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2025
届高考信息卷·数学
本试卷满分150.分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，
1.已知集合M={-1,1,2,3},N={xly=√1-x},则MnN
A.(-∞，2)
B.(-1,1)
C.{1,2,3}
D.{-1,1}
2.已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=3-i,则|z=
A.5
B.5
C.22
D.2
3.已知向量a=(0,2),b=(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为
A停)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
(-99
4.已知cos(a-)=l,tangtan明=2，则cos(a十)=
A-月
B-号
c
D号
5.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4√7，则该四棱锥的外接球的表面积为
A号
8器
C.24元
,
2-a,x>0
6.设函数f(x)=
对Y1,,∈R(1≠)有f)二>0成立，则实数a的
-x2+ax,x≤0
x1一x2
取值范围是
A.[0,1]
B.(-∞，1]
C.(1,+∞)
D.[1,2]
7.不等式(x2-ax-1)ln(x十1-b)≥0对任意x>0恒成立，则a2+6的最小值为
A.22
B.2√2-2
C.2
D.22+2
8.二元函数z=f(x,y)表示有两个自变量x,y的函数，其中x,y∈R,如x=xy为一个二元函数.设
x,y为正整数，二元函数f(x,y)满足f(1,1)=1,f(x,y+1)=f(x,y)+1,f(x+1,1)=2f(x,
1),则f(2025,2024)=
A.22023+2023
B.22024+2023
C.22023+2024
D.22o24+2024
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6827，则P(x>4)=0.15865
B.随机变量Y服从两点分布，且E(Y)=3则D(3Y)=2
C.对a,b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为一0.8728，对m,n两个变量进行相关性检
验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强
D.在(1+2y)6的展开式中，偶数项系数的二项式系数和为32
10.已知函数f(x)=x一sinx,则
A.f(x)为其定义域上的增函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)的图象与直线y=1相切
D.f(x)有唯一的零点
11.如图，圆锥的顶点为V,将半径为R的球O'置于该圆锥内，使得球O与圆锥侧面相切于圆O,平
面B与球O'切于点F,A为圆O上一点，V,A,O,F四点共面，且VA∥平面B,平面B截该圆锥所
得截口曲线为T,M为曲线r上一动点，记圆O所在平面为平面a,a∩B=l,MN⊥l,垂足为N,
VM交圆O于点P,∠AVO=0,则下列选项正确的有
A.PM=MF
B.MN∥VA
C.下是双曲线的一部分
D.若Rtan0越大，则曲线T的开口越大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面，已知墙面与水平地面垂直，若圆柱轴线与水平地面所
成角为60°，则液面所呈椭圆的离心率为
13.设D是f(x)定义域的子集，对Hx1,x2∈D,将|f(x1)-f(x2)川的最大值称为f八x)在D上的振
幅，记作swgf(x).若曲线f(x)=e“+bx(a>0,b>0)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且
w3f(x)=2,则6=
14.数学老师在黑板上写上一个实数x0,然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑
板上的数x乘以一2再加上3得到x1,并将x擦掉后将x1写在黑板上；如果反面向上，就将黑
板上的数x除以一2再减去3得到x1,也将x。擦掉后将x1写在黑板上.然后老师再抛掷一次
硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为x2.现已知x2>x。的概率为0.5，则实数xo的取值范围
是
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