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10.3分式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．一个代数式的值不能等于零，那么它是（　　）
A．a2 B．a0 C． D．|a|
3．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．化简，可得（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．当x分别取值，，，…，，1，2，…，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于（ ）
A．1 B． C．1009 D．0
7．计算的正确结果是（ ）
A． B．3x C． D．
8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
12．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．计算 ．
14．若x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则＋的值为 .
15．＝ ．
16．计算＝ ．
17．化简的结果为 ．
三、解答题
18．阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题．
计算：
（第一步），
（第二步），
（第三步）．
(1)该同学在计算中，第一步用的数学算理是____________；
(2)上述计算过程是从第______步开始出现错误，错误的原因是____________；
(3)请你直接写出该分式计算正确的结果是____________．
19．计算：．
20．（1）已知， ，若，求之间的关系式；
（2）已知都是正数， ， ，若，那么之间有什么关系？试证明你的结论．
21．若a＞0，M＝，N＝，
(1)当a＝1时，M＝_____，N＝_____；当a＝3时，M＝_____，N＝_____；
(2)猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
22．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
23．计算：
(1)
(2)；
(3)；
(4)
24．计算：
（1）；（2）；（3）．
《10.3分式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B A D B B A D
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查了同分母的分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
直接运用同分母的分式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【详解】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得a0=1，故选B.
3．A
【分析】用作差法比较大小即可．
【详解】∵，，
∴
=
=
=＞＞0，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了作差法比较代数式的应用、因式分解的应用，以及放缩法的应用，作差法是是比较代数式大小常用的方法，要求学生掌握．
4．B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
5．A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=x-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简以及对完全平方公式的运用，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．
6．D
【分析】本题考查的是分式的求值，
先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，进而求解即可．
【详解】解：当和时，
，
∴，
∵当时，．
∴其和等于0．
故选：D．
7．B
【详解】===3x.
故选：B.
8．B
【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两个分式通分，然后去掉两个分式分子的括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
，
∴从第②步开始出现错误．
故选：B．
9．A
【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．
【详解】原式，
．
故选A．
【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题的关键．
10．D
【详解】A、= =，所以A选项错误；
B、==，所以B选项错误；
C、=，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确.
故选：D.
11．C
【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．
【详解】解：原式=，
故选C．
【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．
12．D
【分析】根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．
13．
【分析】本题考查了分式的减法，先通分，再相减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【详解】∵x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，
∴x2－6x＋9+|y－2|=0，
∴(x-3)2+|y－2|=0，
∴x+3=0,y-2=0,
∴x=3,y=2,
∴＋
=
=
=
=
=
=.
15．
【分析】先通分，再根据分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则，正确找到最简公分母是解答的关键．
16．1
【解析】略
17．
【分析】先通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式和整式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键
18．(1)分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变
(2)二；丢失了分母
(3)
【分析】（1）利用分式的基本性质可得；
（2）利用分式的加减法则判断即可；
（3）先通分，再算减法，再化简可得结论．
【详解】（1）解：该同学在计算中，第一步用数学算理是分式的基本性质：
分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变；
（2）上述计算过程是从第二步开始出现错误，
错误的原因是：丢失了分母；
（3）
【点睛】本题考查分式的加减，分式的基本性质等知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，属于中考常考题型．
19．
【分析】本题考查了分式的加减运算，平方差公式，若本题一起通分后再相加的方法，计算量很大．仔细观察发现前两个分母之间存在着平方差关系，可从左至右依次通分相加达到简化运算的目的．
【详解】解：
．
20．（1）；（2），证明见解析
【分析】（1）根据，根据分式的加减进行计算，确定出与的关系式即可；
（2）根据，确定出的关系式，验证即可．
【详解】解：（1）由，得到，
即，
整理得：，即，
则；
（2），理由如下，
由得：，
即，
整理得：，
∵都是正数，
∴，即．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)
(2)M【分析】（1）直接代入计算即可；
（2）利用求差法比较M与N的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负．
【详解】（1）当a=1时，
当a=3时，
故答案为：
（2）M∵
∴
∴
即
∴M【点睛】本题考查了分式的加减法和分式大小比较，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘；对于大小比较问题，方法为：①求商法，②求差法，③平方法等．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）原式先通分，再根据同分母分式加减法计算法则计算即可求解；
（2）原式先通分，再根据同分母分式加减法计算法则计算即可求解；
（3）原式先通分，再根据同分母分式加减法计算法则计算即可求解；
（4）原式先通分，再根据同分母分式加减法计算法则计算即可求解．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
．
【点睛】本题考查了分式的加减法，异分母分式相加减时，先通分，变为同分母分式，再进行加减运算是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将第二项的分母化为，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（3）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（4）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可；
（2）先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可；
（3）先把分母都化为 再按照同分母分式的加减运算进行计算即可；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）
【点睛】本题考查的是分式的加减运算，掌握先通分，再按照同分母分式的加减运算进行分式的加减运算是解题的关键.
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