14.1 全等三角形及其性质 导讲练课件(共38张PPT) 2025-2025学年人教版八年级数学上册

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14.1 全等三角形及其性质 导讲练课件(共38张PPT) 2025-2025学年人教版八年级数学上册

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(共38张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
全等形
全等三角形
全等三角形的性质
1. 定义:能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等形的特征:“两相同”与“两无关”.
(1)“两相同”:①形状相同;②大小相同.
(2)“两无关”:①与位置无关;②与方向无关.
2. 全等变换的常见方式:平移、翻折、旋转.
知识点
全等形
1
知1-讲
特别解读
1.完全重合说明两个图形的周长和面积相等.
2.周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.
知1-讲
请观察下面的6组图形(如图14.1-1),其中是全等形的是________(填序号)
例1
①⑤⑥
知1-练
思路导引:
解:①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同,是全等形;②③中的两个图形的大小都不相同,不是全等形;④中的两个图形的形状不同,不是全等形.
知1-练
1-1.[期中·深圳盐田区] 下列说法中,正确的是( )
A. 形状相同的两个图形一定全等
B. 两个长方形是全等形
C. 两个正方形一定是全等形
D. 两个全等形的面积一定相等
D
知1-练
1-2.下列图形中,是全等形的是( )
C
知1-练
1. 全等三角形的有关概念和表示方法
知识点
全等三角形
2
知2-讲
相关概念 示例
定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 △ABC与△DEF
全等
续表
知2-讲
相关概念 示例
对应 元素 对应顶点:重合的顶点叫作对应顶点 点A与点D, 点B与点E,点C与点F
对应边:重合的边叫作对应边 AB与DE,BC与EF,AC与DF
对应角:重合的角叫作对应角 ∠A与∠D, ∠B与∠E,∠C与∠F
续表
知2-讲
相关概念 示例
表示 方法 全等用符号“≌”表示,读作“全等于” △ABC≌△DEF
用“≌”表示两个三角形全等时,对应顶点的字母写在对应的位置上
续表
知2-讲
图示
注意
三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别:
对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系,对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系.
知2-讲
2. 三种常见的全等类形
知2-讲
(1)平移型
(2)翻折型
(3)旋转型
方法总结
确定全等三角形对应边、对应角的方法:
1. 字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角.
2. 图形特征法:
(1)最长边对应最长边,最短边对应最短边;
(2)最大角对应最大角,最小角对应最小角.
知2-讲
3. 位置关系法:
(1)公共角或对顶角为对应角,公共边为对应边;
(2)对应角所对的边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(3)对应边所对的角为对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
知2-讲
[母题 教材P30练习T1]如图14.1-2,△ABC≌△DCB,指出所有的对应边和对应角.
例2
解题秘方:根据图形的位置特征确定对应边和对应角.
知2-练
解:对应边:AB 和DC,BC 和CB,AC 和DB;
对应角:∠ A 和∠ D,∠ ABC 和∠ DCB,
∠ ACB 和∠ DBC.
知2-练
2-1. 如图,△ AOC ≌△ BOD,C,D 是对应顶点,下列结论错误的是 ( )
A. ∠ A 与∠ B 是对应角
B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角
C.OC 与OB 是对应边
D.OC 与OD 是对应边
C
知2-练
如图14.1-3,将△ ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE,请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形. 若是,写出其对应边和对应角.
例3
知2-练
解题秘方:根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.
解:△ ABC ≌△ DBE.
对应边:AB 和DB,AC 和DE,BC 和BE.
对应角:∠ A 和∠ BDE,∠ ABC 和∠ DBE,∠ C 和∠ E.
知2-练
3-1. 如图,将△ABC沿直线BC向右平移,得到△DEF,这两个三角形是否全等?若全等,请表示出来,并指出这对全等三角形的对应边和对应角.
知2-练
解:全等,△ABC≌△DEF.
对应边:AB和DE,AC和DF,BC和EF;
对应角:∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F.
知2-练
1. 性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 图形语言:如图14.1 -4所示.
知识点
全等三角形的性质
3
知3-讲
特别解读
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法,关键是抓住“对应”两字,结合图形或表达式中字母的对应位置,灵活地找到对应边或对应角.
知3-讲
几何语言:∵△ ABC ≌△ DEF,
AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∠ A= ∠ D,∠ B= ∠ E,∠ C= ∠ F.

知3-讲
2. 拓展:全等三角形的对应元素相等.
全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.
知3-讲
如图14.1-5,已知△ ABC ≌△ EDF,求证:
(1)DC=BF;(2)AC∥EF.
思路导引:
例4
知3-讲
(1)DC=BF;
(2)AC∥EF.
证明:∵△ ABC ≌△ EDF,∴ DF=BC.
∴ DF-CF=BC-CF,即DC=BF.
∵△ ABC ≌△ EDF,
∴∠ACB= ∠EFD. ∴ AC∥EF.
知3-讲
4-1.如图,Rt△ABE≌Rt△ECD,且点B,E,C在同一条直线上,试判断AE和DE的关系,并证明你的结论.
知3-讲
解:AE=DE,AE⊥DE.证明如下:
∵∠B=90°,∴∠A+∠AEB=90°.
∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴AE=DE,∠A=∠DEC.
∴∠DEC+∠AEB=90°.
∴∠AED=90°,即AE⊥DE.
知3-讲
如图14.1-6,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,求∠C的度数.
例5
知3-讲
思路导引:
知3-讲
解:∵△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC,
∴∠ ABD= ∠ EBD= ∠ C,∠ A= ∠ BED= ∠ CED.
又∵∠ BED+∠ CED=180° ,
∴∠ BED= ∠ CED=90°. ∴∠ A=90°.
∴∠ ABD+∠ EBD+∠ C=180°-∠ A=90°.
∴ 3∠ C=90° .∴∠ C=30°.
知3-讲
知3-讲
方法点拨:利用全等三角形的性质求角的度数的方法:
先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系,再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换,从而求出所要求的角的度数.
5-1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△CAD≌△CED,△CEF ≌△BEF,△ CEF≌ △ CAD.求∠A,∠B 的度数.
知3-讲
解:∵△CAD≌△CED,△CEF≌△CAD,
∴∠ACD=∠ECD,∠ECF=∠ACD.
∴∠ACD=∠ECD=∠ECF.
又∵∠ACB=∠ACD+∠ECD+∠ECF=90°,
3∠ECF=90°,∴∠ECF=30°.
∵△CEF≌△BEF,∴∠B=∠ECF=30°.
∴∠A=90°-∠B=60°.
知3-讲
全等三角形及其性质
全等
三角形
全等形
特例
性质
对应元素

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