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8.2可能性的大小
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的是( )
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．多边形的外角和等于360°
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
3．一个布袋中有红球x个，白球个，黄球8个，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出一个球，如果摸到黄球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
4．“掷一粒骰子，所得点数大于6”这一事件发生的可能性用语言表述为（　　）
A．不可能发生 B．必然发生 C．很可能发生 D．不太可能发生
5．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360°
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
6．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　)
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
7．下列说法正确的是（ ）
A．“我市明天下雨的概率为”，意味着我市明天有的时间下雨
B．任意投掷一枚硬币1000次，出现正面向上的次数不一定是500次
C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件
D．“某彩票中奖概率是”，表示买10000张这种彩票一定会有1张中奖
8．掷一枚质地均匀的骰子，骰子落地后出现可能性较大的是(　　)
A．出现6点 B．出现大于4的点
C．出现小于4的点 D．出现小于5的点
9．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
11．黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )
A．能开门的可能性大于不能开门的可能性 B．不能开门的可能性大于能开门的可能性
C．能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D．无法确定
12．下列事件中，属于不可能事件的是(　　)
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
二、填空题
13．一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性 ．
14．标有数字1到9的相同大小的纸片9张，从中抽到一张素数纸片的可能性大小为 ．
15．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ．
16．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小．
17．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为 .
三、解答题
18．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
频率(）
(1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处；
(2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？
19．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．
①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
20．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
21．判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
22．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
23．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
24．你同意以下的说法吗？请说明理由．
(1)掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是必然发生的，因为骰子上有偶数点数；
(2)小明的幸运数字是“6”，所以他掷骰子掷出“6”的可能性比掷出其他数字的可能性要大．
《8.2可能性的大小》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C A B D B C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.
【详解】、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就可能发生，故本选项错误；
、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；
、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；
、生活中，如果一个事件不是必然发生，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误.
故选：.
【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟知事件的分类是解答此题的关键.
2．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的即可.
【详解】解：A、多边形的外角和等于360°，是必然事件；
B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；
C、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
故答案为A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
3．C
【分析】根据“摸到黄球的可能性最大”，列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵红球x个，白球个，黄球8个，摸到黄球的可能性最大，
∴，解得：，
∴布袋中白球可能有6个或7个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，事件发生的可能性，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，以及解一元一次不等式组的方法和步骤．
4．A
【分析】由骰子只有1、2、3、4、5、6这6个点数可得答案．
【详解】解：因为骰子只有1、2、3、4、5、6这6个点数，
所以“掷一粒骰子，所得点数大于6”这一事件发生的可能性用语言表述为不可能发生，
故选：A．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是了解骰子上的点数及确定性事件和不确定性事件的概念．
5．C
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
6．A
【分析】个数最多的就是可能性最大的．
【详解】解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选A．
【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
7．B
【分析】概率表示可能性的大小，概率值越大，表示事件发生的可能性越大，但不一定必然发生．本题主要考查了事件的分类，概率的定义，解本题的要点在于了解概率值越大表示事件发生的可能性越大，但不一定必然发生．
【详解】解：A、下雨的概率为，表示明天降雨的可能性有六成，即下雨的可能性较大，故该选项不符合题意；
B、任意投掷一枚硬币1000次，出现正面向上的次数不一定是500次，故该选项符合题意；
C、从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故该选项不符合题意；
D、“某彩票中奖概率是”，表示买10000张这种彩票不一定会有1张中奖，故该选项不符合题意；
故选：B
8．D
【分析】这是一个随机事件，对四个选项求得相应概率，比较即可．
【详解】A. P1=；
B. P2=；
C. P3=；
D. P4=.
故骰子落地后出现可能性较大的是出现小于5的点.
故答案选D.
【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据选项求出概率比较即可.
9．B
【分析】分别根据概率的意义进行分析即可．
【详解】解：①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；
②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误；
③结合概率的意义，可得③错误；
④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故④正确．
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的意义．属于基础题．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
10．C
【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可．
【详解】解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到白球的可能性最大，
故选：C．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
11．B
【详解】既然是一大串钥匙，那么应该多于3把，而其中只有一把是能够开锁的，因此任取一把，不能开门的可能性大于能开门的可能性，故选B．
点睛:可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
12．D
【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、是随机事件，故A选项错误；
B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项错误；
D、是不可能事件，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．相等
【详解】一个口袋中装有红,黄,蓝三个大小和形状都相同的三个球,从中任取一球得到红球的概率是, 从中任取一球得到蓝球的概率是,所以从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性相等,故答案为:相等.
14．
【分析】由题意可知9张卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个数字，其中素数有2、3、5、7共4个，进而根据可能性的求法，求出从中抽到一张素数纸片的可能性即可．
【详解】解：在1到9这9个数字中，素数有2、3、5、7共4个，
所以从中抽到一张素数纸片的可能性大小为4÷9=，
答：从中抽到一张素数纸片的可能性大小为．
故答案为：．
【点睛】本题考查可能性的求法，解题的关键是先分别找出1到9中素数的个数，再根据求部分量占总量的几分之几，用除法计算得解．
15．600个
【详解】∵摸到红球的频率约为0.6，
∴红球所占的百分比是60%．
∴1000×60%=600．
16． 蓝； 黄.
【分析】分析题意，根据已知条件和可能性公式，可分别求出摸到红球，黄球和蓝求的可能性大小；
比较摸到三种球的可能性大小，就可得出答案.
【详解】袋中共有球：4＋3＋5＝12个，
其中摸出红球的可能性为：；
摸出黄球的可能性为：；
摸出蓝球的可能性为：；
因为，
所以摸出蓝球的可能性最大.，摸出黄球的可能性最小.
【点睛】本题主要考查可能性方面的问题，能根据可能性公式计算.
17．
【分析】根据三等奖以上的百分比即可判断出小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性大小.
【详解】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：一等奖占10%，二等奖占15%，三等奖占25%，
所以，占三等奖以上为50%，
故小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为.
故答案为：.
【点睛】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小．
18．(1)答案见解析；
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
（1）结果如下表：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
频率（ 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.
19．（1）①②③；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①②③．
（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键．
21．(1)取到红球与白球的可能性相同；(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，；(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同．
【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的可能性大小．
【详解】（1）取到红球与白球的可能性相同，因为红球与白球的个数相同；
（2）取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，因为红色木块和白色木块的形状不同，人可以有意识地去取；
（3）取到红色木块与取到白色木块的可能性相同，因为取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
22．（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件. 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断．
23．(1)；（2）.
【详解】试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；
（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 .
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
24．(1)不同意，“朝上的点数是偶数”是随机事件，因为朝上的点数可能会是奇数；
(2)不同意，掷出“6”的可能性不是由人的主观意志决定的，实际上掷出“6”的可能性与掷出其他数字的可能性是一样的
【分析】本题考查了事件的分类，判断事件可能性的大小，掌握相关知识是解题的关键．
（1）因为在骰子上只有偶数点数时，掷一枚质均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是必然发生的，如果骰子上既有偶数点数，又有奇数点数时，掷一枚质均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”就不是必然发生的，所以我不同意这种说法；
（2）因为题中没说明骰子有几个面上的数字是，只有骰子上是数字的面数多于其它数字所在的面数时，他掷骰子抛出“”的可能性比抛出其他数字的可能性要大，所以我不同意这种说法．
【详解】（1）解：不同意，理由如下：
掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是随机发生的，因为朝上的点数也有可能会是奇数．
（2）解：不同意，理由如下：
掷出“6”的可能性不是由人的主观意志决定的，实际上掷出“”的可能性与掷出其他数字的可能性是一样的．
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