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湘教版（2025)数学七年级下册4.1平面内两条直线的位置关系 同步分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·南宁月考）下列说法一定正确的是（　　）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】A、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故A说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，二者不能同时成立，故B说法错误，不符合题意；
C、根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故C说法正确，符合题意；
D、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；一定是直线，不能是线段或射线，可判断A，D不符合题意；根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，可判断B不符合题意，从而即可求解．
2．（2025七下·德阳月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（　　）
A．垂直或平行 B．平行或相交
C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已．
故答案为：B．
【分析】根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可．
3．（2024七下·沈阳月考）如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点画直线的平行线，只能画一条，
故答案为：B．
【分析】利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解题即可．
4．有下列生活实例： ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线； ④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：属于平行线的有：①③④.
故答案为：C.
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，根据平行线的定义即可确定.
5．（2024七下·杭州期中）如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】∠1和∠4是直线a，b被直线c所截形成的同旁内角，
故的同旁内角是.
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角的定义，解答即可.
6．（2023七下·浦江月考）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的概念可得：选项A中∠1与∠2为同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.
7．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
8．（2024七下·鄞州期末）如图，、被所截，则的同位角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义“位于截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”解答即可．
9．（2019七下·永州期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是　 　.
【答案】∠3
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义可得∠3，
故答案为∠3.
【分析】运用内错角的定义判定．
10．（2025七下·杭州月考）如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点，若，则的度数是　 　.
【答案】75°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵两条相交的直线AB，CD交于点O，∠AOC=75°，
∴∠BOD=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
11．（2024七下·深圳期中）如图1，点E为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点E作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，M为上一点，过M作，求证：．
【答案】（1）解：（1）如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，∵，
∴，
∴．
【知识点】作图-平行线；同位角的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角相等两线平行，即可作一个角等于，得到；
（2）根据和，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可得证.
（1）解：如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴．
二、能力提升
12．（2024七下·宝安期末）如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（　　）
A．a B．b C．m D．n
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线的定义，对原有直线进行延长视觉上判断是否相交即可，即同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线.
13．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：　 　。
【答案】AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：互相平行的线有：AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN，
故答案为：AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN.
【分析】根据平行线的定义即可求解.
14．（2023七下·西安期末）如图，在中，，是的补角，请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，射线CP即为所求．
或
【知识点】作图-平行线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用补角的性质和等腰三角形的性质可求出，再按照角平分线的作图方法即可作出射线CP且 ．
15．（2025七下·青秀月考）据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与∠1构成同位角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，与构成同位角的是．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
16．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，利用已知条件，可表示出∠AOC，∠COF的度数则，由此可得到关于x的方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．
17．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
18．如图，与∠1构成同位角的角有　 　个。
【答案】3
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，
∠1构成同位角的角有∠2，∠3，∠4，共3个，
故答案为：3.
【分析】根据同位角的定义 ：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此即可求解.
19．（2025七下·海曙开学考）如图，在所在的平面内各画一条直线，使得：
（1）与成同旁内角的角有3个；
（2）与成同旁内角的角有4个．
【答案】（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角。
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角。
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
（1）根据同旁内角的定义和题中的要求画出图形，即可得出答案．
（2）根据同旁内角的定义和题中的要求画出图形，即可得出答案．
（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角；
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角．
20．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
三、拓展创新
21．（2025七下·三水期中）在同一平面内任意画5条直线，最多可构成　 　对对顶角．
【答案】20
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，若2条直线相交，则可构成2对对顶角；若2条直线平行，则不能构成对顶角，
在同一平面内任意画5条直线且直线两两相交，能构成最多对对顶角，此时对顶角共有对，
在同一平面内任意画5条直线，最多可构成20对对顶角．
故答案为：20．
【分析】根据直线的位置关系可知，在同一平面内，若2条直线相交，则可构成2对对顶角；若2条直线平行，则不能构成对顶角，即可求出答案.
22．（2024七下·南昌期中） 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合平行线的判定证明即可得到，以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，从而即可求解。
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册4.1平面内两条直线的位置关系 同步分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·南宁月考）下列说法一定正确的是（　　）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
2．（2025七下·德阳月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（　　）
A．垂直或平行 B．平行或相交
C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交
3．（2024七下·沈阳月考）如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．有下列生活实例： ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线； ④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．（2024七下·杭州期中）如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七下·浦江月考）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
8．（2024七下·鄞州期末）如图，、被所截，则的同位角是（　　）
A． B． C． D．
9．（2019七下·永州期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是　 　.
10．（2025七下·杭州月考）如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点，若，则的度数是　 　.
11．（2024七下·深圳期中）如图1，点E为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点E作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，M为上一点，过M作，求证：．
二、能力提升
12．（2024七下·宝安期末）如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（　　）
A．a B．b C．m D．n
13．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：　 　。
14．（2023七下·西安期末）如图，在中，，是的补角，请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
15．（2025七下·青秀月考）据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与∠1构成同位角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
16．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
17．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，与∠1构成同位角的角有　 　个。
19．（2025七下·海曙开学考）如图，在所在的平面内各画一条直线，使得：
（1）与成同旁内角的角有3个；
（2）与成同旁内角的角有4个．
20．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
三、拓展创新
21．（2025七下·三水期中）在同一平面内任意画5条直线，最多可构成　 　对对顶角．
22．（2024七下·南昌期中） 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】A、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故A说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，二者不能同时成立，故B说法错误，不符合题意；
C、根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故C说法正确，符合题意；
D、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；一定是直线，不能是线段或射线，可判断A，D不符合题意；根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，可判断B不符合题意，从而即可求解．
2．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已．
故答案为：B．
【分析】根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可．
3．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点画直线的平行线，只能画一条，
故答案为：B．
【分析】利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解题即可．
4．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：属于平行线的有：①③④.
故答案为：C.
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，根据平行线的定义即可确定.
5．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】∠1和∠4是直线a，b被直线c所截形成的同旁内角，
故的同旁内角是.
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角的定义，解答即可.
6．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的概念可得：选项A中∠1与∠2为同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.
7．【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
8．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义“位于截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”解答即可．
9．【答案】∠3
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义可得∠3，
故答案为∠3.
【分析】运用内错角的定义判定．
10．【答案】75°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵两条相交的直线AB，CD交于点O，∠AOC=75°，
∴∠BOD=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
11．【答案】（1）解：（1）如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，∵，
∴，
∴．
【知识点】作图-平行线；同位角的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角相等两线平行，即可作一个角等于，得到；
（2）根据和，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可得证.
（1）解：如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴．
12．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线的定义，对原有直线进行延长视觉上判断是否相交即可，即同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线.
13．【答案】AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：互相平行的线有：AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN，
故答案为：AB∥EF， CD∥MN， GH∥PN.
【分析】根据平行线的定义即可求解.
14．【答案】解：如图，射线CP即为所求．
或
【知识点】作图-平行线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用补角的性质和等腰三角形的性质可求出，再按照角平分线的作图方法即可作出射线CP且 ．
15．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，与构成同位角的是．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
16．【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，利用已知条件，可表示出∠AOC，∠COF的度数则，由此可得到关于x的方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．
17．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
18．【答案】3
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，
∠1构成同位角的角有∠2，∠3，∠4，共3个，
故答案为：3.
【分析】根据同位角的定义 ：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此即可求解.
19．【答案】（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角。
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角。
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
（1）根据同旁内角的定义和题中的要求画出图形，即可得出答案．
（2）根据同旁内角的定义和题中的要求画出图形，即可得出答案．
（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角；
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角．
20．【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
21．【答案】20
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，若2条直线相交，则可构成2对对顶角；若2条直线平行，则不能构成对顶角，
在同一平面内任意画5条直线且直线两两相交，能构成最多对对顶角，此时对顶角共有对，
在同一平面内任意画5条直线，最多可构成20对对顶角．
故答案为：20．
【分析】根据直线的位置关系可知，在同一平面内，若2条直线相交，则可构成2对对顶角；若2条直线平行，则不能构成对顶角，即可求出答案.
22．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合平行线的判定证明即可得到，以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，从而即可求解。
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