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9.2中心对称与中心对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．五星红旗上的每一个五角星 ( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形
7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点，如果点关于轴的对称点是，点关于原点的对称点为，那么点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　）
A．8 B． C．32 D．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
二、填空题
13．点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，则a ＝ ，b ＝ ．
14．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ．
15．在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为 ．
16．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 ．
17．若点与点关于原点对称，则= ．
三、解答题
18．如图，，分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心．
19．封闭的中心对称图形都可以被一条过对称中心的直线分成面积相等的两部分．例如，经过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分（图）．请在图、图中分别画一条直线把它们分成面积相等的两部分，其中图是平行四边形，图中的．
20．画出如图所示的四边形关于点成中心对称的四边形．
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
(3)若直线经过点和点，求直线的解析式．
22．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）
（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
（3）请在轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标．
23．如图，已知和 及点O．
(1)画出关于点O对称的；
(2)若与关于点对称，请确定点的位置．
24．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
《9.2中心对称与中心对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D D D C B B
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，
∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】考点：中心对称图形；轴对称图形.
2．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
4．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．
5．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
6．D
【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
【详解】A．锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
B．直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
C．钝角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
D．平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．
7．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点对称点，进而利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为在第四象限，
∴，解得：
则a的取值范围在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．
8．C
【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】两个点关于轴对称，它们的横坐标相等、纵坐标互为相反数；两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
【详解】∵点关于轴的对称点是，
∴点的坐标为，
又∵点关于原点的对称点为，
∴点的坐标为．
故选：B
【点睛】本题考查了坐标与轴对称，掌握关于轴对称与关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
10．B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，求出a，b的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵点关于原点的对称点为，
，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．
11．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A. 不是中心对称图形，是轴对称图形；
B. 是中心对称图形，不是轴对称图形；
C. 既是中心对称图形又是轴对称图形；
D. 不是中心对称图形，是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．D
【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴与不一定相等，不成立，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键．
13． －8 2
【解析】略
14．1个
【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：1个．
【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．
15．-2
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
所以．
故答案为-2．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握原点对称的性质是解题的关键.
16．（-2，-2）
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标．
【详解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1(x，y)，
∴1=，-1=，
解得x=2，y=-4，
所以点P1（2，-4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（-4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（-2，-2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6=336…4，
所以P2020与P4重合，
所以点P2020的坐标是（-2，-2）．
故答案为：（-2，-2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
17．-1
【分析】先根据原点对称的性质得到m，n的值，之后代入求值即可．
【详解】解：两点关于原点对称，则两点的横纵坐标都互为相反数，则m=－3，n=2，
则=－1．
故答案为：．
【点睛】本题考查了原点对称的性质，有理数的乘方，解题的关键是正确的计算．
18．是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
【分析】根据已知两个图形的位置，判定它们是否中心对称，可以把各对应点连线，所有连线交于一点，这一点即为对称中心．
【详解】解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
如图所示，补齐两个圆，连接两个圆的交点，与的交点即为所求，并且交点是的中点．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，判定一个图形是否为中心对称图形，找出其对称中心是关键．
19．见解析
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，熟练掌握过对称中心的任一直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．根据中心对称图形的性质作图即可．
【详解】解：如图所示，在图中连接、，设交点为，过点画一条直线即可，
如图所示，延长至，将原图形分成两个长方形，分别连接两个长方形的对角线，过对角线的交点画一条直线即可，
20．如图所示，四边形即为所求；见解析．
【分析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形．
【详解】如图所示，四边形即为所求：
．
【点睛】本题考查了作图 旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
21．(1)见解析
(2)见解析，
(3)
【分析】本题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及运用待定系数法求一次函数解析式．
（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而作图即可；
（2）利用原点对称点的性质得出对应点位置并作图即可；
（3）设直线的解析式为，把点和点代入直线，解方程组即可求出．
【详解】（1）如图所示，为所求；
（2）如上图所示，点的坐标为；
（3）设直线的解析式为，代入，；
则，
所以，，，
所以，直线的解析式为．
22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析，P（0，3）．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）先找到B1关于y轴的对称点B’，再求出C1B’的解析式，故可求出P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）如图，B1关于y轴的对称点B’（-1，4），又C1（2，1），
设C1B’的解析式为y=kx+b
把（-1，4）、C1（2，1）代入得
解得
∴C1B’的解析式为y=-x+3
令x=0，得y=3
∴P（0，3）．
【点睛】本题考查了作图 旋转变换、对称性的应用、一次函数的解析式，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接三角形的各顶点与O的连线，并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．
（2）若与关于点对称，连接两组对应点的连线的交点O就是对称点．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
24．答案见详解．
【分析】先将图形分割成两个矩形或将图形补充成一个大矩形，再分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
【详解】
解：解法一：钢板可看成由上下两个矩形构成（如图所示），矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
解法二：该钢板同样可看成左右两矩形构成（如图所示），作出两矩形对称中心，过两个对称中心做直线即可．
解法三：将钢板补成一个完整矩形（如图所示），作出大矩形对称中心和补上一块矩形的对称中心，过两个对称中心做直线即可
【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，关键是利用矩形的中心对称性把矩形的面积平分，此题难度不大，画图时要注意将图形分割成两个矩形或补充成一个大矩形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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