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5月上旬之一次函数—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·高州模拟）初二（1）班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数的图象经过的象限，大家议论纷纷：小红说：它经过第一、二、三象限；小龙说：它经过第二、三、四象限；小彬说：它经过第一、二、四象限；小航说：它经过第一、三、四象限．其中说法是正确的是（　　）
A．小红 B．小龙 C．小彬 D．小航
【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在中，，，
直线经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
2．（2022·番禺模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一次函数的实际应用；勾股定理的应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE＝5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，
设BE的长度为t，
则BA＝t+1，
∴（t+1）2+t2＝25，
即：t2+t﹣12＝0，
∴（t+4）（t﹣3）＝0，
由于t＞0，
∴t+4＞0，
∴t﹣3＝0，
∴t＝3．
∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，(这是做题关键)
根据等量关系式写出等量关系式：BA2+BE2＝AE2＝25，解得BE=3，BC=6
二、填空题
3．（2025年广东省汕头市潮南区司马浦公校九年级中考一模数学试题）如图，A，B分别是y轴和x轴上的一点，以为斜边构造等腰直角，点D的坐标是，连结，线段的最小值是　（1） 　．
【答案】
【知识点】正方形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
4．（2025·福田模拟）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
三、解答题
5．（2025·河源模拟）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2
凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314
请你帮助小组解决下列问题：
（1）已知y是x的函数，求出该函数关系式．
（2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由．
【答案】（1）
（2）榫眼的位置为对称轴两侧处
【知识点】一次函数的其他应用
6．（ 2025年广东省深圳市盐田区九年级中考二模数学试题）血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度L（）与年龄（周岁）符合一次函数关系：
年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45
最大血乳酸浓度/（） 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？（结果保留一位小数）
运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练
无氧耐力训练
【答案】（1）
（2）小刘的运动血乳酸浓度应控制在这个范围内
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
7．（2025年广东省汕头市潮南区司马浦公校九年级中考一模数学试题）综合运用
如图1，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，，点P在线段上，点Q在线段上，四边形为正方形（与A在的异侧），正方形与重叠部分的面积为S．
（1）求直线的函数关系式；
（2）当正方形的边恰好落在上时，求边长的长度；
（3）设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．
【答案】（1）
（2）当正方形的边恰好落在上时，的边长为
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
8．（2025年广东省珠海市斗门区中考第一次模拟考试数学试题）综合与实践
【主题】“潮汐车道”设计
【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵．
【原始数据】
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西车流量（辆/分钟） 200 320 440 560 680
自西向东车流量（辆/分钟） 500 440 380 320 260
【实践操作】
步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系；
步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为；
步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．
【实践探索】
（1）求出与、与之间的函数关系；
（2）经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．
【答案】（1）；
（2）8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东；18时到20时，可变车道的方向设置为自东向西
【知识点】一次函数的其他应用
9．（广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(一)）某村今年种植“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽共20公顷，产量为，已知每公顷“丰收2号”油菜籽的产量比“丰收1号”油菜籽的产量多．
（1）若“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等，求每公顷“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的产量分别为多少千克；
（2）保持（1）中“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽每公顷的产量不变的情况下，该村明年计划继续种植这两种油菜籽共30公顷，其中“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，当种植“丰收1号”油菜籽多少公顷时，总产量最高？求出最高总产量．
【答案】（1）每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克
（2）当种植“丰收1号”油菜籽公顷时，总产量最高，最高总产量为千克
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
10．（2025九下·南山模拟）根据如表所示素材，探索完成任务。
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件，B：100元/件
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍
问题解决
任务一 求A、B充电器每件进价
任务二 求获利最大的进货方案及最大利润.
【答案】解：任务一：设A、B充电器每件进价分别为a元、b元，
由题意可得，，
解得 ，
答：A、B充电器每件进价分别为20元，80元；
任务二：设购进A种充电器x件，则购进B种充电器 （1000 x）件，利润为w元，
w＝（30 20）x＋（100 80）（1000 x）＝ 10x＋20000，
∴w随x的增大而减小，
∵A数量不少于B数量的4倍，
∴x≥4（1000 x），
解得x≥800，
∴当x＝800时，w取得最大值，
此时w＝12000，1000 x＝200，
答：获利最大的进货方案是购买A种充电器800件，B种充电器200件，最大利润是12000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设A、B充电器每件进价分别为a元、b元，根据“第一次和第二次采购总费用”列出方程组，再求解即可；
任务二：设购进A种充电器x件，则购进B种充电器 （1000 x）件，利润为w元，利用“总利润=每件的利润×数量”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
11．（2025·南海模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点．
（1）求点的坐标和直线的表达式；
（2）在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标；
（3）如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度．
【答案】（1），
（2）为或；
（3）
【知识点】解直角三角形；旋转的性质；一次函数的实际应用-几何问题
1 / 15月上旬之一次函数—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·高州模拟）初二（1）班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数的图象经过的象限，大家议论纷纷：小红说：它经过第一、二、三象限；小龙说：它经过第二、三、四象限；小彬说：它经过第一、二、四象限；小航说：它经过第一、三、四象限．其中说法是正确的是（　　）
A．小红 B．小龙 C．小彬 D．小航
2．（2022·番禺模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
3．（2025年广东省汕头市潮南区司马浦公校九年级中考一模数学试题）如图，A，B分别是y轴和x轴上的一点，以为斜边构造等腰直角，点D的坐标是，连结，线段的最小值是　（1） 　．
4．（2025·福田模拟）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为　 　．
三、解答题
5．（2025·河源模拟）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2
凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314
请你帮助小组解决下列问题：
（1）已知y是x的函数，求出该函数关系式．
（2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由．
6．（ 2025年广东省深圳市盐田区九年级中考二模数学试题）血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度L（）与年龄（周岁）符合一次函数关系：
年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45
最大血乳酸浓度/（） 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？（结果保留一位小数）
运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练
无氧耐力训练
7．（2025年广东省汕头市潮南区司马浦公校九年级中考一模数学试题）综合运用
如图1，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，，点P在线段上，点Q在线段上，四边形为正方形（与A在的异侧），正方形与重叠部分的面积为S．
（1）求直线的函数关系式；
（2）当正方形的边恰好落在上时，求边长的长度；
（3）设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．
8．（2025年广东省珠海市斗门区中考第一次模拟考试数学试题）综合与实践
【主题】“潮汐车道”设计
【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵．
【原始数据】
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西车流量（辆/分钟） 200 320 440 560 680
自西向东车流量（辆/分钟） 500 440 380 320 260
【实践操作】
步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系；
步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为；
步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．
【实践探索】
（1）求出与、与之间的函数关系；
（2）经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．
9．（广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(一)）某村今年种植“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽共20公顷，产量为，已知每公顷“丰收2号”油菜籽的产量比“丰收1号”油菜籽的产量多．
（1）若“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等，求每公顷“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的产量分别为多少千克；
（2）保持（1）中“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽每公顷的产量不变的情况下，该村明年计划继续种植这两种油菜籽共30公顷，其中“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，当种植“丰收1号”油菜籽多少公顷时，总产量最高？求出最高总产量．
10．（2025九下·南山模拟）根据如表所示素材，探索完成任务。
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件，B：100元/件
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍
问题解决
任务一 求A、B充电器每件进价
任务二 求获利最大的进货方案及最大利润.
11．（2025·南海模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点．
（1）求点的坐标和直线的表达式；
（2）在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标；
（3）如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在中，，，
直线经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一次函数的实际应用；勾股定理的应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE＝5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，
设BE的长度为t，
则BA＝t+1，
∴（t+1）2+t2＝25，
即：t2+t﹣12＝0，
∴（t+4）（t﹣3）＝0，
由于t＞0，
∴t+4＞0，
∴t﹣3＝0，
∴t＝3．
∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，(这是做题关键)
根据等量关系式写出等量关系式：BA2+BE2＝AE2＝25，解得BE=3，BC=6
3．【答案】
【知识点】正方形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
4．【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
5．【答案】（1）
（2）榫眼的位置为对称轴两侧处
【知识点】一次函数的其他应用
6．【答案】（1）
（2）小刘的运动血乳酸浓度应控制在这个范围内
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
7．【答案】（1）
（2）当正方形的边恰好落在上时，的边长为
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
8．【答案】（1）；
（2）8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东；18时到20时，可变车道的方向设置为自东向西
【知识点】一次函数的其他应用
9．【答案】（1）每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克
（2）当种植“丰收1号”油菜籽公顷时，总产量最高，最高总产量为千克
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
10．【答案】解：任务一：设A、B充电器每件进价分别为a元、b元，
由题意可得，，
解得 ，
答：A、B充电器每件进价分别为20元，80元；
任务二：设购进A种充电器x件，则购进B种充电器 （1000 x）件，利润为w元，
w＝（30 20）x＋（100 80）（1000 x）＝ 10x＋20000，
∴w随x的增大而减小，
∵A数量不少于B数量的4倍，
∴x≥4（1000 x），
解得x≥800，
∴当x＝800时，w取得最大值，
此时w＝12000，1000 x＝200，
答：获利最大的进货方案是购买A种充电器800件，B种充电器200件，最大利润是12000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设A、B充电器每件进价分别为a元、b元，根据“第一次和第二次采购总费用”列出方程组，再求解即可；
任务二：设购进A种充电器x件，则购进B种充电器 （1000 x）件，利润为w元，利用“总利润=每件的利润×数量”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
11．【答案】（1），
（2）为或；
（3）
【知识点】解直角三角形；旋转的性质；一次函数的实际应用-几何问题
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