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2025
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.抛物线x2=4y的准线是
A.y=1
B.y=-l
C.x=1
D.x=-1
2.已知单位向量a,b满足a(a+2b)=0,则ā在6上的投形向量为
A.b
B.-b
c.场
D.
3.函数f(x)=√sinx+1的最小正周期是
A.π
B.2π
C.4n
D.8π
4.将2个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），
记1号盒子中小球的个数为5，则E()=
A月
B子
c
D音
5.当neN,且n≥3时，函数y=log-1x与y=logm（x+l)图象的交点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.记数列{a}的前I项和为S,若存在实数M>0,使得对任意的n∈N,都有S,列{an}为“和有界数列".已知{a}是等比数列，则“公比g<1"是“{an}是和有界数列"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.己知直线1：ax+by+c=0,A(x,y),B(飞，为)（其中x≠），当++C>1时，直线1与
axz+byz +c
直线AB的位置关系为
A,垂直
B.平行
C,相交
D.以上位置关系都有可能
8.己知集合M=1,2,3.4,5)，f(x)是M→M的函数，且满足(f()=1,则这样的函数f()
的个数为
A.31
B.33
C.41
D.133
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9.设z为复数，i是复数单位，则下列选项正确的是
A.i2025=j
B.22=
C.若i·2对应的点在第二象限，则z对应的点也位于第二象限
D.若z-+z+=4,则z的最小值是√5
10.记△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2+c2=2a2,则下列选项正确的是
A.2bccosA=a
B.角A的最大值为
3
C.tanA=tan B tanC
tan B+tan C
D空的取值范围是(5-535+)
11.已知T={小=f(x)-f(),x之2}，若f(x)=xe,则下列选项正确的是
A.f(x)有两个极值点
B.当t=0时，
r
C.当t=2时，T=(-∞，0]
D.对任意的实数，T=(m)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=x(e+a)+2在点(0，f(O)处的切线与直线x-3y=0垂直，则a=
13.已知某种疾病的患病率为0.002，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概
率为0.99，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为
14.如图，E,F是正四面体ABCD棱AB上的两个三等分点，分别过E,F作同
时平行于AD,BC的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为
V,,V,则V上：V:V不=_
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某环保机构研究城市绿化覆盖率(%)和PM2.5年均浓度（μg/m3)的关系，随机抽取10个
城市数据如下：
编号i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
绿化覆盖率x
13
16
21
26
31
36
45
52
56
300
PM2.5年均浓度y
80
66
58
54
50
46
42
38
34
32
500
可得》
x=11680,
=27040,
4=12748,∑
x)=2680,2(y-)】
(x-x)
=2040.
(1)求绿化覆盖率与PM2.5浓度的样本相关系数（精确到0.01）：
(2)求y关于x的经验回归方程(6精确到0.01)，并估计使得PM2.5年均浓度不超过20μg/m需
要的最低绿化覆盖率（精确到整数）.
参考数据与公式：
x-04-刃
V5467200≈2340，r=
=,b=过
，a=y-脉
24-2-列
2x-

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