，
在Rt△BCB′中，由勾股定理得B′B2＝BC2+B′C2，∴，
∴m＝2，m＝﹣2（舍去），∴BC＝18，B′C＝6，∴，
∴，故答案为：．
【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质与判定等等，通过证明是解题的关键．
第15题第16题
16．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，过点O作OH⊥A′B′于点H．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，
∵AB＝1，BC，∴AC2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OB′＝1，
∵OP＝OQ，OH∥PA′∥QB′，∴A′H＝HB′，
∴OH（PA′+QB′）（PA+BQ）（PA+PD），
∴当B，O，H共线时，△BA′B′的面积最大，最大值为1×（1）．故答案为：．
【点评】本题考查中心对称，三角形的面积，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：原式＝﹣5．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．【解答】解：由x+1得：x≤1，由3+4（x﹣1）＞﹣9得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以其整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【解答】解： ，
当．原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解是解题关键．
20．【解答】解：（1）由统计图可知：
2023年的总人口为：9.32+4.77＝14.09（亿人），2017年的总人口为：8.43+5.57＝14（亿人），
所以2023年的总人口比2017年的总人口多，故①结论错误；
2017年我国乡村人口比上一年下降约：2.79%，故②结论正确；
2016～2023年我国城镇人口逐年增长，但增长率不相同，故③结论错误．
故答案为：②；
（2）由统计图可知，我国城镇人口逐年增长，乡村人口逐年减少；从2021年开始，我国人口开始出现负增长．
【点评】题考查条形统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息．
21．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林（S）的结果有1种，
∴恰好选中狮子林（S）的概率是．故答案为：．
（2）列表如下：
C S Z L
C （C，S） （C，Z） （C，L）
S （S，C） （S，Z） （S，L）
Z （Z，C） （Z，S） （Z，L）
L （L，C） （L，S） （L，Z）
共有12种等可能的结果，其中恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的结果有：（Z，L），（L，Z），共2种，
∴恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率为．
【点评】考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，4），反比例函数的图象经过点C，
∴k＝12，OC＝5，∴B（8，4），A（5，0），
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为：y，
∵A（5，0），B（8，4），∴线段AB的中点坐标为（，2），
在反比例函数y中，当x时，y2，∴点D不是边AB的中点，
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．
23．【解答】证明：延长GF交AD于点Q，过F作FP⊥AC．
由题意知：MN⊥AB、AB⊥AC．∴MN∥AC，∠A＝∠ABN＝90°．
（1）∵EF＝CG＝1.5m，FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形．∴EC∥FG，
∵MN∥AC，∴FG∥MN；
（2）解：∵AB⊥AC，FP⊥AC，AP∥CQ，∴∠A＝∠AQF＝∠APF＝90°．
∴四边形AQFP是矩形．∴AP＝QF，AQ＝PF．
在Rt△ACD中，∵AD＝2m，CD＝4m．∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°．
∵FG到地面的距离为5m，即BQ＝5m，AB＝6m，
∴AQ＝PF＝1m．DQ＝1m．
在Rt△DQF中，∵tan∠ADC＝tan60°，cos60°
＝cos∠ADC，∴DF＝2m，FQ＝AP1.732m．
在Rt△PEF中，PE ≈1.118（m）．
∴AE＝AP﹣PE≈1.732﹣1.118＝0.614≈0.61（m）
答：点E到点A的距离为0.61m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的
边角间关系、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点是解决本题的关键．
24．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1，
∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴点A（1，2），∴B（0，2），
∵点A在函数y上，∴k＝1×2＝2，
（2）∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t，
∵点D在直线y＝2x上，t＝2x，∴xt，∴点D的横坐标为t；
（3）由（1）知，k＝2，∴反比例函数的解析式为y，
由（1）知，CE∥x轴，∴C（0，t），∴点E的纵坐标为t，
∵点E在反比例函数y的图象上，∴x，∴E（，t），∴CE，
∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBEOB CE2
由（1）知，A（1，2），D（t，t），∴DEt，
∵CE∥x轴，∴S2＝S△ADEDE（yA﹣yD）（t）（2﹣t）t2t1，
∴U＝S1﹣S2（t2t1）t2t+1（t﹣1）2，
∵点C在线段OB上（不含端点），∴0＜t＜2，∴当t＝1时，U最大．
【点评】此题主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点问题，平行于x轴的直线的特点，二次函数的性质，三角形的面积公式，求出点E的坐标是解本题的关键．
25．【解答】（1）证明：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，
∴∠C＝∠AEB＝90°，BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，
∴∠D+∠BAD＝90°，∠AFC+∠CAD＝90°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠D＝∠AFC＝∠BFD，∴BF＝BD，
∵BE⊥DF，∴DE是等腰三角形BDF的底边DF上的中线，∴点E为线段DF的中点．
（2）解：∵cos∠D，∴AD＝3BD，
∵⊙O的半径为3，AB为⊙O的直径，
∴AB2BD＝6，∴BF＝BD＝3，
∵∠D＝∠AFC，∴tan∠AFC＝tan∠D2，∴AC＝2CF，
∵AC2+BC2＝AB2，且BC＝CF+3，∴AC2+BC2＝AB2，∴（2CF）2+（CF+3）2＝（6）2，
解得CF或CF＝﹣3（不符合题意，舍去），∴AC＝2，∴弦AC的长是．
【点评】此题重点考查切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
26．【解答】解：（1）∵0＝﹣x2+（m﹣1）x+m，∴x1＝﹣1，x2＝m，
∴点A（﹣1，0），点B（m，0），∴OB＝m，
当x＝0时，y＝m，∴点C（0，m），∴OB＝OC＝m，∴∠ABC＝∠OCB＝45°，故答案为（﹣1，0），45；
（2）S1﹣S2为定值，理由：
∵点D为△ABC的外心，∠ABC＝45°，则∠ADC＝90°，则∠ACD＝90°，则AD＝CD＝BD，
过点D作y轴的平行线交过点C和x轴的平行线于点M，交x轴于点N，
设点D（x，y），则CM＝x，DN＝y，AN＝x+1，DM＝m﹣y，
∵∠CDM+∠ADN＝90°，∠ADN+∠DAN＝90°，∴∠ADM＝∠DAN，
∵∠AND＝∠DMC＝90°，DA＝DC，∴△AND≌△DMC（AAS），则AN＝DM，CM＝DN，
即x＝y且x+1＝m﹣y，解得：x＝y（m﹣1），
则S2AB DN（m+1）（m﹣1）（m2﹣1）；
∵△ACD为等腰直角三角形，则S1AC2（m2+1），则S1﹣S2为定值；
（3）由（2）知，点D（，），设点E（t，﹣t2+（m﹣1）t+m），
当BC为对角线时，由中点坐标公式和BD＝CD得：
，解得：m＝2（不合题意的值已舍去）；
当BD或BE为对角线时，
同理可得：或，
解得：m（不合题意的值已舍去）；综上，m，故答案为：．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，圆的基本知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
27．【解答】解：（1）①如图1，
作AF⊥BC于F，作DG⊥AB于G，∴∠BGD＝∠AFB＝90°，
∵AB＝AC＝10，∴BF＝CFBC＝6，∴AF＝8，
∵∠B＝∠B，∴△BDG∽△BAF，∴，∴，
∴DG，BG，∴AG＝AB﹣BG＝10，∴AD4；
②∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADA′，∵∠ADA′＝∠B，∴∠CED＝∠B，
∵∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B，∠ADB+∠CDE＝180°﹣∠ADA′，
∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DEC，∴，
∴AD CE＝BD CD＝BD （12﹣BD）＝﹣（BD﹣6）2+36，
∴当BD＝6时，（AD BD）最大＝36；
（2）如图2，
作AF⊥BD于F，设CD＝x，∵DF＝CF+CD＝x+6，AF＝8，∴AD2+82+（x+6）2＝x2+12x+100，
∵CE∥AD，∴S△ADE＝S△ACD，∠CED＝∠ADA′，∠ADB＝∠DCE，
∵∠B＝∠ADA′，∴∠CED＝∠B，∴△CDE∽△DAB，
∴，∴S△CDE S△ABD，
∵，∴，
∵，∴，∴x2＝38，x2＝﹣2（舍去），
∴CD＝38，DF＝38+6＝44，∴AD20，∴sin∠ADB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是将条件转化．
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