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5月上旬之数与式—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·罗湖模拟）“拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸，兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：若设大兔子有只，小兔子有只
由题意可得
故答案为：A
【分析】若设大兔子有只，小兔子有只，根据题意建立方程组即可求出答案.
2．（2025年广东省中山市君里学校中考数学一模测试（3月））中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
3．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
4．（2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是 （　　）
A．三角形是锐角三角形 B．三角形是钝角三角形
C．边长c所对的角是 D．边长a所对的角是
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理的逆定理
5．（2025年广东省深圳市文汇学校中考模拟数学试卷）据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知都是正整数，，且满足，则其中的值为（　　）
a
c
m
d
b
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
二、填空题
6．（2025·河源模拟）端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽　 　盒．
【答案】40
【知识点】一元一次不等式的应用
7．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的4倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“倍倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和a时，其“倍倍矩形”的对角线的长度是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
8．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）如题图，将，，0，，，3，，5，6填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是　 　．
5
【答案】
【知识点】零指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
9．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值．”按照秦九韶算法，多项式．当时，．
参考上述方法，当时，多项式的值是　 　．
【答案】49
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
三、解答题
10．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）已知：．
（1）化简；
（2）若函数的对称轴是，求的值．
【答案】（1）；
（2）1．
【知识点】分式的化简求值
11．（2025·深圳模拟）在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的：
解：．
．
请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分母有理化；求代数式的值-整体代入求值
12．（2025·深圳模拟）2025年6月26日 28日是深圳市中考的日子，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
13．（2025年广东省中山市第一中学九年级数学模拟测试（4月））阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
（1）理解应用：方程的解为：______，______；
（2）知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值．
【答案】（1）3，
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；分式方程的解及检验；估计方程的解
14．（广东省深圳市罗湖未来学校2024-2025学年九年级下学期数学中考模拟题）【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算．
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
15．（2025·罗湖模拟）“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
西红柿销售方案
素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍。
素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg．
素材1 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7：00－19：00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如右图。
素材1 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克。
问题解决
任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？
【答案】解：任务1：设红粉西红柿进价为每千克x元，则有机西红柿进价为每千克1.5x元
由题意可得：
解得：x=5
经检验，x=5是方程的根，且符合题意
∴1.5x=7.5
∴红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元
任务2：设标价（白天的售价）为每千克y元
由题意可得：
解得：y≥10
∴标价（白天的售价）最低价为每千克10元
任务3：∵10×0.9=9>7.5，10×0.8=8>7.5，10×0.7=7<7.5
∴九折和八折有利润，七折亏钱
20+2+2=24
∴每天进货多少20kg时利润最大.
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设红粉西红柿进价为每千克x元，则有机西红柿进价为每千克1.5x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务2：红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
任务3：根据题意求出打折后的价格，再比较大小即可求出答案.
1 / 15月上旬之数与式—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·罗湖模拟）“拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸，兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025年广东省中山市君里学校中考数学一模测试（3月））中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．（2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是 （　　）
A．三角形是锐角三角形 B．三角形是钝角三角形
C．边长c所对的角是 D．边长a所对的角是
5．（2025年广东省深圳市文汇学校中考模拟数学试卷）据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知都是正整数，，且满足，则其中的值为（　　）
a
c
m
d
b
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．（2025·河源模拟）端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽　 　盒．
7．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的4倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“倍倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和a时，其“倍倍矩形”的对角线的长度是　 　．
8．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）如题图，将，，0，，，3，，5，6填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是　 　．
5
9．（2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值．”按照秦九韶算法，多项式．当时，．
参考上述方法，当时，多项式的值是　 　．
三、解答题
10．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）已知：．
（1）化简；
（2）若函数的对称轴是，求的值．
11．（2025·深圳模拟）在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的：
解：．
．
请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，求的值．
12．（2025·深圳模拟）2025年6月26日 28日是深圳市中考的日子，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数（请用方程知识解答）．
13．（2025年广东省中山市第一中学九年级数学模拟测试（4月））阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
（1）理解应用：方程的解为：______，______；
（2）知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值．
14．（广东省深圳市罗湖未来学校2024-2025学年九年级下学期数学中考模拟题）【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
15．（2025·罗湖模拟）“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
西红柿销售方案
素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍。
素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg．
素材1 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7：00－19：00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如右图。
素材1 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克。
问题解决
任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：若设大兔子有只，小兔子有只
由题意可得
故答案为：A
【分析】若设大兔子有只，小兔子有只，根据题意建立方程组即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
6．【答案】40
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】
【知识点】零指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
9．【答案】49
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
10．【答案】（1）；
（2）1．
【知识点】分式的化简求值
11．【答案】（1）
（2）
【知识点】分母有理化；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】5
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
13．【答案】（1）3，
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；分式方程的解及检验；估计方程的解
14．【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算．
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
15．【答案】解：任务1：设红粉西红柿进价为每千克x元，则有机西红柿进价为每千克1.5x元
由题意可得：
解得：x=5
经检验，x=5是方程的根，且符合题意
∴1.5x=7.5
∴红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元
任务2：设标价（白天的售价）为每千克y元
由题意可得：
解得：y≥10
∴标价（白天的售价）最低价为每千克10元
任务3：∵10×0.9=9>7.5，10×0.8=8>7.5，10×0.7=7<7.5
∴九折和八折有利润，七折亏钱
20+2+2=24
∴每天进货多少20kg时利润最大.
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设红粉西红柿进价为每千克x元，则有机西红柿进价为每千克1.5x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务2：红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
任务3：根据题意求出打折后的价格，再比较大小即可求出答案.
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