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【浙江专用】2026年高考一轮复习课时训练
01　集合
基础巩固练
1.已知集合M={x|-4A.{x|-4B.{x|-1C.{0,1,2}
D.{x|-12.(2025·八省联考,1)已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∩B=(　　)
A.{0} B.{1}
C.{0,1} D.{-1,0,1,4}
3.(2024·全国甲,文1)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(　　)
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4,5}
4.若集合A={2,4,8},B={|x∈A,y∈A},则B中所有元素的和为(　　)
A. B.
C. D.
5.(2024·江苏南京模拟)已知A,B为非空数集,A={0,1},( RA)∩B={-1},则符合条件的集合B的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
6.(2024·广东深圳模拟)定义两集合M,N的差集:M-N={x|x∈M,且x N},已知集合A={2,3,5},B={3,5,8},则A-(A-B)的子集个数是(　　)
A.2 B.4
C.8 D.16
7.(2024·福建宁德三模)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范围是(　　)
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
8.(多选题)(2024·湖北荆州模拟)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足A C B,则(　　)
A.1∈C,2∈C
B.集合C可以为{1,2}
C.集合C的个数为7
D.集合C的个数为8
9.(2025·浙江名校协作体开学检测)设集合A={-1,a,a2-2},B={0,2,a+2},C={-a},则下列选项中一定成立的是(　　)
A.A∪C=A B.A∩C=
C.B∪C=B D.A∩B=
10.(2024·浙江杭州三模)设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},则M∩N=(　　)
A.{x|x=2k+1,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=6k+1,k∈Z}
D.{x|x=6k-1,k∈Z}
11.已知集合A={x|21},若A∪B=R,则整数a的值为　　　　.
12.(2024·广东茂名模拟)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合是　　　　　　　.
综合提升练
13.(2024·江苏宿迁三模)已知集合A={x|00},若 RB A,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-∞,2]
B.(1,2]
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
14.(多选题)(2024·广西桂林模拟)已知集合S={(a,b)|a+b=ab,a>0,b>0},T={t|a+2b=t,(a,b)∈S},则下列选项正确的是(　　)
A.∈T
B.3+2∈T
C.S∩T=
D.S∪T=S
15.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)设集合M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},则(　　)
A.M∩N≠
B.M∪N=P
C.M=P
D. PM=N
16.(多选题)(2024·江苏南通模拟)设U为全集,集合A,B,C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式不一定成立的是(　　)
A.B A
B.C A
C.A∩( UB)=A∩( UC)
D.( UA)∩B=( UA)∩C
17.(2024·湖北武汉模拟)已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x|x2-x-a<0},若A∩B={0,1},则实数a的取值范围是　　　　　.
18.(2024·浙江绍兴二模)已知集合A={x|x2+mx≤0},B={-,m-1},且A∩B有4个子集,则实数m的最小值是　　　　　.
创新应用练
19.(2024·浙江丽水模拟)称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点,记R[S]为集合S包含的好整点的个数.若R[{(x,y)|(x+y)2+3x+yA.1 976 B.1 977
C.2 023 D.2 024
参考答案：
1.A　解答 M∪N={x|-42.C　解答 由题意可得A∩B={0,1}.故选C.
3.A　解答 B={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}.故选A.
4.B　解答 当y=2时,x分别取2,4,8,分别为1,2,4;当y=4时,x分别取2,4,8,分别为,1,2;当y=8时,x分别取2,4,8,分别为,1.
故B={,1,2,4},所有元素之和为
5.D　解答 因为( RA)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的B的个数为4.
6.B　解答 因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B={2},所以A-(A-B)={3,5},有两个元素,则A-(A-B)的子集个数是22=4.
7.D　解答 由A∩B=A,得A B,由|x-3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,则有解得即m≥5.
则实数m的取值范围是[5,+∞).
8.AC　解答 ∵A={1,2},B={0,1,2,3,4},A C B,∴1∈C,2∈C,故A正确;
当C={1,2}时,不满足A C,故B错误;
集合C的个数等价于集合{0,3,4}的非空子集的个数,所以集合C的个数为23-1=7,故C正确,D错误.故选AC.
9.B　解答 对于A,取a=-3,可得A={-1,-3,7},B={0,2,-1},C={3},则A∪C={-3,-1,3,7},此时A∪C≠A,A错误;则B∪C={-1,0,2,3},此时B∪C≠B,C错误;则A∩B={-1},此时A∩B≠ ,D错误;对于B,若A∩C≠ ,则-a=a或-a=-1或-a=a2-2,由-a=a,可得a=0,此时a+2=2,与B中有三个不同元素矛盾,由-a=-1,可得a=1,此时-1=a2-2,与A中有三个不同元素矛盾,由-a=a2-2,可得a=-2或a=1(舍去),若a=-2,则a+2=0,与B中有三个不同元素矛盾,所以A∩C= ,B正确.故选B.
10.D　解答 由集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},得M∩N中k前面的系数应为2,3的最小公倍数,故排除A,B;对于C,当k=1时,集合{x|x=6k+1,k∈Z}中有元素7,而令3k-1=7,可得k不为整数,故N={x|x=3k-1,k∈Z}不含有7,可得M∩N中不含有7,故C错误.故选D.
11.4　解答 由不等式|x-a|>1,得x-a>1或x-a<-1,解得xa+1,所以B={x|xa+1}.
因为A∪B=R,所以
解得3则整数a的值为4.
12.{x|2≤x<3}　解答 ∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},
∴ RA={x|1∴( RA)∩B={x|2≤x<3}.
13.D　解答 因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,所以B={x|x>2,或x<1},所以 RB={x|1≤x≤2},又 RB A,且A={x|02,所以实数m的取值范围为(2,+∞).
14.BC　解答 由a+b=ab(a>0,b>0)可得=1,所以t=a+2b=(a+2b)()=3+3+2,当且仅当a=b,即b=1+,a=1+时取等号,所以T={t|t≥3+2},3+2T,B正确;因为<3+2,所以T,A错误;因为S中的元素与T中元素不同类,故S∩T= ,S∪T≠S,C正确,D错误.故选BC.
15.BD　解答 M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},对A,由6k1+2=6k2+5 k1=k2+,等式不成立,故M∩N= ,A错误;对BCD,当k3为奇数时,可令k3=2k2+1,则3k3+2=6k2+5;当k3为偶数时,可令k3=2k1,则3k3+2=6k1+2.故M∪N=P,且N= PM,BD正确,C错误.故选BD.
16.ABC　解答 当U={1,2,3},A={1},B={2,3},C={1,2,3}时,满足A∪B=A∪C,此时,B,C不是A的子集,所以选项A,B不一定成立; UB={1}, UC= ,A∩( UB)={1},A∩( UC)= ,所以C不一定成立;对于D,若 x∈( UA)∩B,则x A,但x∈B,因为A∪B=A∪C,所以x∈C,于是x∈( UA)∩C,所以( UA)∩B ( UA)∩C,同理,若 x∈( UA)∩C,则x∈( UA)∩B,( UA)∩C ( UA)∩B,因此,( UA)∩B=( UA)∩C成立,所以D成立.故选ABC.
17.(0,2]　解答 因为A∩B={0,1},所以{0,1} B,设f(x)=x2-x-a,则f(x)<0的整数解为0,1,
则f(0)<0,f(1)<0,f(-1)≥0且f(2)≥0,解得018　解答 由A∩B有4个子集,得A∩B中有2个元素,所以B∩A=B,易知m>0,所以A={x|x2+mx≤0}={x|-m≤x≤0},所以满足解得m<,或解得19.B　解答 一方面,由题意 x,y∈N*,x+y≤43,使得不等式(x+y)2+3x+y等号成立当且仅当
所以正整数k应该满足k≥1 977.
另一方面,当k=1 977时,
我们证明:R[{(x,y)|(x+y)2+3x+y证明过程如下:
注意到{(x,y)|x+y≤43}={(1,1),(1,2),…,(1,42),(2,1),(2,2),…,(2,41),…,(42,1)},
所以R[{(x,y)|x+y≤43}]=1+2+…+42==903,
x,y∈N*,记x+y=M,则M∈{2,3,…,43},y∈{1,2,…,M-1},R[{(x,y)|(x+y)2+3x+y综合以上两方面,可知正整数k的最小值是1 977.故选B.

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