资源简介

湘教版（2025)数学七年级下册4.4平行线的判定 同步分层练习
一、基础夯实
1．下列说法正确的是（　　）．
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．
【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．
2．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误；
C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，而对顶角相等与平行无关.
3．（2025七下·长沙月考）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A、B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.
4．（2024七下·衡阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】对于A，，此时a∥b，即内错角相等，两直线平行，故A正确，不符合题意；
对于B，，无法联系此时a，b直线与被截直线的关系，故无法判断a∥b，故B错误，符合题意；
对于C，，此时a∥b，即同位角相等，两直线平行，故C正确，不符合题意；
对于D，，此时a∥b，即同旁内角互补，两直线平行，故D正确，不符合题意；
故选：B.
【分析】结合平行线的判定对选项角中的位置关系进行逐一判定即可.
5．（2024七下·安化期中）如图，下列说法中，正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，所以
D．如果，那么
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∠3+∠2=180°，不能得到AB∥CD，故A错误；
∠2=∠4，不能得到AB∥CD，故B错误；
∠1+∠3=180°，不能得到AB∥CD，故C错误；
∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故D正确．
故答案为：D．
【分析】（1）利用“同旁内角互补，两直线平行”求解；
（2）利用“同旁内角互补，两直线平行”求解；
（3）利用对顶角相等求解；
（4）利用“内错角相等，两直线平行”求解.
6．（2024七上·长沙期末）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵，无法判断出AB//CD，∴A不符合题意；
B、∵，∴AB//CD，∴B符合题意；
C、∵，∴AD//BC，∴C不符合题意；
D、∵，无法判断出AB//CD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
7．（2023七下·长沙期末）如图，下列推理不正确的是（　　）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AB//CD，∴A不正确，符合题意；
B、∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.
8．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选D．
【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
9．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
10．（2024七下·桑植期末）如图，下列条件中：
；
；
；
；
．
则一定能判定的条件有　 　填写所有正确的序号．
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．
11．（2024七下·南昌期中） 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是　 　（只填一个条件即可）．
【答案】（或，或，或，填写一个即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
当时，，
又∵，
∴当时，，
故答案为：（或，或，或，填写一个即可）
【分析】根据平行线的判定结合已知条件即可求解。
12．（2025七下·长沙期中）已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴ ▲ （垂直的定义），
∴ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴（　　），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（　　）．
【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由条件得到，而由于与为一对同位角，根据平行线的判定，可得，然后又根据平行性质可知∠A与∠2互补，而条件又给出∠1和∠2互补，因此可得∠1=∠A，根据平行线的判定，可得.
13．（2025七下·长沙期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴.
∴
（2）解：∵，
∴.
∵，且，
∴.
∵平分，
∴.
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由平行条件得到内错角相等，即，然后结合条件可得到（相等的传递性），再根据内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直条件 以及（1）过程、 、先计算并得到，然后根据角平分条件“平分”，得到，最后在内计算可得度数.
二、能力提升
14．（2020七上·洪江期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将 的三角尺 固定不动，将含 的三角尺 绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 （ ）符合条件的其它所有可能度数为（　　）
A． 和
B． 、 、 、
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
15．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
16．（2024七下·嘉兴期末）将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当　 　度时，．
【答案】15
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
当时，
，
∴，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即.
【分析】先得出，再求，从而可得．
17．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有　 　（填序号）
【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题。
18．（2025七下·深圳期中）如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数；
【答案】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交CD于点，
，
．
，
．
（2）解：如图2中，
，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
.
【知识点】角的运算；平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，从而可证出AB//CD；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，利用角的运算求出，则，最后利用平行线的性质可得.
19．（2025七下·上城期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME.
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠BEG=70°，
∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，
∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG，
∴，，
∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=；
②猜想： 或
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE= 90°，
∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=.
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
，
综上所述， 或
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质及等量代换证明 即可.
(2)①根据三角形内角和定理得出 ，根据角平分线的定义得到 利用平角的定义求出. 的度数，根据平行线的性质求 即可解决问题；
②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求 ，利用平角的定义表示. 的度数，根据角平分线的定义表示. 即可解决问题.
三、拓展创新
20．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
21．（2024七下·南宁期中）阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
【答案】解：（1）证明：，
，，
；
解：（2），理由如下：
，，，
，
，
；
解：（3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由，根据等角的余角相等，即可证得；
（2）由，，且，根据平行线的性质，得到，再由平角的定义，列出算式，即可得到，得到答案；
（3）根据潜望镜的折射原理，结合平行线的性质，进行分析，即可得到结论．
22．（2023七下·濮阳期末）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册4.4平行线的判定 同步分层练习
一、基础夯实
1．下列说法正确的是（　　）．
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
2．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
3．（2025七下·长沙月考）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·衡阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024七下·安化期中）如图，下列说法中，正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，所以
D．如果，那么
6．（2024七上·长沙期末）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·长沙期末）如图，下列推理不正确的是（　　）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
8．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
9．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
10．（2024七下·桑植期末）如图，下列条件中：
；
；
；
；
．
则一定能判定的条件有　 　填写所有正确的序号．
11．（2024七下·南昌期中） 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是　 　（只填一个条件即可）．
12．（2025七下·长沙期中）已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴ ▲ （垂直的定义），
∴ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴（　　），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（　　）．
13．（2025七下·长沙期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
二、能力提升
14．（2020七上·洪江期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将 的三角尺 固定不动，将含 的三角尺 绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 （ ）符合条件的其它所有可能度数为（　　）
A． 和
B． 、 、 、
C． 和
D．以上都有可能
15．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2024七下·嘉兴期末）将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当　 　度时，．
17．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有　 　（填序号）
18．（2025七下·深圳期中）如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数；
19．（2025七下·上城期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
三、拓展创新
20．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
21．（2024七下·南宁期中）阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
22．（2023七下·濮阳期末）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．
【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误；
C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，而对顶角相等与平行无关.
3．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A、B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】对于A，，此时a∥b，即内错角相等，两直线平行，故A正确，不符合题意；
对于B，，无法联系此时a，b直线与被截直线的关系，故无法判断a∥b，故B错误，符合题意；
对于C，，此时a∥b，即同位角相等，两直线平行，故C正确，不符合题意；
对于D，，此时a∥b，即同旁内角互补，两直线平行，故D正确，不符合题意；
故选：B.
【分析】结合平行线的判定对选项角中的位置关系进行逐一判定即可.
5．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∠3+∠2=180°，不能得到AB∥CD，故A错误；
∠2=∠4，不能得到AB∥CD，故B错误；
∠1+∠3=180°，不能得到AB∥CD，故C错误；
∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故D正确．
故答案为：D．
【分析】（1）利用“同旁内角互补，两直线平行”求解；
（2）利用“同旁内角互补，两直线平行”求解；
（3）利用对顶角相等求解；
（4）利用“内错角相等，两直线平行”求解.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵，无法判断出AB//CD，∴A不符合题意；
B、∵，∴AB//CD，∴B符合题意；
C、∵，∴AD//BC，∴C不符合题意；
D、∵，无法判断出AB//CD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AB//CD，∴A不正确，符合题意；
B、∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选D．
【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
9．【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
10．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．
11．【答案】（或，或，或，填写一个即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
当时，，
又∵，
∴当时，，
故答案为：（或，或，或，填写一个即可）
【分析】根据平行线的判定结合已知条件即可求解。
12．【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由条件得到，而由于与为一对同位角，根据平行线的判定，可得，然后又根据平行性质可知∠A与∠2互补，而条件又给出∠1和∠2互补，因此可得∠1=∠A，根据平行线的判定，可得.
13．【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴.
∴
（2）解：∵，
∴.
∵，且，
∴.
∵平分，
∴.
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由平行条件得到内错角相等，即，然后结合条件可得到（相等的传递性），再根据内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直条件 以及（1）过程、 、先计算并得到，然后根据角平分条件“平分”，得到，最后在内计算可得度数.
14．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
15．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
16．【答案】15
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
当时，
，
∴，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即.
【分析】先得出，再求，从而可得．
17．【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题。
18．【答案】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交CD于点，
，
．
，
．
（2）解：如图2中，
，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
.
【知识点】角的运算；平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，从而可证出AB//CD；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，利用角的运算求出，则，最后利用平行线的性质可得.
19．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME.
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠BEG=70°，
∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，
∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG，
∴，，
∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=；
②猜想： 或
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE= 90°，
∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=.
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
，
综上所述， 或
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质及等量代换证明 即可.
(2)①根据三角形内角和定理得出 ，根据角平分线的定义得到 利用平角的定义求出. 的度数，根据平行线的性质求 即可解决问题；
②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求 ，利用平角的定义表示. 的度数，根据角平分线的定义表示. 即可解决问题.
20．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
21．【答案】解：（1）证明：，
，，
；
解：（2），理由如下：
，，，
，
，
；
解：（3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由，根据等角的余角相等，即可证得；
（2）由，，且，根据平行线的性质，得到，再由平角的定义，列出算式，即可得到，得到答案；
（3）根据潜望镜的折射原理，结合平行线的性质，进行分析，即可得到结论．
22．【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
1 / 1

展开更多......

收起↑