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广东省2025年中考数学考前模拟预测卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
2．国产C919飞机，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（　　）
A．0.5555×107 B．5.555×106
C．55.55×105 D．5555×103
3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2
5．现有一批瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，这批饮料中没有过期的有（　　）瓶．
A．96 B．48 C．50 D．100
6．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1＝26°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．62° C．66° D．68°
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＜x2则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
8．长为60cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知AC＝CD＝DB，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（　　）
A．40cm B．10π cm C．20π cm D．30π cm
9．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b，这里等式右边是实数运算．例如：1 3．则方程x （﹣2）1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③；④△AMN∽△CAB．正确的有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：3x2﹣12＝　 　 ．
12．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6cm）平均数相等，方差为：s甲2＝3.6，s乙2＝6.3，则水稻长势比较整齐的是 　 　 ．（填“甲”或“乙”）．
13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，n），其关于y轴对称的点F的坐标（3+n，1），则（m+n）2025的值为 　 　 ．
14．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
17．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
18．（7分）某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 　 　 名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　 　 度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该中学九年级有960名学生，估计至少读了3部名著的学生有多少名？
19．（9分）主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按A→B→C→D→A粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
（Ⅰ）请在图2中画出CD、DA两条线段；
（Ⅱ）已知礼盒底面的长、宽均为10cm，高为20cm，cm，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
20．（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
如何购买保洁物品
素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．
素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
问题解决
任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
22．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）和C（0，2），一次函数y＝mx+n过点B，C．点P是直线BC上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）直接写出二次函数和一次函数的解析式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，连接AP交BC于点M，记△ACM面积为S1，△PCM面积为S2，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．
23．（14分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2＝EH EA；
（3）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
广东省2025年中考数学考前模拟预测卷 17．（7分） 19.（9分）
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D 8[A] [B] [C] [D] 20.（9分）
18.（7分）
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
11．______________12．______________13．______________
14．______________15．______________
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步棸。
16．（7分）
21（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1）__________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21.（9分） 22.（13分） 23.（14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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广东省2025年中考数学考前模拟预测卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
【分析】根据绝对值的定义即可求得答案．
【解答】解：|3|＝3，
故选：C．
2．国产C919飞机，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（　　）
A．0.5555×107 B．5.555×106
C．55.55×105 D．5555×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5555000＝5.555×106．
故选：B．
3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；
B、x3 x2＝x5，故此选项不符合题意；
C、（﹣x）6÷（﹣x）3＝（﹣x）3＝﹣x3，故此选项符合题意；
D、（xy2）3＝x3y6，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．现有一批瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，这批饮料中没有过期的有（　　）瓶．
A．96 B．48 C．50 D．100
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：设这批饮料中没有过期的有x瓶，
则，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是原方程的解，
故选：B．
6．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1＝26°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．62° C．66° D．68°
【分析】由平行线的性质推出∠1＝∠3＝26°，由三角形外角的性质即可求出∠2＝∠3+∠4＝56°．
【解答】解：∵直尺的对边平行，
∴∠1＝∠3＝26°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝∠3+∠4＝56°．
故选：A．
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＜x2则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
【分析】根据正比例函数的图象和性质即可解决问题．
【解答】解：∵y＝﹣2x的比例系数是﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：B．
8．长为60cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知AC＝CD＝DB，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（　　）
A．40cm B．10π cm C．20π cm D．30π cm
【分析】根据弧长公式进行计算便可．
【解答】解：点B移动的路径长为：（cm），
故选：C．
9．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b，这里等式右边是实数运算．例如：1 3．则方程x （﹣2）1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解答】解：根据题意，得1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③；④△AMN∽△CAB．正确的有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】通过证明△AMN∽△CBN，可得，可证CN＝2AN；过D作DH∥BM交AC于G，可证四边形BMDH是平行四边形，可得，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得DN＝DC；由平行线性质可得∠DAC＝∠ACB，∠ABC＝∠ANM＝90°，可证△AMN∽△CAB；通过证明△ABM∽△BCA，可得，可求，即可得，即可得解．
【解答】解：已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，
∵AD∥BC，，
∴△AMN∽△CBN，
∴，
∴CN＝2AN，
故①结论正确；
如图，过D作DH∥BM交AC于G，
∵DH∥BM，BM⊥AC，
∴DH⊥AC，
∵DH∥BM，AD∥BC，
∴四边形BMDH是平行四边形，
∴，
∴BH＝CH，
∵∠BNC＝60°，
∴NH＝HC，且DH⊥AC，
∴DH是NC的垂直平分线，
∴DN＝CD，
故②结论正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ABC＝∠ANM＝90°，
∴△AMN∽△CAB，
故④结论正确；
∵△AMN∽△CAB，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，且∠BAC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠AMB＝90°，
∴∠BAC＝∠AMB，且∠BAM＝∠ABC，
∴△ABM∽△BCA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③结论正确，
综上所述，正确的有①②③④，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：3x2﹣12＝　3（x+2）（x﹣2）　 ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
12．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6cm）平均数相等，方差为：s甲2＝3.6，s乙2＝6.3，则水稻长势比较整齐的是 　甲　 ．（填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差越小，长势越整齐进行求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∴水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，n），其关于y轴对称的点F的坐标（3+n，1），则（m+n）2025的值为 　﹣1　 ．
【分析】首先根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标相等，横坐标互为相反数”，可得，求得m，n的值，然后代入求值即可．
【解答】解：由条件可得，解得，
∴（m+n）2025＝（﹣2+1）2025＝（﹣1）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为　8　 ．
【分析】根据每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：8．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　（6，）　 ．
【分析】由D的坐标为（3，4），可求出菱形的边长，进而求出B、C、A的坐标，确定反比例函数的关系式，直线BC的关系式，联立求出交点坐标即可．
【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4）
∴OM＝3，DM＝4，
∴OD5，
∵菱形OBCD，
∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，
∴A（4，2），代入y得，k＝8，
∴反比例函数的关系式为：y，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：
5k+b＝0且8k+b＝4，
解得：k，b，
∴直线BC的关系式为yx，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：
解得：，（舍去），
∴F（6，），
解法二：过点F作FH⊥x轴于点H，设BH＝3a．
∵FB∥OD，
∴∠FBH＝∠DOM，
∴tan∠FBH＝tan∠DOM，
∴FH＝4a，
∴F（5+3a，4a），
∵A（4，2），
∴（5+3a）×4a＝8，
解得a或﹣2（舍去），
∴F（6，）．
故答案为：（6，）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由得：x≥﹣1，
由2+x＜﹣x+6得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
17．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）
作出AB的中点E．（4分）
（2）证明：
∵∠ABD60°＝30°，∠A＝30°，
∴∠ABD＝∠A，（6分）
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）
18．（7分）某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 　40　 名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　54　 度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该中学九年级有960名学生，估计至少读了3部名著的学生有多少名？
【分析】（1）用条形统计图中“2部”的人数除以扇形统计图中“2部”的百分比可得本次调查的学生人数；“4部”所占的百分比×360°即可求出所对圆心角；
（2）求出“1部”的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用960乘以样本中“3部”、“4部”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查一共抽取了学生：10÷25%＝40（名）；
“4部”所在扇形的圆心角为：360°＝54°．
故答案为：40，54；
（2）“1部”的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（名）．
补全条形统计图如图所示：
（3）960336（名），
∴估计至少读了3部名著的学生有336名．
19．（9分）主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按A→B→C→D→A粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
（Ⅰ）请在图2中画出CD、DA两条线段；
（Ⅱ）已知礼盒底面的长、宽均为10cm，高为20cm，cm，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
【分析】（Ⅰ）根据要求画出图形；
（Ⅱ）求出AB，BC，CD，AD的长，可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）如图所示
（Ⅱ）∵底面的长、宽均为10cm，cm，
∴BO
∵OE＝20cm
∴BE＝OB，
∴，，
∵C为所在棱的中点，
∴BC＝10，
∴彩带全长为：cm．
20．（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
【分析】（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，从而可得DG＝3米，然后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而求出CF的长，再在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，
∴AF＝AB cos16°≈5×0.96＝4.8（米），
∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，
∵CD＝1.8米，
∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣1.8＝3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG tan45°＝3（米），
∴CF＝AG＝3米，
在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，
∴BF＝AB sin16°≈5×0.28＝1.4（米），
∴BC＝BF+CF＝1.4+3＝4.4（米），
∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米．
21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
如何购买保洁物品
素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．
素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
问题解决
任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
【分析】任务一：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价为y元，根据题意列出方程式即可；
任务二：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a套，先求出购进毛巾和扫把簸箕套装的总费用，再根据已知条件分别求出a的范围，进而得出答案．
【解答】解：任务一：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价为y元，
，
解得：，
答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元．
任务二：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a套，
购进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a＝18a（元），
方案一：0.8×18a≤720，
解得：a≤50，
∵a≥50，
∴a＝50，
2a＝100；
方案二：300+（18a﹣300）×0.7≤720，
解得：a≤50，
∵a≥50，
∴a＝50，
2a＝100，
答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾．
22．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）和C（0，2），一次函数y＝mx+n过点B，C．点P是直线BC上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）直接写出二次函数和一次函数的解析式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，连接AP交BC于点M，记△ACM面积为S1，△PCM面积为S2，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）△CEP是以PE为底边的等腰三角形，则点C在PE的中垂线上，即可求解；
（3）证明△ANM∽△PEM，则PM：AM＝PE：AN，则S2：S1＝PM：AM＝PE：AN（x2+2x）（x﹣2）2，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
则﹣4a＝2，则a，
则抛物线的表达式为：yx2x+2；
设直线BC的表达式为：y＝mx+2，
将点B的坐标代入上式得：0＝4m+2，则m，
则一次函数的表达式为：yx+2；
（2）设点P（x，x2x+2），则点E（x，x+2），
∵△CEP是以PE为底边的等腰三角形，则点C在PE的中垂线上，
即2（x2xx+2），解得：x＝2，
即点P（2，3）；
（3）存在，理由：
设点P（x，x2x+2），则点E（x，x+2），
则PEx2+2x，
作AN∥y轴交CB于点N，
则△ANM∽△PEM，则PM：AM＝PE：AN，
当x＝﹣1时，yx+2，
∵S2：S1＝PM：AM＝PE：AN（x2+2x）（x﹣2）2，
故S2：S1的最大值为．
23．（14分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2＝EH EA；
（3）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长．
【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB＝∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，即可得出BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE＝∠ECB，再由公共角∠CEA＝∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB＝90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE＝CE＝12，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．
【解答】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）证明：连接AC，如图所示，
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE＝∠ECB，
∵∠CEA＝∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2＝EH EA；
（3）解：连接BE，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为10，cosA，
∴AB＝20，EA＝AB cosA＝2016，
∴BE12，
∵，
∴BE＝CE＝12，
∵CE2＝EH EA，
∴EH9，
在Rt△BEH中，BH15．

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