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10.2分式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．公式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
6．与分式的值相等的分式是（ ）
A． B． C． D．
7．分式与的最简公分母是（　　）
A． B．
C． D．
8．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
10．如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　)
A．ab B．3ab C．a D．3a
11．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．，, ，括号中依次为
14．分式，，的最简公分母是 ．
15．不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ．
16．分式，的最简公分母是 ．
17．下列式子：①；②；③；④．其中，成立的是 （填序号）．
三、解答题
18．通分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，求，的值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是及中间的“”，污染后习题形式如下： ，小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗 请你试一试．
22．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数化为正数
（1） （2）
23．计算：
(1)；
(2)．
24．约分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
《10.2分式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A B D D B B C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．
【详解】解：A、 ,故此项错误，不符合题意；
B、 ，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项正确，符合题意；
D、 ，故此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
2．C
【分析】分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
【详解】解：．
故选C．
3．D
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
4．A
【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式即可．
【详解】解：；
故选A
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，熟记运算法则是解本题的关键．
5．B
【分析】根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，解答即可．
【详解】可以化为，
∴分式、、的最简公分母是（x﹣1）3．
故选B．
【点睛】本题考查了最简公分母的确定．掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
6．D
【分析】要判断分式的值是否相等，可将原分式化简，提出负号．
【详解】上下同乘 1得,
故选D.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变.
7．D
【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式．
【详解】解：∵，
∴与的最简公分母为，故D正确．
故选：D．
8．B
【分析】根据最简公分母的定义求解，再选择即可．
【详解】分式与的分母分别是、，故最简公分母是．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
9．B
【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
10．C
【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【详解】解：∵3a2b÷3ab=a，
∴□=a．
故选C．
11．D
【分析】根据分式的基本性质对各选项逐一进行排除，即可得出答案.
【详解】A：分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故选项A错误；
B：不能再进行约分，即，故选项B错误；
C：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，即，故选项C错误；
D：，故选项D正确.
故答案选择D.
【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数或者式子时，分式的值不变.
12．A
【详解】选项A为最简分式；
选项B化简可得原式=；
选项C化简可得原式=；
选项D化简可得原式=；
故选：A．
考点：最简分式．
13．a2＋ab , x , a＋2
【详解】试题解析：根据分式的基本性质得：
，
，
．
14．xy(x＋y)(x-y)
【分析】根据最简公分母的判定方法即可解答.
【详解】分式，，的分母分别为xy、x+y、x-y，所以分式，，的最简公分母为xy(x＋y)(x-y).
故答案为xy(x＋y)(x-y).
【点睛】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
15．．
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
16．12x2y2
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【详解】解：分式，的最简公分母为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
17．①②④
【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：；故①正确；
；故②正确；
；故③错误；
；故④正确；
故答案为：①②④
18．(1)，
(2)，，
(3)，
(4)，
【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的通分，掌握分式的最简公分母的计算是关键．
最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为同分母的分式的过程，叫作分式的通分，由此即可求解．
（1）最简公分母是，结合分式的性质通分即可；
（2）最简公分母是，结合分式的性质通分即可；
（3）最简公分母是，结合分式的性质通分即可；
（4）最简公分母是，结合分式的性质通分即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
，，；
（3）解：
，；
（4）解：
，．
19．
【分析】本题考查了积的乘方，以及单项式与单形式的除法运算，把左边按“先乘方，再乘除”的运算顺序进行计算．所计算的结果与等式的右边相等，依据相等关系构造方程（组）求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方、整式的乘除即可求出答案；
（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21．复原后的算式为
【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．
【详解】解：对应的结果为：，
除式为：，
根据题意得：，
复原后的算式为．
【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．
22．（1）（2）
【分析】（1）观察可知分式的分子和分母最高次项的系数都为负数，需要给分子和分母同时提取-1，据此变形即可；
（2）观察可知分式的分母的最高项的系数为负数，分子的最高项的系数为正数，故需改变分式本身的符号和分母的符号.
【详解】（1）
（2）
【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
23．(1)
(2)
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；
【详解】（1）解：；
（2）．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据分式约分的法则，把公因数和公分母分别提出来约分即可；
（2）先把分母，分子因式分解，把公因式约分即可；
（3）先把分母，分子因式分解，把公因式约分即可；
（4）根据分式约分的法则，把把分母，分子因式分解约分即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了分式的约分，因式分解，掌握分式的约分法则是解题的关键.
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