北师大版2024-2025学年八年级下册5月份月考数学试卷(第1~4章)(含解析)

资源下载
  1. 二一教育资源

北师大版2024-2025学年八年级下册5月份月考数学试卷(第1~4章)(含解析)

资源简介

2024-2025学年八年级下册5月份月考数学试卷(第1~4章)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列人工智能图标中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如果,那么下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的三边长、、满足,则此三角形的形状为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形
4.下列条件无法判定是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.,,
5.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.如图,在正三角形网格中,将绕某个点旋转得到,则能作为旋转中心的是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
7.当n为正整数时,一定能被某个数整除,则该数可能是( )
A.5 B.8 C.9 D.12
8.如图,中,的平分线和边的垂直平分线交于点D,的延长线于点M,于点N.若,则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知关于x的方程的解是非负数,且关于的不等式组至多有3个整数解,则符合条件的所有整数的和为( )
A.27 B.28 C.35 D.36
10.如图,C为线段上一动点(不与点A,E重合),在同侧分别作等边和等边,与交于点O, 交于点P,与交于点Q,连接,,有如下四个结论:①;②;③;④.其中结论正确的个数是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.如图,为边上一点,,那么与的位置关系是 .

12.已知关于的方程的解大于1,则的取值范围是 .
13.如图,在直角三角形中,,,,.将三角形沿着与垂直的方向向上平移,得到三角形,则图中阴影部分的面积为 .
14.已知a,b,c分别是的边长,若,,则的周长为 .
15.如图,,,,与关于点C成中心对称,则的长是 .
16.如图,为等边三角形,,为边上两点,,连接,,,过点作,交的延长线于点,为延长线上一点,连接,且,若,,则 .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(6分)解不等式(组),并把解集表示在数轴上.
(1). (2).
18.(6分)分解因式:
(1); (2); (3).
19.(8分)如图,的顶点坐标分别为,,.
(1)将绕点原点顺时针旋转,请画出旋转后的;
(2)将平移后得到,若点A对应点坐标为,请画出平移后的,若内部一点P的坐标为,则点 P的对应点的坐标是 ;
(3)将绕某一点 E旋转可得到,直接写出点 E的坐标 .
20.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:,,,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)直接判断:36______神秘数;(填“是”或“不是”)
(2)设两个连续偶数为和(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?请说明理由;
(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数,试说明其周长一定为神秘数;
②在①的条件下,面积是否为神秘数?请说明理由.
21.(10分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.学校为了给学生提供合适的劳动教育场地,在校园规划了一片劳动基地(四边形)用来种植蔬菜和花卉.如图,花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开(小路的宽度忽略不计).经测量,花卉区的边长,边长,蔬菜区的边长,.
(1)求蔬菜区边的长;
(2)求劳动基地(四边形)的面积.
22.(10分)如图,点O是等边内一点,D是外的一点,已知,,,,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,求的度数;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形.
23.(12分)小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.
(2)求出的取值范围.
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法:若不能,请说明理由.
24.(12分)已知点D在外,,,射线与的边交于点H,,垂足为E,.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图1,求证:;
(3)如图2,在(1)的条件下,,点F在线段BC,且,点,分别是射线、上的动点,在点M,N运动的过程中,请判断式子的值是否存在最小值,若存在,请直接写出这个最小值:若不存在,写出你的理由.
参考答案
一.选择题
1.B
【分析】本题考查了中心对称图形的定义,熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】解:A、该图形不是中心对称图形,故A选项不符合题意;
B、该图形是中心对称图形,故B选项符合题意;
C、该图形不是中心对称图形,故C选项不符合题意;
D、该图形不是中心对称图形,故D选项不符合题意;
故选:B.
2.D
【分析】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;
根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.
【详解】解:A、 ,

故本选项错误;
B、 ,

故本选项错误;
C、 ,

故本选项错误;
D、 ,

故本选项正确;
故选:D
3.A
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用,熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键.将已知等式因式分解为,则或,由此即可得.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴或,
∴或,
∴此三角形的形状一定是等腰三角形,不一定是等边三角形,
故选:A.
4.D
【分析】本题主要考查直角三角形的判定,熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据题意求出角度的度数或者利用勾股定理进行计算即可.
【详解】解:,
设,



,则是直角三角形,故选项A不符合题意;
,则是直角三角形,故选项B不符合题意;

,则是直角三角形,故选项C不符合题意;
,则不是直角三角形,故选项D符合题意;
故选D.
5.D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式,熟练掌握函数图象法是解题关键.先利用待定系数法求出点的坐标,再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方,结合函数图象求解即可得.
【详解】解:将点代入函数得:,解得,
∴,
∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方,
∴由函数图象可知,,
即关于的不等式的解集是,
故选:D.
6.C
【分析】本题考查了旋转的性质,连接,分别作,的垂直平分线交点为点,即点是旋转中心,掌握旋转的性质是解题的关键.
【详解】解:如图:连接,分别作,的垂直平分线交点为点,即点是旋转中心,
故选:C.
7.D
【分析】本题考查利用平方差公式分解因式.先把分解因式可得结果为,结合n为正整数可得答案.
【详解】解:

n为正整数,
一定能被12整除,
故选D.
8.C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,角平分线的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
连接、,由是的平分线,可得,,由线段垂直平分线的性质的得到,进而由“”可证,可得,即得到,据此即可求解.
【详解】解:连接、,如图所示,
,是的平分线,
,,
是的垂直平分线,

在和中




故选:C.
9.A
【分析】表示出关于的方程的解,由方程有非负数解确定出的取值范围,再表示出不等式组的解集,由不等式组至多有3个整数解,得到的取值范围.再根据为整数,即可得出结果.
【详解】解:解关于x的方程,得,
当时,原等式不成立,
, ,
解得:;
解不等式,得,
解不等式,得,
∵原不等式组至多有3个整数解,
,得,
故的取值范围是,
为整数,

符合条件的所有整数的和为,
故选:A.
10.D
【分析】本题考查了全等的判定和性质,等边三角形的性质,角平分线的性质等知识,由“”可证,可得,故①正确;由“”可证,可得,可证是等边三角形,可得,可证,故②正确;由全等三角形的性质可得,,由三角形的面积公式可证,可求,则,可证,故③错误;由外角的性质可求,故④正确;即可求解.
【详解】解:∵和是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,故①正确;
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,故②正确;
过C作于M,于N,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵是等边三角形,
∴,
∴,故③错误;
∵,
∴,故④正确;
所以,正确的是①②④,
故选:D.
二.填空题
11.
【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形三线合一的性质求解,即可得到答案.
【详解】解:,
,,
是等腰三角形,点是的中点,

故答案为:.
12.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式,根据解一元一次方程的解求参数的取值范围,先解出x的值,然后再根据解大于1.列出关于k的一元一次不等式,求解即可得出答案.
【详解】解:
根据题意: ,
解得:.
故答案为:.
13.90
【分析】本题主要考查了平移的性质,根据平移的性质得出,再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可.
【详解】解:∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移,
∴,
∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积:,
故答案为:90
14.9
【分析】本题考查因式分解的应用,将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键.先把因式分解可得,从而得到,即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的周长是9.
故答案为:
15.
【分析】此题主要考查了中心对称以及勾股定理,利用中心对称的性质得出,,再利用勾股定理得出的长,即可得出答案.
【详解】解:∵与关于点C成中心对称,
∴,,
∴,
∴在中,,
∴.
故答案为:.
16.13
【分析】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,添加辅助线,构造全等三角形是解题的关键.过点G作于点H,先证明,根据直角三角形的性质求出,再证明,求得,即可求得答案.
【详解】解:为等边三角形,
,,
,,

∵,




,
,,


如图,过点G作于点H,则,







在和中,




故答案为:13.
三.解答题
17.(1)解;
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:,
数轴表示如下所示:
(2)解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
数轴表示如下所示:
18.(1)解:

(2)解:

(3)解:

19.(1)解:如图:即为所作,
(2)解:∵将平移后得到,点对应点坐标为,
∴平移方式为向左平移个单位长度,向下平移个单位长度,
∴如图:即为所求,

∴内部一点P的坐标为,则点 P的对应点的坐标是;
(3)解:如图:点即为所求,坐标为

20.(1)解:∵,
∴是神秘数;
故答案为:是;
(2)解:由两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数,
理由如下:

又 ∵是非负整数,
∴是正整数,
∴由两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数;
(3)解:①设长方形相邻两边的长分别为(为正整数),
∴长方形的周长为,
由(2)可知神秘数一定可以用(为非负整数)表示,
∴是神秘数,即该长方形的周长是神秘数;
②该长方形的面积不是,
理由如下:
设长方形相邻两边的长分别为(为正整数),
∴长方形的面积为,
∵是非负整数,
∴是奇数,
∵是正整数,
∴是偶数,
∴不存在非负整数,使得,
∴该长方形的面积不是神秘数.
21.(1)解:,,,
在中,根据勾股定理,得,
答:蔬菜区边的长为;
(2)解:,,
,,

是直角三角形,
答:劳动基地(四边形)的面积为.
22.(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴是等边三角形;
(2)解:∵,
∴.
∵是等边三角形,
∴,
∴,
∴;
(3)解:①当时,,
∴,
②当时,,
∴,
③当时,,
∴,
综上所述,当或或时,是等腰三角形.
23.(1)解:第一条边长不可以为7米,理由如下:
由题意得,第二边长为米,
∴第三边长为米,
由构成三角形的条件可知,
解得,
∴第一条边长不可以为7米;
(2)解:由(1)可得;
(3)解:∵且a是整数,
∴或,
当时,围成的三角形的三边长分别为5米,12米,13米,
∵,
∴此时围成的三角形是直角三角形,符合题意;
当时,围成的三角形的三边长分别为6米,14米,10米,
∵,
∴此时围成的三角形不是直角三角形,不符合题意;
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别6米,14米,10米.
24.(1)解:∵,,
∴,,

(2)证明:如图,在上取,连接,.
∵在和中,

∴,
∴.
又∵,
∴为中点,即,
∴,
∴;
(3)解:如图,作点关于的对称点,点关于的对称点.连接,交于点,于点,连接.
由作图可知,,.
∴,
∵,即存在最小值,即取最小值时N与重合,M与重合,最小值为的长.
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴为边长为4的等边三角形,
∴,
∴的最小值为4.

展开更多......

收起↑

资源预览