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第八章认识概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列三个事件：①明天，上海会下雨；②将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；④方程有两个不相等的实数根，其中必然事件是（ ）
A．②④ B．①③④ C．④ D．②
2．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )
A．如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；
B．如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；
C．可能性的大小与不确定事件有关；
D．如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件.
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间 x/min 0频数 (通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(　　)
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
5．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是
B．电视打开时正在播放球赛
C．任意两个负数的乘积为正数
D．杯子掉在水泥地面上会破碎
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
7．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( 　)
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
8．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上
B．必有正面朝上与反面朝上各5次
C．若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．不可能10次正面朝上
9．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
10．下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
11．某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（ ）
A．将所有学生进行编号，抽取前名
B．将所有学生进行编号，随机抽取名
C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级
D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级
12．一个不透明袋子中装有8个红球、个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能为（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2
二、填空题
13．“负数小于正数”，这一事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）．
14．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．
15．（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．( )事件
②人在地球上所受的重力比在月球上小．( )事件
③一个四边形四个内角的和等于360°．( )事件
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
16．一个盒子中装有10张分别写有1到10的卡片，请用“可能”“很可能”“不可能”填空：
（1）任意抽取一张卡片，上面的数 是10；
（2）任意抽取一张卡片，上面的数 小于9；
（3）任意抽取一张卡片，上面的数 是0．
17．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是 ．（填序号）
（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；
（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.
三、解答题
18．判断下列随机事件是否属于等可能事件，若属于，有几种等可能的结果？
(1)从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况；
(2)一次射击命中的环数；
(3)一枚硬币投抛一次．
19．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
20．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
21．某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题：
(1)以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性．
22．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
23．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 　 　 0.64 0.58 　 　 0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是　 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
《第八章认识概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C A C A A D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，即可求解．
【详解】解：①上海明天不一定下雨，属于随机事件；
②水的密度大，油都飘在水面上，属于必然事件；
③可能反面朝上，属于随机事件；
④△=（-3）2-4×1×4＜0，方程没有实数根．是不可能事件．
故选：D．
【难度】本题考查了必然事件的概念，掌握必然事件的概念及判断是解题的关键．
2．B
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率==，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．
3．C
【详解】试题分析：根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念依次分析即可.
A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%,说明这件事很可能发生，但仍然是不确定事件，故错误；
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件或必然事件，故错误；
C.可能性的大小与不确定事件有关，正确；
D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，这事件是不确定事件，故错误；
故选C.
考点：本题考查的是随机事件
点评：确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．D
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．
5．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．三角形内角和是，是不可能事件，故A不符合题意；
B．电视打开时正在播放球赛，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意两个负数的乘积为正数，是必然事件，故C符合题意；
D．杯子掉在水泥地面上会破碎，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；
B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；
D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；
故选A
【点睛】此题考查必然事件，难度不大
7．C
【详解】试题解析：∵小华练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，
∴射中靶子的频率=≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．
故选C．
点睛：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．A
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；
B、不一定有正面朝上与反面朝上各5次，不是必然事件，故B错误；
C、若前9次正面朝上，则第10次不一定是反面朝上，不是必然事件，故C错误；
D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．A
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
10．D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；
B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，不符合题意；
D．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19是必然事件，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．A
【分析】本题考查随机抽查的知识，解题的关键是掌握随机抽查的定义，即可．
【详解】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等，
∴A、将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意；
B、将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意；
C、将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意；
D、将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意．
故选：A．
12．A
【分析】本题考查了可能性的大小的知识，根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最大确定答案即可．
【详解】解：∵摸到红球的可能性最大，
∴三种颜色的球红球数量最大，
∴，
∴各个选项中，的值不可能为，
故选：A．
13．必然
【分析】必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生的事件；根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断即可．
【详解】解：“负数小于正数”，这一事件一定会发生，所以是必然事件．
故答案为：必然
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的判定，熟练掌握定义是解题的关键．
14．0.9
【详解】试题分析：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．
考点：利用频率估计概率．
15． 不确定 不可能 必然 明天会下雨（答案不唯一）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16． 可能 很可能 不可能
【分析】本题考查了事件发生可能性大小，可能：事件存在发生机会（概率>0且非极大）．很可能：事件发生概率显著高于50%．不可能：事件绝对无法发生（概率=0）．
【详解】解：∵卡片中等于10有一张，小于9的有8张，等于0的有一张，
∴任意抽取一张卡片，上面的数可能是10；
任意抽取一张卡片，上面的数很可能小于9；
任意抽取一张卡片，上面的数不可能是0．
故答案为： （1）可能，（2）很可能，（3）不可能．
17．（2）（1）（4）（3）
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.
【详解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，
∴ (1)指针落在标有3的区域内的概率为：；
(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；
(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：=1；
(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：=，
所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，
故答案为(2)(1)(4)(3).
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
18．(1)不属于等可能事件
(2)不属于等可能事件
(3)一枚硬币投抛一次，正面或反面朝上的可能性相等，属于等可能事件．有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上
【分析】本题考查等可能事件，根据等可能事件出现的概率相等逐个判断即可．
【详解】（1）解：从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况不属于等可能事件；
（2）解：一次射击命中的环数不属于等可能事件；
（3）解：一枚硬币投抛一次，正面或反面朝上的可能性相等，属于等可能事件．有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上．
19．（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】(1)不能．
(2)抽到黑桃的可能性大．
(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
20．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
【分析】（1）利用频率公式进行计算即可；
（2）观察所求数据可得出结论；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率；
（4）计算可知从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率为＝0.3．
【详解】（1）0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；
（2）观察可知频率稳定在0.31左右；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；
（4）从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为＝0.3．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)B
(2)见解析
【分析】本题主要考查可能性的大小．
（1）根据图中的信息可以得到抽到四种奖品各自的可能性大小，再进行比较即可得出结论；
（2）根据出现次数越多可能性越大求解．
【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性，，
∴抽到“手机”的可能性最小，
故答案为：B；
（2）解：设计六张牌中有三张写着水壶，有两张写着球拍，有一张写着手机，如图所示：
22．乙袋中取出黑球的可能性大
【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案．
【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：；
乙袋中取出黑球的可能性为：；
，
乙袋中取出黑球的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键．
24．（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．
【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；
（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；
（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.
【详解】（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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